1、 第第 21 节节 功和能功和能 【2019 年物理江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态小物块的质量为 m，从 A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到 A点恰好静止物块向左运动的最大距离为 s， 与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g，弹簧未超出弹性限度在上述过程中 A. 弹簧的最大弹力为 mg B. 物块克服摩擦力做的功为 2mgs C. 弹簧的最大弹性势能为 mgs D. 物块在 A 点的初速度为2 gs 【答案】BC 【解析】 【详解】小物块压缩弹簧最短时有F mg 弹 ，故 A 错误；全过程小物块的路程为2s，所以全过 程中克服摩擦力做的功为：2mgs
2、，故 B 正确；小物块从弹簧压缩最短处到 A 点由能量守恒得： maxP Emgs，故 C 正确；小物块从 A 点返回 A 点由动能定理得： 2 0 1 20 2 mgsmv，解得： 0 2vgs，故 D错误。 1. 2012 年物理海南卷年物理海南卷 7下列关于功和机械能的说法，正确的是 （ ） A在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B合力对物体所做的功等于物体动能的改变量 C物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关 D运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量 答：B C 2. 2012 年理综安徽卷年理综安徽卷 16.如图所
3、示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道，半径 OA 水平、OB 竖直，一个质量为 m 的 小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高 点 B 时恰好对轨道没有压力。已知 AP=2R,重力加速度为 g，则小球 从 P 到 B 的运动过程中 2R P O A B A. 重力做功 2mgR B. 机械能减少 mgR C. 合外力做功 mgR D. 克服摩擦力做功mgR 2 1 答: D 解析：到 B 点时恰好通过，则 B vgR， 1 2 kB EmgR，从 P 到 B 机械能减少 1 2 mgR，则此过 程克服摩擦力做功为 1 2 mgR。 3.2013 年新课标年新课
4、标 II 卷卷 20目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半 径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判 断正确的是 A卫星的动能逐渐减小 B由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 答：BD 解析：由于稀薄气体阻力的作用，卫星的机械能缓慢减小，在地球引力作用下做向心运动，轨道半 径减小，但在一小段轨道上，仍可认为地球引力等于向心力，即 2 2 Mm Gm rr v ，所以随轨道半径的减 小，卫星的速度和动能会增
5、大，A、C 错误；由于卫星的高度降低，引力做正功，引力势能减小，B 项 正确；由功能关系可知， Pkf EEW ，所以 Pf WE ，D 正确。 4. 2014 年物理上海卷年物理上海卷 11.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整 个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是 （ ） 【答案】C 【解析】物体手拉力加速上升时，拉力做正功，物体的机械能增大，又因为拉力做功为： 2 2 1 atFW，与时间成二次函数关系，选项 A、B 错误；撤去拉力后，物体只受重力作用，所以机 O t E A O t E B O t E D O t E C 械能守恒，D
6、 项错误，C 项正确。 5.2013 年全国卷大纲版年全国卷大纲版 20如图，一固定斜面倾角为 30 ，一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上 做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小 g。若 物块上升的最大高度为 H，则此过程中，物块的（ ） A动能损失了 2mgH B动能损失了 mgH C 机械能损失了 mgH D 机械能损失了 1 2 mgH 答：AC 解析：由运动学公式可得物块上滑的初速度 2 0 22/sin304axgHgHv， 上升到最大高度时初动能全部损失，即 2 k0 1 2 2 EmmgHv，A对B错； 损失的机械能 2 0P 1 2 2 EmEm
7、gHmgHmgHv，C对D错。 6. 2014 年理综广东卷年理综广东卷 16图 9 是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫块，楔块与 弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中 A缓冲器的机械能守恒 B摩擦力做功消耗机械能 C垫块的动能全部转化成内能 D弹簧的弹性势能全部转化为动能 【答案】B 【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，选项 A 错 B 正确；垫块的动能转化成内能和弹性势能，选项 C 错误；弹簧的弹性势能也转化为动能和内能，故选 项 D 错误。 7. 2015 年上海卷年上海卷 20如图，光滑平行金属导轨固
8、定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静 置于导轨上构成回路。在外力 F 作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中 外力 F 做功 WF，磁场力对导体棒做功 W1，磁铁克服磁场力做功 W2，重力 对磁铁做功 WG，回路中产生的焦耳热为 Q，导体棒获得的动能为 Ek。则 （ BCD ） （A）W1=Q （B）W2-W1=Q （C）W1=Ek （D）WF+WG=Q+Ek， 解析：由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功 W2，等于回路的电能，电能一部分转化为内能， 另一部分转化为导体棒的机械能，所以 W2-W1=Q，故 A 错误，B 正确；以导体棒为对象，由动能定理 m H
9、30 1 3 4 2 弹簧盒 1 F 2 F 9图 S N F 可知， 磁场力对导体棒做功 W1=Ek， 故 C 正确； 外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能， 也等于焦耳热和导体棒的内能，故 D 正确。 8.2017 年新课标年新课标卷卷 16如图，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳 的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距l 3 1 。重力加速度大 小为 g。在此过程中，外力做的功为 A 1 9 mgl B 1 6 mgl C 1 3 mgl D 1 2 mgl 答：A 解析：由于过程中，PM 段细绳的机械能不变，M
10、Q 段细绳的机械能的增量 mgllmglmgE 9 1 ) 3 1 ( 3 2 ) 6 1 ( 3 2 ， 由功能原理可知：在此过程中，外力做的功为mglW 9 1 ，故 A 正确，B、C、 D 错误 9.2017 年浙江选考卷年浙江选考卷 12.火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某 段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火星 质量的变化，则 A.火箭在匀速下降过程中机械能守恒 B.火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态 C.火箭在减速下降过程中合力做功，等于火箭机械能的变化 D.火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力 【答案】D
11、【解析】火箭匀速下降过程中，动能不变，重力势能减小，故机械能减小，A 错误；火箭在减速下 降时，加速度方向向上，携带的检测仪器受到的支持力大于自身重力力，故处在超重状态，故 B 错误； 由功能关系知，合力做功等于火箭动能变化，而除重力外外的其他力做功之和等于机械能变化，故 C 错 误；火箭着地时，加速度向上，处在超重状态，火箭对地面的作用力大于自身重力，D 正确。 10. 2015 年理综天津卷年理综天津卷 5、如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平 状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让 圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环
12、下滑到最大距离时弹簧的长度变 为 2L（未超过弹性限度） ，则在圆环下滑到最大距离的过程中 （ B ） A、圆环的机械能守恒 B、弹簧弹性势能变化了3mgL C、圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D、圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 解析：圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，选项 A 错误；圆环下滑到最大 的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为L3，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧 L m l/3 l P M Q 发射 回收 的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为mgL3，故选项 B 正确； 圆环下滑过程中，所受 合力为零时，加速度为零，速度最大，而下
13、滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选 项 C 错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选 项 D 错误。 11.2015 年江苏卷年江苏卷 9. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。 圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，AC = h. 圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A. 弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g. 则圆环 （ BD ） (A)下滑过程中，加速度一直减小 (B)下滑过程中，克服摩擦力做的功为
14、 2 4 1 mv (C)在 C 处，弹簧的弹性势能为mghmv 2 4 1 (D)上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 解析：由题意知，圆环从 A 到 C 先加速后减速，到达 B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后 增大，故 A 错误；从 A 到 C，根据能量守恒： pf EWmgh，从 C 到 A： fp WmghEmv 2 2 1 ， 联立解得： 2 4 1 mvWf， 2 4 3 -mvmghEp，所以 C 错 B 正确； 从 A 到 B： 11 2 11 2 1 fpB WEmvmgh， 从 C 到 A： 22 2 22 2 2 1 2 1 mghWmvEmv fBp ，
15、fp Wm g hEmv 2 2 1 联立可得 vB2 vB1，所以选项 D 正确。 12.2015 年理综新课标年理综新课标 I 卷卷 17.如图，一半径为 R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置， 直径 POQ 水平。一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道。质点 滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小。用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则 （ C ） A. mgRW 2 1 ，质点恰好可以到达 Q 点 B. mgRW 2 1 ，质点不能到达 Q 点 C. mgRW 2 1
16、，质点到达 Q 后，继续上升一段距离 D. mgRW 2 1 ，质点到达 Q 后，继续上升一段距离 解析：由动能定理可得 P 点的动能为 EkP=mgh，经过 N 点时，半径方向的合力提供向心力，有 h B A m C P O Q R N m R v mmgmg 2 4，所以 N 点的动能为mgREkN 2 3 ，从 P 点运动到 N 点，根据动能定理有 mgRmgRWmgR 2 3 ，即摩擦力做功mgRW 2 1 。 质点运动过程中，半径方向的合力提供向心力，即 R v mmasinmgFN 2 ，根据左右对称关 系，在同一高度，由于摩擦力做功使得右半边的速度变小，轨道的弹力变小，滑动摩擦力
17、变小，那么从 N 到 Q，根据动能定理得 Q 点的动能为WmgRmgREkQ 2 3 ，由于mgRWW 2 1 所以 Q 点的速度没有减小到 0，仍会继续上升一段距离，故选项 C 正确。 13.2014 年物理海南卷年物理海南卷 10如图，质量相同的两物体 a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a 在水 平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上。初始时用力压住 b 使 a、b 静止，撤去此压力后，a 开始运动，在 a 下降的过程中，b 始终未离开桌面。在此过程中（ ） Aa 的动能小于 b 的动能 B两物体机械能的变化量相等 Ca 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 D绳的
18、拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的代数和为零 【答案】AD 【解析】轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知 a 的速度等于 b 的速度沿绳方向的分量， a 的动能比 b 小，A 对；因为 b 与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而 B、C 两项均为机械能守恒的表现，故 B、C 错；轻绳不可伸长，两端分别对 a、b 做功大小相等，符号相反， D 正确。 14. 2014 年理综福建卷年理综福建卷 18如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固 定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。 现用外力作用在物块上，使两弹
19、簧具有相同的压缩量，若撤去 外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去 外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ） A最大速度相同 B最大加速度相同 C上升的最大高度不同 D重力势能的变化量不同 答案：C 解析：当加速度等于零，即 kx=mgsin 时，速度最大，又因两物块质量不同，故速度最大的位置不 同，最大速度也不同，所以 A 错；在离开弹簧前加速度先减小后增大，离开弹簧后加速度不变，刚开始 a b m B A 运动时，根据牛顿第二定律 kx-mgsin=ma，弹力相同，质量不同，故加速度不同，离开弹簧后加速度相 同，故 B 错；开始时两弹簧的弹性势能相同，物块上升到最大高
20、度时，弹性势能完全转化为重力势能， Ep=mgh，因两物块的质量不同，故上升的最大高度不同，故 C 正确；重力势能的变化量等于弹性势能 的减少，故是相同的，所以 D 错误。 15. 2013年江苏卷年江苏卷 9. 如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位于 O点(图中未标出). 物块的质量为m，AB =a，物块与桌面间的动摩擦因数为. 现用水平向右的力将物块 从O 点拉至A 点，拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动， 经O点到达B点时速度为零. 重 力加速度为g. 则上述过程中 (A)物块在A点时,弹簧的弹性势能等于mgaW 2 1 (B
21、)物块在B点时,弹簧的弹性势能小于mgaW 2 3 (C)经O点时,物块的动能小于mgaW (D)物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 答案：BC 解析：将物块从 O 点拉到 A 点，根据功能关系有， PA EmgxW， 2 a x ，弹簧的弹性势 能小于 1 2 Wmga，故 A 错；将物块从 O 点拉到 A 点，然后到 O 点，再到 B 点，根据功能关系有， PB EmgamgxW， 2 a x ，弹簧的弹性势能小于 3 2 Wmga，故 B 对；将物块从 O 点拉 到 A 点， 然后到 O 点， 根据动能定理有，02 2 K EmgxW， 2 a x ， 物块的动能
22、小于Wmga， 故 C 对；物块动能最大时弹簧的弹性势能为 kx1=mg 时， 11P EmgxmgxW，x1a，物块动 能最大时弹簧的弹性势能大于物块在 B 点时弹簧的弹性势能，故 D 错。 16. 2016 年新课标年新课标卷卷 21如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小 球相连。现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N 点。已知 M、N 两点处，弹簧对小 球的弹力大小相等，且ONMOMN 2 。在小球从 M 点运动到 N 点的过程中 A弹力对小球先做正功后做负功 B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
23、 D小球到达 N 点时的动能等于其在 M、N 两点的重力势能差 【答案】BCD M N O 【解析】因 M 和 N 两点处弹簧对小球的弹力相等，且ONM/2，知 M 处弹簧处于压缩状态，由 题意可知在运动过程中受力如上图， 小球的位移为 MN， 则从 MA 弹簧处于 压缩态， 则弹力做负功； 从 AB 弹簧从压缩变为原长， 弹力做正功； 从 BN 弹簧从原长到伸长，弹力做负功，则 A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力 只有重力，加速度为 g，当弹簧为原长时，弹力为 0，竖直方向的合外力为 mg，加速度也为 g，则有两个时刻的加速度为 g，选项 B 正确；弹簧最短时， 即弹簧水平时，弹力与速度垂
24、直，则做功的功率为零， 选项 C 正确；MN， 由动能定理 kGF EWW，因 M 和 N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等， 则有弹力做功的特点知0 F W，即 kG EW， 选项 D 正确. 17. 2014 年理综重庆卷年理综重庆卷 7 （15 分）题 7 图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下， 探测器受到推力在距月面高度为 h1处悬停（速度为 0，h1远小于月球半径） ；接着推力改变，探测器开 始竖直下降，到达距月面高度为 h2处的速度为 v；此后发动机关闭，探测 器仅受重力下落到月面。已知探测器总质量为 m（不包括燃料） ，地球和 月球的半径比为 k1
25、，质量比为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g。求： （1） 月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大 小； （2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。 【答案】 （1）g k k 2 2 1 ， 2 2 2 1 2 2 k ghk v （2）)hh(mg k k mv 21 2 2 1 2 2 1 【解析】 （1）设地球质量和半径分别为 M 和 R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为 M、R、和 g，探测器刚接触月面时的速度大小为 v1。由 22 R mM Gmg R mM Ggm 和得g k k g 2 2 1 由 2 22 2 hgvvt 得 2
26、 2 2 1 2 2 k ghk vvt （2）设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为EP。 由 Pk EEE 有)hh(gmmvE 21 2 2 1 18. 2011 年理综浙江卷年理综浙江卷 24 （20 分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量 m=1000kg 的混合动力轿车， 在平直公路上以 v1=90km/h 匀速行驶， 发动机的输出功率为 P=50kW。 当驾驶员看到前方有 80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电 机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L=72m 后，速度变为 v2=7
27、2km/h。此过程中发动机功率的 h1 h2 题 7 图 关闭 发动机 悬停 v O N M F弹 F弹 F弹 原长 A B 1/5 用于轿车的牵引，4/5 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电 能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求 轿车以 90km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F阻的大小； 轿车从 90km/h 减速到 72km/h 过程中，获得的电能 E电； 轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E电维持 72km/h 匀速运动的距离 L。 答案： （1）2 103N （2）6.3 104 J （3）31.5m 【解析】 （1）汽车
28、牵引力与输出功率的关系vFP 牵 将kWP50，smhkmv/25/90 1 代入得N v P F 3 1 102 牵 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有NF 3 102 阻 （2）在减速过程中，注意到发动机只有P 5 1 用于汽车的牵引，根据动能定理有 2 1 2 2 2 1 2 1 5 1 mvmvLFPt 阻 ，代入数据得JPt 5 10575. 1 电源获得的电能为JPtE 4 103 . 6 5 4 5 . 0 电 (3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为NF 3 102 阻 。此过程中，由能量转 化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功LFE 阻电 ， 代
29、入数据得 L=31.5m 19.2015 年理综北京卷年理综北京卷 23 （18 分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量 不计，物块（可视为质点）的质量为 m，在水平桌面上沿 x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 ，以弹 簧原长时物块的位置为坐标原点 O， 当弹簧的伸长量为 x 时， 物块所受弹簧弹力大小为 F=kx， k 为常量。 请画出 F 随 x 变化的示意图； 并根据 F-x 图像求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程 中弹力所做的功。 物块由 x1向右运动到 x3，然后由 x3返回 到 x2，在这个过程中， a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量； b
30、求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能” 的概念。 【答案】 （1） 2 1 2 Wkx ， （2） 22 21 11 22 P aEkxkx、 ； 321 (2) f bWmgxxx 、 解析： （1） ）F 随 x 变化的示意图如图示，在Fx图象中，面积为外力拉弹簧时外力所做的功 2 1 22 F Wxkx O x1 x2 x3 x x F x1 O 弹簧的弹力对物块做负功， 2 1 2 Wkx （2）a.分段研究：从 x1到 x3过程中，弹簧的弹力做负功，为 22 131 1 2 Wk xx （- ） 从 x3到 x2过程中，弹簧的弹力做正功，
31、为 22 232 1 2 Wk xx（- ）来源:学 科 网 则全过程弹簧的弹力作功为 22 1221 1 2 WWk xx （- ） 由功能关系 P EW ，得 22 21 1 2 P Ek xx（- ） b.物体向右由 x1运动到 x3的过程摩擦力作功 131 () f Wmg xx 物体由由 x3返回到 x2的过程摩擦力做功 232 () f Wmg xx 全程摩擦力做功 12321 (2) fff WWWmgxxx 若物体直接由 x1位置运动到 x2位置，摩擦力做功为 21 () f Wmg xx 可知，两次沿不同路径从相同出发点运动到同一位置，摩擦力做功不同，说明摩擦力做功与路径有
32、关。 而弹簧弹力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此存在弹性势能的概念，摩擦力做功与路程成 正比，而非像弹簧弹力做功一样与路径无关，只与初末位置有关，所以不存在 “摩擦势能”的概念。 20. 2011年上海卷年上海卷 33（14 分）如图(a)，磁铁 A、B 的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A 固定于导轨左端， B 的质量 m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将 B 在 A 附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通 过测量 B 在不同位置处的速度，得到 B 的总势能随位置 x 的变化规律，见图(c)中曲线 I。若将导轨右端 抬高，使其与水平面成一定角度（如图(b)所示），则 B
33、的总势能曲线如图(c)中 II 所示。将 B 在 x=20cm 处由静止释放，求：（解答时必须写出必要的推断说明。取 g=9.8m/s2） B在运动过程中动能最大的位置； 运动过程中B的最大速度和最大位移； 图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角； 若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线。 解 析： (1) 势能 最小 处动 能最 (c) E/J x/cm O 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 5.0 10.15.20. 导轨 x A B (a) 导轨 x A B (b) 大，由图线 II
34、得6.1()xcm。(在 5.9 6.3cm 间均视为正确) (2)由图读得释放处势能0.90 p EJ，此即 B 的总能量。出于运动中总能量守恒，因此在势能最小 处动能最大， 由图像得最小势能为 0.47J， 则最大动能为0.90.470.43( ) km EJ， ( km E在 0.42 0.44J 间均视为正确)，最大速度为 22 0.43 1.31(/ ) 0.5 km m E vm s m ， ( m v在 1.291.33 m/s 间均视为 正确) x=20.0 cm 处的总能量为 0.90J， 最大位移由 E=0.90J 的水平直线与曲线 II 的左侧交点确定,由图中读 出交点位
35、置为 x=2.0cm，因此，最大位移20.02.018.0()xcm ，(x在 17.918.1cm 间均视为正 确) (3)渐近线 III 表示 B 的重力势能随位置变化关系，即sin Pg Emgxkx，sin k mg 由图读出直线斜率 2 0.850.30 4.23 10 (/) 20.07.0 kJ cm 2 11 104.23 sin ()sin59.7 0.5 9.8 k mg ， （在59 61间均视为正确） （4）若异名磁极相对放置，A，B 间相互作用势能为负值，总势能如图。 得：)hh(mg k k mvE 21 2 2 1 2 2 1 E/J x/cm O 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 5.0 10.15.20.
