1、 a b d O c 第第 50 节节 洛伦兹力洛伦兹力.吕叔湘中学庞留根吕叔湘中学庞留根 1.2015 年海南卷年海南卷 1如图，a 是竖直平面 P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水 平面内向右弯曲经过 a 点。在电子经过 a 点的瞬间。条形磁铁的磁 场对该电子的作用力的方向 （ A ） A向上 B.向下 C.向左 D.向右 解析：条形磁铁的磁感线方向在 a 点为垂直 P 向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据 左手定则可得，电子受到的洛伦兹力方向向上，选项 A 正确。 2. 2013 年安徽卷年
2、安徽卷 15.图中 a，b，c，d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通 有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是 A向上 B向下 C向左 D向右 答案：B 解析：通电导线 b 和 d 在 O 点产生的磁场相互抵消，通电导线 a 和 c 在 O 点产生的磁场水平向左， 一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动， 根据左手定则可判定粒子所受洛伦兹 力的方向是向下，故 B 对，A、C、D 错。 3. 2011 年海南卷年海南卷 10空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图
3、中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的 粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比 荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（ ） A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答：B D 【解析】在磁场中半径 , Bq mv r 运动时间：, Bq m t （ 为转过圆心角） ，故 BD 正确，当粒子从 O 点所在的边上射出的粒子时：轨迹可以不同，但圆心角相同为
4、1800，因而 AC 错。 4. 2014 年理综新课标卷年理综新课标卷 O B P a e 16.如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出） 。一带电 粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿过铝板后到达 PQ 的中点 O，已知粒子穿 越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。 铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（ ） A. 2 B.2 C. 1 D. 2 2 【答案】D 【解析】根据 , r v mqvB 2 有 21 12 2 1 vr vr B B ， 穿过铝板后粒子动能减半，则 2 1 2 2 2 1 2 1
5、 2 1 mvmv ，得 2 2 1 v v ， 穿过铝板后粒子运动半径减半，则 2 1 1 2 r r ，因此 2 2 2 1 B B ，选项 D 正确 5. 2011 年理综浙江卷年理综浙江卷 20利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L。一群质量 为 m、电荷量为 q，具有不同速度的的粒子从宽度为 2d 的缝垂 直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度 d 的缝射出的粒子，下列 说法正确的是 A粒子带正电 B射出粒子的最大速度为 m dLqB 2 )3
6、( C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 答：BC 【解析】由左手定则可判断粒子带负电，故 A 错误； 由题意知：粒子的最大半径 2 3 max dL r 、粒子的最小半径 2 min L r， 根据 qB mv r ，可得 m dLqB v 2 )3( max 、 m qBL v 2 min ， 则 m qBd vv 2 3 minmax ，故可知 B、C 正确，D 错误。 6.2014 年理综新课标卷年理综新课标卷 20.图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测
7、粒子 在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些 2d L d M N B 硅微条径 迹探测器 永 磁 铁 永 磁 铁 P M N O Q 粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是： （ ） A.电子与正电子的偏转方向一定不同 B.电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子 D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 【答案】AC 【解析：由于电子与正电子的电性相反，所以它们以相同的方向进入磁场时，受到的 洛伦兹力的方向相反，偏转的方向一定相反，故 A 正确；根据带电粒子的半径公式 qB mv r 可知，电子与正电
8、子在磁场中运动轨迹的半径是否相同，与它们的速度有关，故 B 错误； 质子与正电子的电性相同，所以它们以相同的方向进入磁场时，受到的洛伦兹力的方向相 同，偏转的方向相同，但是两者的动量大小未知，根据 qB mv r 可知：仅依据粒子运动轨迹 无法判断该粒子是质子还是正电子，故 C 正确；由 2 2 1 mvEk，则 qB mE qB mv r k 2 ，可知 粒子的动能越大，轨迹半径也越大，故 D 错误。 7.2017 年北京卷年北京卷 24（20 分） 发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作 原理可以简化为如图 1、图 2 所示的情景。 在竖直向
9、下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道 MN、PQ 固定在水平面内， 相距为 L，电阻不计。电阻为 R 的金属导体棒 ab 垂直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，以速 度 v（v 平行于 MN）向右做匀速运动。 图 1 轨道端点 MP 间接有阻值为 r 的电阻，导体棒 ab 受到水平向右的外 力作用。图 2 轨道端点 MP 间接有直 流电源，导体棒 ab 通过滑轮匀速提升 重物，电路中的电流为 I。 （1）求在 t 时间内，图 1“发电机”产生的电能和图 2“电动机”输出的机械能。 （2）从微观角度看，导体棒 ab 中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作
10、用。为了 方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。 a请在图 3（图 1 的导体棒 ab）、 图 4（图 2 的导体棒 ab） 中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。 b我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒 ab 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到 作用的呢？请以图 2“电动机”为例，通过计算分析说明。 a b B r M P Q N 图 1 a b B M P Q N 图 2 a a 图3 图4 b B b B 答：答案（1）t rR vLB E 222 1 ，E2ILBvt； （2）见答图 1， 电荷移动的速度可分解为沿 ba 方向和垂直于 ab 方向，各自
11、由电荷因 这两个分速度引起的洛伦兹合力可分解成垂直 ab 方向和平行 ab 方向，垂直 ab 方向的分力做正功，平行 ab 方向的分力做负功。 解析：（1）图 1 中，电路中的电流 1 BL I Rr v ，棒 ab 受到的安培力 1 FBI L 1 在t 时间内， “发电机”产生的电能等于棒 ab 克服安培力做的功： 222 B Lt EFt Rr 1电 v v 图 2 中，棒 ab 受到的安培力 FBIL 2 在t 时间内， “电动机”输出的机械能等于安培力对棒 ab 做的功： 2 EFtBILt 机 vv （2）a如答图 3、答图 4 所示。 b设自由电荷的电荷量为 q，沿导体棒定向移动
12、的速率为u。 如答图 4 所示，沿棒方向的洛伦兹力 1 fq B v ，做负功 11 Wfu tq Bu t v 垂直棒方向的洛伦兹力 2 fquB ，做正功 22 WftquBt vv 所以 12 WW ， 即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦 兹力做功为零。 1 f做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现 为“反电动势” ，消耗电源的电能； 2 f做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由 电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做 功起到“传递”能量的作用。 f洛1 f洛2 答图 1 a 答图 3 b B f1 f2 f 答图 4 a b B f f1 f2
