1、 第第 41 节节 带电物体在电场中的运动带电物体在电场中的运动.吕叔湘中学庞留根吕叔湘中学庞留根 1.2012 年理综新课标卷年理综新课标卷 18.如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子 恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 答案BD 解析要使粒子在电场中直线运动，必须使合力与运动方向在一直线上，由题意可受力分析可知， 受重力竖直向下，电场力垂直极板向上，合力水平向左，故 A 错。因电场力做负功，故电势能增加。B 正确。合力做负功，故动能减少。
2、C 错。因合力为定值且与运动方向在一直线上，故 D 正确。 2.2013 年新课标年新课标 I 卷卷 16.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔 (小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方 2 d 处的 P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过 小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上平移 3 d ，则从 P 点开始下落 的相同粒子 A.打到下极板上 B.在下极板处返回 C.在距上极板 2 d 处返回 D.在距上极板d 5 2 处返回 【答案】D 【解析】带电粒子运动过程中受重力和电场力做功；设电容器两极板间电压为
3、 U，粒子下落的全程 由动能定理有：()00 2 d mg dUq，得 3 2 Uqmgd，当下极板向上移 3 d 后，设粒子能下落到距 离上极板 h 处，由动能定理有：()00 2 2 3 dU mg hqh d ，解得 2 5 hd，D 选项对。 3.2011 年理综四川卷年理综四川卷 21质量为 m 的带正电小球由空中 A 点无初速度自由下落，在 t 秒末加上竖直向上、范围足够大的 匀强电场，再经过 t 秒小球又回到 A 点，不计空气阻力且小球从未落地。则 A整个过程中小球电势能变化了 22 2 3 tmg B整个过程中小球动量增量的大小为 2mgt C从加电场开始到小球运动到最低点时小
4、球动能变化了 mg2t2 D从 A 点到最低点小球重力势能变化了 22 3 2 tmg 答案：B D 解析：整个过程中小球的位移为 0，0 2 1 2 1 22 attgtgt，得 a3g，根据牛顿第二定律电场 力是重力的 4 倍为 4mg，根据动量定理Pmgt3mgt2mgt，B 正确；电势能变化量为 4mg 1 2gt 2 2mg2t2,A 错误；小球减速到最低点和最初加速时的动能变化量大小相等为 22 2 1 tmg，C 错误；从 A 点到 最低点重力势能变化了 2222 3 2 2 1 3 1 2 1 tmg)gtgt(mg，D 正确。答案为 B D。 4.2014 年理综天津卷年理综
5、天津卷 4如图所示，平行金属板 A、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷一带电微粒水平射入板间， 在重力和电场力共作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（ ） A若微粒带正电荷，则 A 板一定带正电荷 B微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加 C微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加 D微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加 【答案】C 【解析】如题图，带电粒子所受电场力为竖直方向，又因为运动轨迹向下偏转，所以粒子所受合外 力方向向下。重力方向竖直向下，故电场力方向可能向下，也可能向上但是小于重力。若微粒带正电， 则电场方向可能向上也可能向下，A 板带正电和负电均有可能，A 错。若微粒
6、所受电场力向下，从 M 点 到 N 点电场力做正功，电势能减小，B 错。若所受电场力向上，从 M 点到 N 点电场力做负功，电势能 增加，微粒的机械能减少，D 错。微粒所受合力向下，从 M 点到 N 点合力做正功，根据动能定理，动 能一定增加，C 正确。 5.2015 年江苏卷年江苏卷 7. 一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。 不 计空气阻力，则小球（ BC ） (A)做直线运动 (B)做曲线运动 (C)速率先减小后增大 (D)速率先增大后减小 解析：由题意知，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角，故小球做 曲线运动（竖直方向做自由落体运
7、动，水平方向先向右匀减速运动到零再向左匀加速运动） ，所以 A 错 误；B 正确；在运动的过程中合外力先做负功后做正功，所以 C 正确；D 错误。 6.2015 年理综山东卷年理综山东卷 20如图甲，两水 平金属板间距为 d， 板间电场强度的变化规律 v0 E t O E T 图乙 3 T 3 2T E0 2E0 d v0 图甲 v M N A B 如图乙所示。t=0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度为 v0沿中线射入两板间，0T/3 时间内微粒匀速 运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为 g， 关于微粒在 0T 时间内运动的描述，正确的是
8、 （ BC ） A.末速度大小为 0 2v B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了mgd 2 1 D.克服电场力做功为 mgd 【答案】BC 【解析】因 0- 3 T 内微粒匀速运动，故 0 E qmg；在 2 33 TT 时间内，粒子只受重力作用，做类平 抛运动，在 2 3 T t 时刻的竖直速度为 1 3 y gT v，水平速度为 v0；在 2 3 T T时间内，粒子满足 0 2E qmgma,解得 a=g，方向向上，则在 t=T 时刻，粒子的竖直速度减小到零，水平速度为 v0，选 项 A 错误，B 正确；微粒的重力势能减小了 1 22 P d Emgmgd，选项 C 正确；从射入到射出
9、，由 动能定理可知， 1 =0 2 mgdW 电 ，可知克服电场力做功为 1 2 mgd，选项 D 错误；故选 BC. 7. 2017 年浙江选考卷年浙江选考卷 8.如图所示，在竖立放置间距为 d 的平行板电容器中，存在电场强度为 E 的 匀强电场。有一质量为 m，电荷量为+q 的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为 g。则点电 荷运动到负极板的过程 A.加速度大小为 g m qE a B.所需的时间为 Eq dm t C.下降的高度为 2 d y D.电场力所做的功为 EqdW 【答案】B 【解析】点电荷往电场中的受力分析如图所示，点电荷所受的合外力为 22 )()(mgEqF，所
10、以由牛顿第二定律得，点电荷运动到负极板的过程中，加速度大小为 m F a ，A 错误；点电荷在水平方 向的加速度为 m qE a 1 ，由运动学公式 2 1 2 1 2 ta d ，所以 Eq dm t ，故 B 正确，点电荷在竖直方向上做 自由落体运动，所以下降的高度 Eq mgd gty 22 1 2 ，故 C 错误；由做功公式EqdW 2 1 ,故 D 错误。 8.【2019 年 4 月浙江物理选考】用长为 1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为 1.0 102kg、电荷 量为 2.0 10-8C的小球，细线的上端固定于 O 点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成 mg Eq
11、 d 370，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6） A. 该匀强电场的场强为 3.75 107N/C B. 平衡时细线的拉力为 0.17N C. 经过 0.5s，小球的速度大小为 6.25m/s D. 小球第一次通过 O点正下方时，速度大小为 7m/s 【答案】C 【解析】 【 详 解 】 AB 小 球 在 平 衡 位 置 时 ， 由 受 力 分 析 可 知 ： qE=mgtan370， 解 得 ，细线的拉力： T=，选项 AB 错误； C小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动， 其方向与竖直方向成 370角，
12、加速度大小为 ，则经过 0.5s，小球的速 度大小为 v=at=6.25m/s，选项 C正确； D小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理：，带入 数据解得 v=7m/s；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳 子被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于 7m/s，选项 D错误。 9.【2019 年物理天津卷】如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度 从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的 过程（ ） A. 动能增加 2 1 2 m B. 机械能增加 2 2m
13、 C. 重力势能增加 2 3 2 m D. 电势能增加 2 2m 【答案】B 【解析】 【详解】由动能的表达式 2 k 1 2 Emv可知带电小球在 M 点的动能为 2 1 2 kM Emv，在 N点的动能 为 2 1 22 2 kN Emvmv，所以动能的增量为 2 3 2 k Emv，故 A 错误；带电小球在电场中做类平抛 运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有 ,2 yx qE vvgt vvatt m ，可得2qEmg，竖直方向的位移 2 v ht，水平方向的位移 2 2 v xtvt，因此有2xh，对小球写动能定理有 2 3 2 k qExmg
14、hEmv，联立上式可解得 2 2qExmv， 2 1 2 mghmv， 因此电场力做正功， 机械能增加， 故机械能增加 2 2mv， 电势能减少 2 2mv， 故 B 正确 D错误，重力做负功重力势能增加量为 2 1 2 mv，故 C 错误。 10.【2019 年物理全国卷 3】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点。从 O点 沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为 m 的小球 A、B。A 不带电，B的电荷量为 q（q0） 。A 从 O 点发射时的速度大小为 v0，到达 P点所用时间为 t；B从 O点到达 P 点所用时间为 2 t 。重力加速度为 g，求 （1）电场强度的大
15、小； （2）B运动到 P 点时的动能。 【答案】 （1） 3mg E q ； （2） 22 2 k0 =2 ()Em vg t 【解析】 【详解】 （1）设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为 a。根据牛顿定律、运动学公式和题 给条件，有 mg+qE=ma 22 11 ( ) 222 t agt 解得 3mg E q （2）设 B从 O点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差为 h，根据动能 定理有 2 k1 1 2 EmvmghqEh 且有 10 2 t vv t 2 1 2 hgt 联立式得 22 2 k0 =2 ()Em vg t 11.201
16、3 年四川卷年四川卷 10在如图所示的竖直平面内，物体 A 和带正电的物体 B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止 于倾角 =37 的光滑斜面上的 M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数 k=5N/m 的轻 弹簧一端固定在 O 点，一端用另一轻绳穿过固 定的光滑小环 D 与 A 相连，弹簧处于原长，轻 绳恰好拉直，DM 垂直于斜面。水平面处于场强 E=5 104N/C、方向水平向右的匀强电场中。已 知 A、 B 的质量分别为 mA=0.1kg 和 mB=0.2kg， B 所带电荷量 q=+4 l0-6C。设两物体均视为质点， 不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度
17、内，B 电量不变。取 g=10m/s2，sin37 =0.6， cos37 =0.8。 求 B 所受静摩擦力的大小； 现对 A 施加沿斜面向下的拉力 F，使 A 以加速度 a=0. 6m/s2开始做匀加速直线运动。A 从 M 到 N 的过程中，B 的电势能增加了 Ep=0.06J。已知 DN 沿竖直方向，B 与水平面间的动摩擦因数 =0.4。求 A 到达 N 点时拉力 F 的瞬时功率。 【答案】 0 0.4fN 0.528PW 【解析】（1）F 作用之前，AB 处于静止状态，设 B 所受的静摩擦力大小为 0 f ，AB 间的绳子的张 力为 0 T，有 对 A： 0= sin A Tm g 对
18、B： 00 TqEf 联立两式，代入数据得 0 0.4fN 方向向左 （2）物体 A 从 M 点到 N 点的过程中，AB 两物体的位移均为 s，AB 间绳子的张力为 T，有 p EqEs E B A D N M O amqEgmT BB 设 A 在 N 点时速度为 v，受弹簧拉力为 F弹，弹簧的伸长量为x，有 2 2vas F弹=kx +sinsin AA F m gFTm a 弹 由几何关系知 sin )cos1 ( s x 设拉力 F 的瞬时功率为 P,有 P=Fv 联立解得：P=0.528W 12. 2014 年理综新课标卷年理综新课标卷 25如图所示，O，A，B 为同一竖直平面内的三个
19、点，OB 沿竖直方向，BOA60 ，OB3 2OA， 将一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 A 点，使此小 球带电，电荷量为 q(q0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB 所在平 面平行现从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通 过了 A 点， 到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍； 若该小球从 O 点以同样的 初动能沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点时的动能为初动能的 6 倍，重力加速度大小为 g.求 (1)无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向 【答案】 （1） 0
20、7 3 kA k E E （2) 3 6 mg E q 【解析】设小球的初速度为 v0，初动能 Ek0，从 O 点运动到 A 点的时间为 t，令 OAd，则 OB3 2d， 根据平抛运动的规律有 dsin 60 v0t dcos 60 1 2gt 2 又有 Ek01 2mv 2 0 由式得 Ek03 8mgd 设小球到达 A 点时的动能为 EkA，则 EkAEk01 2mgd 由式得EkA Ek0 7 3. A B O 60 (2)加电场后， 小球从O点到A点和B点， 高度分别降低了 d 2 和 3 2d ， 设电势能分别减小EpA和EpB， 由能量守恒及式得 EpA3Ek0Ek01 2mgd
21、 2 3Ek0 EpB6Ek0Ek03 2mgdEk0 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，设直线 OB 上的 M 点与 A 点等电势，M 与 O 点的距离为 x，如图，则有 x 3 2d EpA EpB 解得 xd，MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行，设电场方 向与竖直向下的方向的夹角为 ，由几何关系可得 30 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30 . 设场强的大小为 E，有 qEdcos 30 EpA 由式得 E 3mg 6q . 13.2015 年理综四川卷年理综四川卷 10(18 分)如图所示，粗糙、绝缘的直轨道 OB 固定在水平桌面上，B 端与 桌面边缘对齐
22、，A 是轨道上一点，过 A 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小 E1.5 106N/C，方向水平 向右的匀强电场。 带负电的小物体 P 电荷量是 2.0 10 6C， 质量 m0.25kg， 与轨道间动摩擦因数 0.4， P 从 O 点由静止开始向右运动，经过 0.55s 到达 A 点，到达 B 点时速度是 5m/s，到达空间 D 点时速度 与竖直方向的夹角为 ，且 tan1.2。P 在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力 F 作用，F 大小 与 P 的速率 v 的关系如表所示。P 视为质点，电荷量 保持不变，忽略空气阻力，取 g10 m/s2，求： v （ms-1） 0v 2 2v 0）的带
23、电小球 M、N 先后以相同的初速度沿平行 于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域 的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场 中做直线运动， 刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时的动能的1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求 （1）M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比； H A 左 右 （2）A 点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小。 【答案】 （1）3:1 （2）H 3 1 （3） q mg E 2 【解析】 （1）设带电小球 M、N 抛出初速度均为 v0，则它们进入电场时的水平速度仍为 v0；M、N 在电场中的运动时间
24、 t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为 a，在电场中沿水平方 向的位移分别为 s1和 s2；由运动公式可得： v0-at=0 2 10 1 2 sv tat 2 20 1 - 2 sv tat 联立解得： 1 2 1 3 s s （2）设 A 点距离电场上边沿的高度为 h，小球下落 h 时在竖直方向的分速度为 vy，则 ghv2 2 2 2 1 gttvH y 因为 M 在电场中做匀加速直线运动，则 H s v v y 10 由可得Hh 3 1 （3）设电场强度为 E，小球 M 进入电场后做直线运动，则 m qE a mg qE v v y ， 0 设 M、N 离开电场时的动
25、能分别为 Ek1、Ek2，由动能定理 1 22 01 )( 2 1 qEsmgHvvmE yk 2 22 02 )( 2 1 qEsmgHvvmE yk 由已知条件：Ek1=1.5 Ek2 联立解得： q mg E 2 16.2017 年新课标年新课标 I 卷卷 25（20 分） 真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速 度大小为 v0，在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段 时间 t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点。重力加 速度大小为 g。 （1）油滴
26、运动到 B 点时的速度； （2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1和 v0应满 足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、A 两点间距离 的两倍。 【答案】 （1） 201 2vvgt （2） 002 21 11 1 22() 4 vv EE gtgt 0 1 5 (1) 2 v t g 【解析】 （1）设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q，油滴速度方向向上为整。油滴在电场强度大小为 E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在 t=0 时，电场强度突然从 E1增加至 E2时， 油滴做竖直向上的匀加速
27、运动，加速度方向向上，大小 a1满足 12 mamgqE 油滴在时刻 t1的速度为 1101 tavv 电场强度在时刻 t2突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小 a2满足 22 mamgqE 油滴在时刻 t2=2t1的速度为 212 1 vva t 由式得 201 2vvgt （2）由题意，在 t=0 时刻前有 1 qEmg 油滴从 t=0 到时刻 t1的位移为 2 11 11 1 1 2 svta t 油滴在从时刻 t1到时刻 t2=2t1的时间间隔内的位移为 2 21 12 1 1 2 sv ta t 由题给条件有)2(2 2 0 hgv 式中 h 是 B、A 两点之间的距
28、离。 若 B 点在 A 点之上，依题意有 12 ssh 由式得 1 2 1 0 1 0 2 )( 4 1 22E gt v gt v E 为使 E2 E1，应有 1)( 4 1 22 2 1 0 1 0 gt v gt v 即当 g v t 0 1 ) 2 3 1 (0 或 g v t 0 1 ) 2 3 1 ( 才是可能的：条件式和式分别对应于 v20 和 v20 两种情形。 若 B 在 A 点之下，依题意有 21 xxh 由式得 1 2 1 0 1 0 2 )( 4 1 -22E gt v gt v E 为使 21 EE，应有 1)( 4 1 -22 2 1 0 1 0 gt v gt v 即 0 1 5 (1) 2 v t g 另一解为负，不符合题意，已舍去。
