1、 第第 33 节节 波形图中的多解问题波形图中的多解问题.吕叔湘中学庞留根吕叔湘中学庞留根 1.2018 年北京卷、年北京卷、16如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相距 0.15 m。当 P运动到上方最大位移处时， Q刚好运动到下方最大位移处，则这 列波的波长可能是 （ B ） A0.60 m B0.30 m C0.20 m D0.15 m 解析：画出 PQ 间的波形如图示， 则有) 2 1 ( kxPQ ， （k=0,1,2） 整理可得 ) 12( 2 k xPQ ， （k=0,1,2） 当 k =0 时，=0.3m；当 k =1 时，=0.1m，故选项 B 正确，ACD
2、 错误。 2.2013 年天津卷年天津卷 7一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m 的 a、b 两质点的振动图象如右图所示。下列描述该波的图象可 能正确的是 【答案】AC 【解析】本题考查机械波的图象及多解性。a、b 两点之间的波形图可以有图中两种形式。 对于情况 1：m9) 4 1 (n m 14 36 n 对于情况 2：m9) 4 3 (n m 34 36 n 代入自然数 n 可知 A、C 选项正确。 3.2012 年理综四川卷年理综四川卷 19在 xOy 平面内有一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速为 2m/s，振幅为 A。M、N 是平衡位 置相距 2m 的两个质点，如图所
3、示。在 t=0 时，M 通过其平衡位置沿 y 轴正方向运动，N 位于其平衡位 置上方最大位移处。已知该波的周期大于 1s。则 A该波的周期为5 3 s B在 t=1 3 s 时,N 的速度一定为 2m/s C从 t=0 到 t=1s，M 向右移动了 2m O x/m y/m M N t/s y/cm O 30 -30 T a b T/2 -30 x/m y/cm O 30 4 2 -30 x/m y/cm O 30 8 4 -30 x/m y/cm O 30 12 6 -30 x/m y/cm O 30 16 8 A B C D a b 情况 1 情况 2 Q P v Q P v D从 t=1
4、 3 s 到 t= 2 3 s，M 的动能逐渐增大 答案：D 解析：由题意可知波源起振方向沿 y 轴正方向，周期大于 1s， 可画出t=0时的波形图如图， 则波长=8m/3， 周期T=/v=4/3s, 则 A 错；质点的振动速度与波速是两个不同的概念，B 错；质 点不会随波迁移，C 也错误；1s/3 就是 T/4，可以画出 T/4 时的 波形图就可以判断只有 D 项正确。 4.2012 年物理上海卷年物理上海卷 24如图，简谐横波在 t 时刻的波形如实线所示，经 过 t=3s， 其波形如虚线所示。 己知图中 x1与 x2相距 1m， 波的周期为 T，且 2Tt4T 。则可能的最小波速为 _m/
5、s，最小周期为_s。 答案： 5，7/9， 解析：从图中可知波长 =7m，波可能向右传播也可能向左传播，由于 2Tt4T，若向右传播，传 播的距离为 s1=2+1=15m 或 s2=3+1=22m；若向左传播，传播的距离为 s3=2+6=20m 或 s4=3+6=27m， 根据, t s v 知传播距离最短的波速最小，这时最小波速为：,m/s5 3 15 v。 根据, t v 可知波速度最大时周期最小，而最大波速度,m/s9 3 27 4 t s vM，此时对应的最小周 期 . s 9 7 M v T 5.2015 年理综福建卷年理综福建卷 16. 简谐横波在同一均匀介质中沿 x 轴正方向传播
6、，波速为 v。若某时刻在波 的传播方向上，位于平衡位置的两质点 a、b 相距为 s，a、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下 列四幅波形图中质点 a 最早到达波谷的是 （ D ） 解 析： 由 图 A 可知，波长 =2s，周期 v s T 2 1 ，质点 a 向上振动，经过 3T1/4 第一次到达波谷，历时 v sT t 2 3 4 3 1 1 ； 由图 B 可知，波长 =s，周期 v s T 2 ，质点 a 向下振动，经过 T2 /4 第一次到达波谷，历时 v sT t 44 2 2 ； 由图 C 可知， 波长 =s， 周期 v s T 2 ， 质点 a 向上振动， 经过 3T2 /4 第一次到达波谷， 历时 v sT t 4 3 4 3 2 3 ； O x/m y/m M N 7 x/m x1 x2 0 14 y/cm a b O y x a b O y a b O y x a b O y x x A B C D 由图 D 可知，波长s 3 2 1 ，周期 v s T 3 2 4 ，质点 a 向下振动，经过 T4/4 第一次到达波谷，历时 v sT t 64 4 4 ；可见质点 a 最早到达波谷的是 D 图。
