1、专题六 作图专题尺规作图是2022版新课程标准要求学生掌握的基本数学素养，本部分内容历年的中考试题中都有所涉及，学生在复习时对本部分内容应加以重视.1. 尺规作图是指( C ).A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具2. 下列尺规作图的语句正确的是( B ).A. 延长射线AB到DB. 以点O为圆心，线段OA的长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C，使AC=BC3. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，读下列语句，并画出符合下列所有要求的图形：（1）直线AB和直线CD相交于点M；（2）画射线AD；（3）射线BC
2、与射线AD相交于点E.解:123如图所示.答案图4. 如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图：（1） 画射线AB；解:如图所示，射线AB即为所求；答案图（2） 连接线段BC；答案如图所示,线段BC即为所求；答案图（3） 反向延长线段BC至D，使得BD=BC答案如图所示，线段BD即为所求.答案图5. 在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：（1）在线段AD的延长线上截取DE=AD；（2）连接BE，交线段CD于点F；（3）作射线AF，交线段BC的延长线于点G.解:123如图所示.答案图6. 利用一副三角板画出下列度数的角.150 ，15 ，105 ，135 .解:如图所示.150=60+9015=
3、6045105=60+45135=45+907. 如图，已知射线AD，线段a，b.（1） 尺规作图：在射线AD上作线段AB，BC，使AB=a，BC=b.（保留作图的痕迹，不要求写出作法）解:如图，线段AB，BC（或BC）即为所求；答案图（2） 若a=5cm，b=3cm，求线段AC的长.答案AC=a+b=5+3=8cm，或AC=ab=53=2cm.8. 如图，点C，D是线段AB异侧的两点，不写作法，保留作图痕迹，用圆规和无刻度直尺完成下列作图：（1） 画射线AC；解:如图所示，射线AC即为所求作；答案图（2） 在射线AC上截取AE=AB，连接BE；答案如图所示，BE即为所求作；答案图（3） 在线
4、段AB上找到一点P，使PC+PD最小答案如图所示，点P即为所求作答案图9. 如图，在平面内有A，B，C三点.（1） 画直线AB，画射线AC，画线段BC；解:如图，直线AB，射线AC,线段BC即为所求；（2） 在线段BC上任取一点D（不与点B，C重合），连接AD，并延长AD至点E，使DE=AD；答案如图，线段AD和线段DE即为所求；（3） 数一数，此时图中共有多少条线段？并列举出来.答案图中共有8条线段，它们分别是线段AB,线段AC,线段AD,线段AE,线段DE,线段BD,线段BC,线段DC.10. 如图，为解决A，B，C，D四个村庄的用水问题政府准备投资修建一个蓄水池（1） 若使蓄水池与四个村
5、庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；解:如图所示，由两点之间，线段最短可得P点即为所求，（2） 为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路答案如图所示，由垂线段最短可得，PQ即为所求11.如图，已知线段a，b，射线AM.（1） 在射线AM上作线段AB=a，AC=ab.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解:如图，AB,AC为所作；（2） 若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，则线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由.答案AC=2DE.理由如下:因为线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，所以AD=BD，CE=B
6、E，所以AC=AD+CD=BD+CD=DE+BE+CD=DE+CE+CD=DE+DE=2DE.12. 如图，AOB=EOF=90 ，连接AB.（1） 用尺规作图法在射线OF上作OC=OB，在射线OE上取点D使OD=AB；解:如图，OC，点D即为所求.（2） 连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；答案如图，点P即为所求,理由如下：因为两点之间线段最短，所以OP+PC+PB+PD=OC+BD最小.（3） 设AOF= ， 当=42 时，求BOE的大小；答案因为AOF=42 ，所以BOF=9042=48 ，所以BOE=BOF+EOF=48+90=138 . 当AOB绕点O旋转任意角度时，请用 表示AOF和BOE之间的数量关系，并说明理由.答案当AOB绕点O旋转任意角度时，AOF+BOE=180 ，理由如下:因为AOB=EOF=90 ，AOF= ，所以BOF=90 ，所以BOE=EOF+BOF=90+90=180 ，所以AOF+BOE=+180=180 .即AOF+BOE=180 .第 8 页
