1、 2020.06.20 抽屉原理抽屉原理 导入课题如果把如果把3个苹果放进个苹果放进2个抽屉里，有个抽屉里，有 几种不同的方法？几种不同的方法？ 苹果个苹果个 数数 3 3 3 3 抽屉一 0 1 2 3 抽屉二 3 2 1 0 方法 一 二 三 四 无论怎样放，无论怎样放， 至少有一个抽至少有一个抽 屉里有两个或屉里有两个或 两个以上苹果两个以上苹果。 假设结论不成立，那么每个抽屉最多有一个假设结论不成立，那么每个抽屉最多有一个 苹果，那么两个抽屉最多共有两个苹果，这苹果，那么两个抽屉最多共有两个苹果，这 与与3个苹果矛盾。个苹果矛盾。 4个苹果放入个苹果放入3个抽屉，或个抽屉，或10个苹果
2、放个苹果放9个抽个抽 屉，有同样的结论。由此可得一般规律叫抽屉，有同样的结论。由此可得一般规律叫抽 屉原理。屉原理。 把把3枝铅笔放在枝铅笔放在2个文具盒里，可以个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？你有什么发现？怎么放，有几种方法？你有什么发现？ 不管怎么放不管怎么放, 总有一个文具盒总有一个文具盒 里至少放进了里至少放进了2枝铅笔枝铅笔. 把把4枝铅笔放在枝铅笔放在3个文具盒里，可以个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？你有什么发现？怎么放，有几种方法？你有什么发现？ 不管怎么放不管怎么放,总有一个文具盒里总有一个文具盒里 至少放进了至少放进了2枝铅笔。枝铅笔。 把把5枝铅笔放在枝铅笔放在
3、4个文具盒里，还是个文具盒里，还是 不管怎么放不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进总有一个文具盒里至少放进 了了2枝铅笔枝铅笔吗？吗？ 为什么会有这样为什么会有这样 的结果？的结果？ 这样分实际上是怎样在分？这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？怎样列式？ 平均分平均分 把把6枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具个文具 盒里，会有什么结果呢？盒里，会有什么结果呢？ 讨论：讨论： 最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德 国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他 从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规从这么平凡的事情中发现的规律，就
4、把这个规 律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又 把它叫做“鸽巢原把它叫做“鸽巢原 理”，还把它叫做理”，还把它叫做 “抽屉“抽屉 原理”。原理”。 什么是抽屉原理和鸽巢原理呢？ 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里， 无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放 两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个 集合，每一
5、个苹果就可以代表一个元素，假如有集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n 1或多于或多于n1个元素放到个元素放到n个集合中去，其中必定个集合中去，其中必定 至少有一个集合里有两个元素。”至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也抽屉原理有时也 被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养 了了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个 笼子中装有笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重只鸽子”）。它是组合数学中一个重 要的原理。要的原理。 如果每个鸽舍飞进如果每个鸽舍飞进1只只,最多飞了最多飞了5
6、只只.剩下的剩下的2只还要分别飞进两个鸽舍只还要分别飞进两个鸽舍 里里.所以至少有所以至少有2只要飞进同一个鸽舍只要飞进同一个鸽舍 里里。 做一做：做一做：7只鸽子飞回只鸽子飞回5 个鸽舍，至少个鸽舍，至少 有（有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 为什么？为什么？ 把把9个抽屉放进的苹果数分别是个抽屉放进的苹果数分别是10个、个、11个、个、 12个个18个，无论怎样放，得到的结论是至少个，无论怎样放，得到的结论是至少 有一个抽屉有有一个抽屉有2个或两个个或两个2个以上的苹果个以上的苹果。 有有9个抽屉，个抽屉，19个苹果（多于个苹果（多于92），）， 那么至少有一
7、个抽屉的苹果是那么至少有一个抽屉的苹果是3个或个或3个以上个以上。 有有9个抽屉，苹果多于个抽屉，苹果多于93个，那么个，那么 至少有一个抽屉苹果是至少有一个抽屉苹果是4个，或个，或4个以上。个以上。 把多于把多于nk个物体任意分成个物体任意分成n类，那么类，那么 至少有一类的物体有（至少有一类的物体有（k+1）个或（）个或（k+1） 个以上个以上。 苹果数抽屉（苹果数抽屉（n)=商商(k)余数余数,只要余数不是只要余数不是0， 无论余数是几，都将余数看成无论余数是几，都将余数看成1，商，商+1=最小数最小数 做一做：做一做：8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有个鸽舍里，至少有 （ ）只鸽
8、子要飞进同一个鸽舍里。）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 为什么？为什么？ 如果每个鸽舍里飞进如果每个鸽舍里飞进2只鸽子，最多飞进只鸽子，最多飞进6只鸽子，只鸽子， 剩下的剩下的2只还要分别飞进只还要分别飞进2个鸽舍里，所以至少有个鸽舍里，所以至少有3只鸽子只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。要飞进同一个鸽舍里。 把把13只小兔子关在只小兔子关在5个笼个笼 子里，至少有（子里，至少有（ ）只兔子）只兔子 要关在同一个笼子里。要关在同一个笼子里。 智慧城堡智慧城堡 智慧城堡智慧城堡 我校六年级男生有我校六年级男生有30人，人，至少至少 有（有（ ）名男生的生日是在同一个）名男生的生日是在同一个 月。月。 30
9、12 = 26 21 = 3（名）（名） 抽屉问题按以下思考：什么对象看作苹果，抽屉问题按以下思考：什么对象看作苹果， 什么对象看着抽屉，苹果数应多于抽屉数，对什么对象看着抽屉，苹果数应多于抽屉数，对 于不够明显的问题，需要设计制造抽屉，制造于不够明显的问题，需要设计制造抽屉，制造 抽屉，要根据题目的需要，综合运用多方面的抽屉，要根据题目的需要，综合运用多方面的 知识。知识。 某班有某班有32名学生是五月份出生的，那么，名学生是五月份出生的，那么， 其中至少有两名学生的生日是在同一天，其中至少有两名学生的生日是在同一天， 为什么？为什么？ 3231=11 1+1=2（名）（名） 练习练习 有一
10、只口袋中有红色与黄色球各有一只口袋中有红色与黄色球各4只，只， 现在有现在有4个小朋友，每人可以从口袋个小朋友，每人可以从口袋 中随意取出中随意取出2个球，必有两个小朋友，个球，必有两个小朋友， 他们取出的两个球的颜色完全一样。他们取出的两个球的颜色完全一样。 两种色两种色3种形式搭配（红红、种形式搭配（红红、 黄黄、红黄），有黄黄、红黄），有3个抽屉。个抽屉。 43=11 1+1=2（个）（个） 练习练习2 某班小图书库有诗歌、童话、画册某班小图书库有诗歌、童话、画册 三类课外读物，规定每位同学最多三类课外读物，规定每位同学最多 可以借阅两种不同类型的数。问：可以借阅两种不同类型的数。问：
11、至少有几位同学来借书，即可断定至少有几位同学来借书，即可断定 必有两位同学借阅的书的类型相同？必有两位同学借阅的书的类型相同？ 想：反着运用抽屉原理，知道抽屉数想：反着运用抽屉原理，知道抽屉数 求物体数。借阅这求物体数。借阅这3种书有种书有6种情想况，种情想况， 抽屉数：抽屉数：6；物体数：；物体数：6+1=7 练习练习3 袋子里有红、黄、黑、白珠子足够多，袋子里有红、黄、黑、白珠子足够多， 闭上眼睛要想摸出颜色相同的闭上眼睛要想摸出颜色相同的6粒珠粒珠 子，至少要摸出几粒柱子，才能保证子，至少要摸出几粒柱子，才能保证 达到目的？达到目的？ 反过来的问题反过来的问题 苹果数抽屉（苹果数抽屉（4
12、）=商（商（6-1=5）余数余数 （最小（最小1） 54+1=21粒粒 还可以用极端原理考虑，最倒霉是每样还可以用极端原理考虑，最倒霉是每样 抓到抓到5粒，再抓一个就可以了粒，再抓一个就可以了54+1=21 练习练习4、一付扑克牌共有、一付扑克牌共有54张（包括张（包括 大、小王），问至少要取多少张，才大、小王），问至少要取多少张，才 能保证其中必有能保证其中必有4种花色？种花色？ 4种抽屉，每个抽屉里有种抽屉，每个抽屉里有13个物体；从最不利个物体；从最不利 的极端考虑，假设取出的极端考虑，假设取出3种花色的全部和大、种花色的全部和大、 小王，共小王，共133+2=41张，再从剩下的任意取张
13、，再从剩下的任意取 一张，保证必有一张，保证必有4中花色。中花色。 133+2+1=42（张）（张） 练习练习5 5、有一个班的学生，每人都订阅、有一个班的学生，每人都订阅 了小朋友、少年报、儿童了小朋友、少年报、儿童 时代中的一种或几种，已知他们中时代中的一种或几种，已知他们中 至少有至少有6 6个定的报刊杂志完全相同，个定的报刊杂志完全相同， 那么，这个班最少有多少人？那么，这个班最少有多少人？ 订阅报刊杂志一种有订阅报刊杂志一种有3 3种情况；种情况； 两种有两种有3 3中情况；三种有中情况；三种有1 1种情况。种情况。 共共7 7种（种（7 7个抽屉）。个抽屉）。6 6- -1=51=5 （ ）7=57=51 1 ；5 57+1=367+1=36人人 通过今天的学习通过今天的学习 你有什么收获？你有什么收获？
