1、第第 38 节节 电势和电势差电势和电势差 1.2015 年上海卷年上海卷 21静电场是_周围空间存在的一种物质；通常用_来描述电场的 能的性质。 答案：静止电荷；电势 解析：静止电荷是周围空间存在的一种物质；电势是用来描述电场的能的性质的物理量。 2.2011 年海南卷年海南卷 1关于静电场，下列说法正确的是（ ） A电势等于零的物体一定不带电 B电场强度为零的点，电势一定为零 C同一电场线上的各点，电势一定相等 D负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 答：D 【解析】考察电场和电势概念及其电场力做功与电势能的关系，选 D 3. 2014 年理综新课标卷年理综新课标卷 19.关于静电场的
2、电场强度和电势，下列说法正确的是： （ ） A.电场强度的方向处处与等势面垂直 B.电场强度为零的地方，电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 【答案】A D 解：电场线与等势面处处垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面 垂直，故 A正确。电势零点可以任意选择，故电场强度为零的地方，电势不一定为零，故 B错误。场 强的大小与电场线的疏密有关，与电势的高低没有关系，例如负点电荷的电场中，逆着电场线方向电 场强度的大小逐渐减小，而电势却逐渐增大，故 C错。任一点的电场强度方向总是和该点的电场线方 向一致
3、，而电场线的方向是电势降落最快的方向，可知选项 D正确。 4. 2014 年理综北京卷年理综北京卷 15.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是 （ ） A1、2 两点的场强相等 B1、3 两点的场强相等 C1、2 两点的电势相等 D2、3 两点的电势相等 【答案】D 【解析】根据电场线密处场强大，电场线稀处场强小的特点，1点的场强大于 2、3点的场强，故 A、B错误；根据沿着电场线电势要逐渐降低的原理，1点的电势大于 2、3 点的电势，故 C 错误，D正 确。 E 1 2 3 5. 2014 年物理江苏卷年物理江苏卷 4如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷
4、， x 轴垂直于环面且过圆心 O. 下列关于 x 轴上的电场 强度和电势的说法中正确的是 AO 点的电场强度为零，电势最低 B O 点的电场强度为零，电势最高 C从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势升高 D从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 【答案】B 【解析】O点合场强为零，在 O点右侧每一点合场强方向向右，在 O 点左侧每一点合场强方向向 左，沿电场方向电势降低，所以 O 点电势最高，选项 B 正确；ACD 错误。 6. 2014 年理综广东卷年理综广东卷 20如图 12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为+Q 的小球 P，带电量分别为-q 和+2q的小
5、球 M和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与 M 相距 L，P、M 和 N视为点电荷，下列 说法正确的是 AM 与 N的距离大于 L B P、M 和 N在同一直线上 C 在 P 产生的电场中，M、N 处的电势相同 DM、N 及细杆组成的系统所受合外力为零 【答案】BD 【解析】由于MN 处于静止状态，则MN 的合力为零，即 22 2 x Qq k L Qq k ，解得,Lx2那么M、 N间距约为0.4L，选项A错；由于MN静止不动，则P对M 和对N 的力应该在一条直线上，选项B正确； 在P产生的电场中，M点的电势较高，选项C错；由于MN静止不动，则M、N及细杆组成的系统所受合 外力为零，则
6、选项D正确。 7.2016 年新课标年新课标卷卷 15关于静电场的等势面，下列说法正确的是 A两个电势不同的等势面可能相交 B电场线与等势面处处相互垂直 C同一等势面上各点电场强度一定相等 D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 【答案】B 【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不 符，故 A 错误；电场线与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相 同，C错误；将负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以 x +Q O P M N 图 12 电场力方向与运动方向相
7、反，电场力做负功，D错误。 8. 2014 年物理海南卷年物理海南卷 9如图（a），直线 MN表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点。将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放，粒子从 a运动到 b 过程中的 v-t图线如图（b）所示，设 a、b两点的电势分别为 a 、 b ，场强大小分别为 a E、 b E，粒子在 a、b两点 的电势能分别为 a W、 b W，不计重力，则有 （ ） A a b B a E b E C a E b E D a W b W 【答案】BD 【解析】由图 b 可知，粒子做加速度减小、速度增大的直线运动，故可知从 a 到 b 电场力减小， 则电场强度减小， a
8、E b E，选项 B 对 C错；粒子的动能增大，则电势能减小，电场力由 a指向 b， 而电场线由 b指向 a，b 处为高电势，故选项 A错 D对。 9. 2012年理综山东卷年理综山东卷 19图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点 电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用 下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子（ ） A带负电 B在c点受力最大 C在b点的电势能大于在c点的电势能 D由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 答：CD 解析：根据粒子运动轨迹可知，粒子带正电，选项A正确；根据库仑定律可知，离点电荷最近时库 仑力最大，
9、选项B错误；从b点到c点电场力做正功，电势能减小，选项C错误；同心圆间距相等，所以a 点到b点电势差大于b点到c点的电势差，所以由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项 D正确。 10. 2011年上海卷年上海卷 1电场线分布如图昕示,电场中a、b两点的电场强度大小分别为已知Ea和Eb, 电势分别为a和b，则 AEaEb，ab BEaEb，ab CEab DEaEb，ab 答案：C 解析：本题考查电场、电场线、电势，主要考查学生通过电场线判断电势高低及电场强度的大 小。从电场线的分布看，b处比较密集，故EbEa，沿着电场线方向电势越来越低，故ab，C选项 正确。 11. 2011
10、 年理综山东卷年理综山东卷 c a b a b a b N M 图（a） 图（b） t v 21如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c 三点所在直线 平行于两电荷的连线，且 a 与 c 关于 MN对称，b点位于 MN上，d 点位 于两电荷的连线上。以下判断正确的是 Ab 点场强大于 d点场强 Bb 点场强小于 d点场强 Ca、b 两点间的电势差等于 b、c两点间的电势差 D试探电荷+q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能 答案：BC 解析：根据等量同种电荷的电场线分布可知 b 点场强小于 d点场强，B正确，A 错误；由对称性可知 a、b两点的电势差等于
11、 b、c两点间的电势差，C正确；MN左侧电势大于零，而右侧小于零所以试探电 荷q 在 a 点的电势能大于在 c点的电势能，D错误。 12. 2012 年理综重庆卷年理综重庆卷 20空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正点电荷，P、Q两点附近电场的等势 面分布如题 20 图所示，a、b、c、d 为电场中的四个点。则 AP、Q两点处的电荷等量同种 Ba 点和 b 点的电场强度相同 Cc 点的电势低于 d点的电势 D负电荷从 a到 c，电势能减少 答：D 解析：由等势面分布知道是两个等量异种电荷，A错；对 称的a点和b点的电场强度大小相同但方向不同，B错；离正电 荷近处的电势高，
12、C错；负电荷从a到c，电场力做正功，电势 能减少，选项D正确。 13. 2013 年山东卷年山东卷 19、如图所示，在 x 轴上相距为 L的两点固定两个等量异种电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆 心、L/2 为半径的圆，a、b、c、d 是圆上的四个点，其中 a、c两点在 x 轴上，b、d两点关于 x 轴对称，下列说法正 确的是（ ） A、b、d 两点处的电势相同 B、四个点中 c 点处的电势最低 C、b、d 两点处的电场强度相同 两个等量异种电荷的 电场线和等势面 d c a b Q P b ac d QQx a b c d M N D、将一试探电荷+q 沿圆周由 a 点移至 c 点，+q
13、的电势能减小 答案：ABD。 解析：b、d 是+Q电荷的等势面上的两点，两点关于 x 轴对称，对于-Q 两点的电势相等，即从 b把 电荷移到 d，两电荷都不做功，故 A选项正确；四个点均在+Q 电荷的等势面上，c 离-Q电荷最近，故 电荷 c 的电势最低，B 选项正确；b、d两点的电场强度是两电荷的电场的叠加，但方向不同，故 C 选 项错误；试探电荷+q沿圆周由 a 移至 c点，电荷+Q不做功，但电荷-Q 作正功，故电势能减小，选项 D 正确。 14.2015 年江苏卷年江苏卷 8. 两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。 c 是两负电荷连 线的中点，d 点在正电荷的正上方，c
14、、d 到正电荷的距离相等，则 （ ACD ） (A)a 点的电场强度比 b 点的大 (B)a 点的电势比 b 点的高 (C)c 点的电场强度比 d 点的大 (D)c 点的电势比 d 点的低 解析：由图知，a点处的电场线比 b 点处的电场线密集，c点处的电场线比 d点处的电场线密集，所以 选项 A、C正确；过 a点画等势线，与 b 点所在电场线的交点在 b 点沿电场线的方向上，所以 b 点的电 势高于 a点的电势，故 B错误；同理可得 d点的电势高于 c点的电势，故 D正确。 15. 2014 年理综新课标卷年理综新课标卷 21、如图，在正电荷 Q 的电场中有 M、N、P 和 F四点，M、N、P
15、 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，30M，M、N、P、F 四点处的电势分别用 M 、 N 、 P 、 F 表示，已知 MN ， PF ，点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则（ ） A、点电荷 Q一定在 MP连线上 B、连线 PF 一定在同一个等势面上 C、将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功 D、 P 大于 M 【答案】AD 【解析】任意两个等势点连线的垂直平分线都指向点电荷，根 据题意，点电荷 Q 必在 MN的中垂线和 PF的中垂线的交点处，过 F 作 MN 的垂直平分线交 MP于 O 点，由几何关系可知 ON恰好垂直平 分 PF，故点电荷 Q一定位于
16、O 点，选项 A项正确；正点电荷的等 势面是以点电荷为圆心的同心圆，即等势面不是直线而是球面，可 知 B 项错误；因为是正电荷形成的电场，将正电荷从 P 点搬运到 N 点，远离场源正电荷，电场力做正 功，C项错误；根据几何关系可得 OPOM，距离场源正电荷越远电势越低，所以 P 点电势大于 M 点 M N P F M N P F O a c d b 电势，选项 D 对。 16. 2012 年理综安徽卷年理综安徽卷 18.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为 0 V，点 A 处的电势为 6 V, 点 B 处的电势为 3 V, 则电场强 度的大小为 A
17、. 200V/m B. V/m3200 C. 100 V/m D. V/m3100 答: A 解析：延长 AB到 C，使 BC =AB，过 C作 CD 垂直 AO 交延长线于 D ，如图示。由图可知 CD 的 长度是cm32，DE 长为 3cm,即 D到 CO 的 0V 等势线的电场线方向距离， V/m200 3cm V6 d U E。 17. 2011年上海卷年上海卷 14两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x变化规律的是图 A B C D 答案：A 解析：本题考查等量异种点电荷的等势面分布。根据静电场知识：电场线从正电荷出发终止于无 穷远处，且沿着电场线方向电
18、势越来越低，故越靠近正点电荷的位置电势越高，越靠近负电电荷的位 置电势越低，电势是标量，正值一定大于负值，故若取两电荷连线的中垂面为零势能面，则靠近负电 电荷的电势均为负值，靠近正电荷的电势均为正值，故A正确。当然也可以将等势面与地理的“等高线” 进行类比，正点电荷处于正立的山口处，负电荷处于倒立的山口处，显然A正确。 18.2018 年北京卷、年北京卷、24 （20 分） （1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。 a请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷 Q的 场强表达式； b点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 S1、S2 到点电荷的距离分别为 r1、r2。我们知道，电场线的疏
19、密反映 了空间区域电场强度的大小。请计算 S1、S2上单位面积通过的 电场线条数之比 12 NN。 x O + x O + x O + x O + 18题解析图 B A C D E O 6V 3V 0V -6V 0V 30 A（6,0） 3 B（0, ） O x(cm) y(cm) S1 S E （2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为 了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年 9 月 25 日，世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST 直径为 50
20、0 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。 a设直径为 100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为 P1，计算 FAST能够接收到的 来自该天体的电磁波功率 P2； b在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为 P的同类天体为观测对象，设直 径为 100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是 N0，计算 FAST 能够观测到的此类天体数目 N。 解： （1）a在距 Q为 r 的位置放一电荷量为 q 的检验电荷。 根据库仑定律检验电荷受到的电场力： 2 Qq Fk r 根据电场强度的定义： F E q 得 2 Q Ek r b穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比 2 112 2 221 NEr NEr （2）a地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此 2 211 2 500 25 100 PPP b在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此，一个望远镜能观测到的此类天体数目正比 于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。 设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为 P0，直径为 100 m望远 镜和 FAST能观测到的最远距离分别为 L0和 L，则 22 0 22 0 500100 ()() 2424 PP P LL 可得： 0 5LL 则： 3 00 3 0 125 L NNN L
