1、 1 广东省深圳市 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理（无答案） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ? ?2A x x?， ? ?2 2 3 0B x x x? ? ? ?，则 BA? ( ) A. ? ?2,3? B. ? ?1,2? C. ? ?2,1? D. ? ?1,2 2已知复数iiz ?13，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的共轭复数 z 所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.函数 54)( 3 ? xxxf 的图
2、象在 1x? 处的切线在 x 轴上的截距为 ( ) A 10 B 5 C 1? D 37? 4、若 f （ x0） 6，则 等于（ ） A 3 B 3 C -2 D 31 5.某种节能灯能使用 800 小时的概率是 0.8，能使用 1000 小时的概率是 0.5，问已经使用了800 小时的节能灯，还能继续使用到 1000 小时的概率是（ ） A. 310B. 25C. 58D. 456、下列判断 错误 的个数有（ ） （ 1）由一组样本数据 ? ? ? ? ? ?nn yxyxyx , 2211 ?得到回归直线方程 axby ? ? ，此直线必经过样本 点 中心 （ 2） 用数学归纳法证明等式
3、 ? ? )2(2 1222321 *Nnnnnn ? 的过程中，第一步归纳基础，等式左边的式子是 1+2 (3) 关于实数 x 的不等式关系 1 2x x?恒成立 (4)“am 2 bm2” 是 “a b” 的必要不充分条件 A. 4 B .3 C .2 D. 1 2 7 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为 “ 伞数 ” ，现从 1，2， 3， 4， 5， 6 这六个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中 “ 伞数 ” 有（ ） A 20 个 B 40 个 C 80 个 D 120 个 8、在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不
4、大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是（ ）。 A 0.4,1） B.（ 0,0.6 C.（ 0,0.4 D. 0.6,1） 9. 曲线 xy 22? 和直线 4?xy 所围成图形的面积（ ） A.21 B.16 C.18 D.20 10. 二项式 2323 nx x?*()nN? 展开式中含有常数项，则 n 的最小取值是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 11分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数。 1 可 以分拆为若干个不 同的单位分数之和： 6131211 ? ， 1216141211 ? ， 2011216151211 ? ，
5、 ? 依此类推可得：156 1132 1110 19017215614213011112161211 ? nm，其中， m 、*Nn? ，则 ?mn （ ） A 228 B 240 C 260 D 273 12. ?x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 若 ?fx? 是函数 ? ? lnf x x? 导 函 数 ， 设? ? ? ? ? ?g x f x f x? ，则函数 ? ? ? ?y g x g x? ? ? ? ? ? ? ? ?的值域是（ ） A 1,0? B 0,1 C 0 D 偶 数 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 已知 7
6、29222 2210 ? nnnnnn CCCC ，则 ? ?nx 3? 的二项式系数的和 . 14. 在 72 )2)(1( ? xx 的展开式中 x5的系数是 ； 15. 若曲线 ? ? xeaxxf ? 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 _ _ 16.已知数列 54321 ,: aaaaaA ，其中 ? ? 5,4,3,2,1,1,0,1 ? ia i ， 则满足条件：3 354321 ? aaaaa 的不同数列 A 一共有 个 三解答题： （ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） （ 1）已知复数 biz ?3 ，（ b 为正实数
7、），且 ? ?22?z 为纯虚数 . 若 ? ?ziw ? 2 求复数 w 的模 . （ 2）有以下三个不等式： ； ； 请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论 18. （本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图： (1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x和样本方差 s2(用频率估计概率，同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表 )； (2)由直方图可以认为， 这种产品的质量指标值Z 服从正态分布 N( ， 2)，其中 近似为样本平均数， 2近似为样本方差 s2. (i
8、)利用该正态分布， 求 P(187.8Z212.2)； (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间(187.8， 212.2)的产品件 数，利用 (i)的结果，求 E（ X） . 附： 150 12.2. 若 Z N( ， 2)，则 p( Z ) 0.6826， p( 2 Z 2) 0.9544. 19. （本小题满分 12 分） 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑4 色、白色小球的个数分别为 2、 3、 4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球 . （ 1）若左
9、右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （ 2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量 X ，求 X的分布列和数学期望 . 20、（本小题满分 12 分）一 家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 1 万元，每生产1 万件需要再投入 2 万元设该公司一个月内生产该小型产品 x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为 x?4 万元，且每万件国家给予补助 xx xee 1ln22 ? 万元（ e 为自然对数的底数， e 是一个常数） （ I）写出月利润 f（ x）（万元）关于月产量
10、x（万件）的函数解析式； （ ）当月生产量在 1， 2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值 （万元）及此时的月生产量（万件）（注 ：月利润月销售收入月国家补 助月总成本） 21. （本小题满分 12 分）已知函数 ? ?2mxfx xn? ? ?,mn?R 在 1x? 处取到极值 2. （ ）求 ?fx的解析式； （ ）设函数 ? ? ln ag x x x?，若 对任意的 ? ?1 1,1x? ，总存在 ? ?2 1,ex ? （ e 为自然对数的底数），使得 ? ? ? ?2172g x f x?， 求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号 （本小题满分 10 分） 22.已知曲线C的参数方程为 2cos 13sinxy ? ? ?( 为参数 )，以直角坐标系原点为极点，x轴5 正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线C的极坐标方程； (2)若直线 l 的参数方程为3xtyt? ?其中 t 为参数，求直线 l 被曲线C截得的弦长 23.已知函数 ( ) 3 2 ,f x x x t t? ? ? ? ? R （ 1）当 1t? 时，解不等式 ( ) 5fx? ； （ 2）若存在实数 a 满足 ( ) 3 2f a a? ? ?，求 t 的取值范围 .
