1、 第第 29 节节 振动图象振动图象.吕叔湘中学庞留根吕叔湘中学庞留根 1.2017 年北京卷年北京卷 15 某弹簧振子沿 x 轴的简谐振动 图像如图所示，下列描述正确的是 At=1s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大 值 Bt=2s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大 值 Ct=3s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 Dt=4s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 答：A 解析：在 t=1s 和 t=3s 时，质点偏离平衡位置最远，速度为 0，回复力最大，加速度最大，方向指向 平衡位置，故选项 A 正确，C 错误；在 t=2s 和 t=4s 时，质点位于平衡位置，速度最大，回
2、复力和加速 度均为零，故选项 B、D 错误。 2.2016 年年北京北京卷卷 15.如图所示，弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动。以平衡位置 O 为原点，建立 Ox 轴。向右为 x 的轴的正方向。若振子位于 N 点时开始计时，则 其振动图像为 【答案】A 【解析】以向右为正方向，振子位于 N 点时开始计时，所以位移正向最大，将向左运动，即负方向 运动，图像即为余弦图像。故 A 正确。 3.2012 年理综重庆卷年理综重庆卷 14装有砂粒的试管竖直静立于小面，如题 14 图所示，将管竖直提起少许， 然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若 取竖直向上为正方向，则以下
3、描述试管振动的图象中可能正确的是 答：D x O t B x O t A x O t D x O t C 题14图 O x M N C t x O T t x O T B t x O T A t x O T D x/cm t/s 0 5 -5 1 4 5 2 3 6 解析：由题意知，t=0 时为正的最大位移，故选 A。 4.2012 年理综北京卷年理综北京卷 17. 一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四 分之一的周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移 x 与时间，关系的图像是 （ A ） 解析：由牛顿第二定律和回
4、复力公式有 m kx a 则在 t= 4 T 时刻，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度（正的最大） ，它的位移为沿 x 轴负方向的最 大位移（负的最大） ，满足条件的图像只有 A，答案 A。 5. 2014 年年物理物理上海卷上海卷 7.质点做简谐运动， 其 x-t 关系如图。 以 x 轴正向为速度 v 的正方向，该质 点的 v-t 关系是（ ） 【答案】B 【解析】位移时间图象切线斜率的绝对值表示质点的速度的大小，斜率的正负表示速度的方向，根 据题图可知该质点在 T 内的速度先是反向加速再减速，接着正向加速再减速，B 项正确。 6. 2014 年理综浙江卷年理综浙江卷 17.一位游客在千岛
5、湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的 简谐运动，振幅为 20cm，周期为 3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板 的高度差不超过 10cm 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是 A0.5s B0.75s C1.0s D1.5s 【答案】C 【解析】从平衡位置开始计时，游船的振动方程cm 3 2 20)tsin(x ，游客要舒服地登船需满足的 条件 x20 x 10cm，解得 0.25 s t 1.25 s，故游客能舒服地登船的时间 t1.0 s，选项 C 正确 7.2018 年天津卷年天津卷 8一振子沿 x 轴
6、做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0 时振子的位移为-0.1 m， D x 0 t T x 0 t T B x 0 t T C x 0 t T A O t v T A O t v T B t O v T C O v T D O t x T t y/cm 1 -1 -2 2 0 t=1 s 时位移为 0.1 m，则（ AD ） A若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为s 3 2 B若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为s 5 4 C若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 s D若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 6 s 解析：t=0 时振子的位移为 x= - 0.1 m，t=1 s 时
7、位移为 x=0.1 m，关于平衡位置对称。 如果若振幅为 0.1 m，则 1 s 为半周期的奇数倍，即 s 1 2 ) 12( T kt ， （k=0、1、2、3） 解得s 12 2 k T ， （k=0、1、2、3） 当 k=1 时，s 3 2 T，无论 k 为何值，T 都不能等于s 5 4 ，A 正确 B 错误； 如果若振幅为 0.2 m，结合如图示的位移时间关系图像有： s 1 2 nT T （n=0、1、2、3） 或者s1 6 5 nT T （n=0、1、2、3） 或者s1 6 nT T （n=0、1、2、3） 对式，只有当 n=0 时 T=2s，为整数； 对式，n 为任何数， T 都不可能为整数； 对式，只有当 n=0 时 T=6s，n 大于 0 以后周期都大于 6s。故 C 错误 D 正确。
