1、 2019人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 第第8单元单元 数学广角数学广角 数与形数与形 猜谜语：猜谜语： 四四又方方，四四又方方， 口袋经常放，口袋经常放， 擦手擦汗时，擦手擦汗时， 请它来帮忙。请它来帮忙。 （打一常用物）（打一常用物） 谜底：谜底：手帕手帕 你能很快算出下面这些图中小正你能很快算出下面这些图中小正 方形的总个数吗？方形的总个数吗？ 说说你的想法。说说你的想法。 请同学们思考请同学们思考: : 使用小正方形的个数有怎样的变化？使用小正方形的个数有怎样的变化？ 请同学们思考请同学们思考: : 你能用算式表示出这种变化吗？你能用算式表示出这种变化吗？ 1=1,1+3=
2、4,1+3+5=9 1=1 ，4=2 ，9=3 1=1 ，1+3=2 ，1+3+5=3 观察这些算式，能从中发现什么规律？观察这些算式，能从中发现什么规律？ 等式的左边是连续的几个奇数相加，等式的左边是连续的几个奇数相加， 右边是奇数个数的平方。右边是奇数个数的平方。 1=1,1+3=4,1+3+5=9 1=1 ，4=2 ，9=3 1=1 ，1+3=2 ，1+3+5=3 巩固巩固练习练习 用刚才发现的规律直接写一写。用刚才发现的规律直接写一写。 1+3+5+7=（ ） 1+3+5+7+9+11+13=（ ） （ ）=9 4 7 1+3+5+7+9+11+13+15+17 2 1 2 + 1 4
3、 1 8 + 1 16 + + 1 32 + 1 64 + 观察这个算式，说说你发现了什么？观察这个算式，说说你发现了什么？ 分子都是分子都是1，分母依次乘，分母依次乘2。 后面每个数，都是前一个数的后面每个数，都是前一个数的 。 1 2 算式算式中的省略号中的省略号表示什么意思？表示什么意思？ 表示按这个规律，后面还有无数个数相加。表示按这个规律，后面还有无数个数相加。 计算计算 。 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 你能发现什么你能发现什么 规律？规律？ 从第二个数开从第二个数开 始，每个数是始，每个数是 前一个数前一个数的的 。 2 1 = 2 1 4 1 4 3 =
4、 4 3 8 1 8 7 = 8 7 16 1 16 15 得数越来越接近得数越来越接近1。 可以画个图来帮助可以画个图来帮助 思考。用一个圆或思考。用一个圆或 一条线段表示“一条线段表示“1” 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 这些分数不这些分数不 断加下去，总和断加下去，总和 就是就是1。 =1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 1.1.请你根据例请你根据例1 1的结论算一算。的结论算一算。 1.1.教材第教材第108108页“做一做”第页“做一做”第1,21,2题。题。 1+3+5+7+5+3+1 1+3+5+7+
5、9+11+13+11+9+7+5+3+1 =（4 +3 ） =（ 25 ） =（ 7 +6 ） =（ 85 ） 2.下面每个图中各有多少个红色小正方形下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个和多少个 蓝色小蓝色小正方形？正方形？ 红色：红色： 1 2 3 4 蓝色：蓝色： 8 10 12 14 照这样接着画下去，地照这样接着画下去，地6个图形有多少个红色小正方形个图形有多少个红色小正方形 和多少个蓝色小正方形？第和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其个图形呢？你能解释这其 中的道理吗？中的道理吗？ 红色：红色： 1 2 3 4 蓝色：蓝色： 8 10 12 14 第第6个图形有个
6、图形有6个红色小正方形和个红色小正方形和18个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。 后一个图都比前一个图增加后一个图都比前一个图增加 1个红色小正方形个红色小正方形2 个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。 红色小正方形个数红色小正方形个数 2+6=蓝色小正方形个数。蓝色小正方形个数。 第第10个图形有个图形有10个红色小正方形和个红色小正方形和26个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。 教材第教材第109109页练习二十二第页练习二十二第1,2,31,2,3题。题。 1.1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形。下面每个图中最外圈各有多少个小正方形。 3 -1=8 5 -3 =16 7 -5 =24 第第5
7、5个图形最外圈有多少个小正方形个图形最外圈有多少个小正方形? ? 第第5 5个最外圈有个最外圈有4040个小正方形。个小正方形。 2. 1 3 6 10 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 15 21 28 这样排列下去，第这样排列下去，第10个数是多少？个数是多少？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 5555 3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形下面每个三角形图各是由多少个小三角形 组成的？如果小三角形的边长为组成的？如果小三角形的边长为1，每个，每个 三角形图的周长分别是多少？每个三角形三角形图的周长分别是多少？每个三
8、角形 图包含小三角形的个数与这个三角形图的图包含小三角形的个数与这个三角形图的 周长之间有什么样的关系？周长之间有什么样的关系？ ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 三角形个数：三角形个数： 1 1 4 4 9 9 1616 周长：周长： ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 3 6 6 9 9 1212 你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？ 1.1.（基础题（基础题) )鸡、兔同笼，一共有鸡、兔同笼，一共有1010个个 头，头，2828只脚，鸡和兔各有多少只？只脚，鸡和兔各有多少只？ （1 1）用列表的方法解答。）用列表的方法解答。 鸡鸡/只
9、只 1 2 兔兔/只只 9 8 脚脚/只只 （2 2）你还能用其他的方法解答吗？）你还能用其他的方法解答吗？ 38 36 3 7 34 4 6 32 5 5 30 6 4 28 解：设鸡有x只,则兔有（10- x ）只。 2 x +4（10- x ）=28 x =6 10-6=4（只） 答：兔有4只，鸡有6只。 2 2. .（重点题（重点题) )观察点阵图的规律并接着画一个。观察点阵图的规律并接着画一个。 1个个 （13）个）个 （133）个）个 （1333）个）个 3.3.（变式题）（变式题）星期六爸爸骑自行车星期六爸爸骑自行车送雪红送雪红去去电电 影院看电影，影院看电影，电影放映了电影放映
10、了1 1小时小时3030分分，看，看完完电影后电影后 雪雪红步行回家。下面哪红步行回家。下面哪幅图幅图表示了雪红从家出发表示了雪红从家出发到到 回家回家的情况的情况？在？在图中的括号里打“图中的括号里打“”。”。 (1)(1) 距离距离 ( )( ) 时间时间 (2)(2) ( ( ) ) 时间时间 距离距离 O O 4.4.（难点题）（难点题）甲、乙、丙、丁四支球队甲、乙、丙、丁四支球队 进行篮球比赛，每两支球队之间都比赛进行篮球比赛，每两支球队之间都比赛 一场，最后结果是甲胜三场，乙胜两场、一场，最后结果是甲胜三场，乙胜两场、 负一场，丙胜一场，负两场，丁负三场。负一场，丙胜一场，负两场，
11、丁负三场。 请完成下图，表示四支球队的胜负关系。请完成下图，表示四支球队的胜负关系。 （“甲（“甲乙”表示甲胜乙）乙”表示甲胜乙） 甲 乙 丙 丁 5 5. .（创新题创新题) )下图表示的是欧洲杯下图表示的是欧洲杯足球赛小足球赛小 组组赛中赛中5 5支球队的比赛情况。支球队的比赛情况。 如果“如果“ABAB”表示”表示A A 队赢了队赢了B B队，请你根据图队，请你根据图 中的情况，排出小组赛中的情况，排出小组赛 中各队的名次。中各队的名次。 第第1名名 A 第第2名名 E 第第3名名 D 第第4名名 C 第第5名名 B A胜胜4 B负负4 C胜胜1负负3 D 胜胜2负负2 E胜胜3负负1 本节课你学习了什么知识？本节课你学习了什么知识？
