1、 1 江苏省连云港市赣榆区 2016-2017 学年高二数学下学期期末复习小题训练 12 文（无答案） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1 若 822| ? xZxA ， 1log| 2 ? xRxB ，则 ?BA? ； 2 已知复数 z 满足 izi 21? ，则 |z? 3函数 )1lg(1)( ? xxf 的定义域为 4 盒子中有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 5 函数 axfx ? 13 1)(（ )0?x ，则“ 1)1( ?f ”是“函数 )(xf 为奇函数”的 条
2、件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写） 6 由命题“ 02, 2 ? mxxRx ”是假命题，求得实数 m 的取值范围是 ),( ?a ，则实数 a 的值是 . 7 右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 8 若动点 ( , )Pmn 在不等式组 2400xyxy?表示的平面区域内的 动点，则11nz m? ? 的取值范围是 . 9. 已知函数 ( ) lg 2 4f x x x? ? ?的零点在区间 ? ?,1nn? 内，则整数 n 的值为 10已知函数? ? ? 0,2 0),1(lo g)(2
3、2 xxxxxxf ,若 axxf ?)( ,则 a 的取值范围是 _ _ 11我们知道，以正三角形的三边中点为 顶点的三角形与原三角形的面积之比为 1： 4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为 12 设TS,是 R的两个非空子集 ， 如果 存在 一个从S到 T的函数)(xfy?满足 ； (i)|)( SxxfT ?； (ii)对任意Sxx ?21,， 当2x?时 ,恒有)( 21 xfxf ? 那么称这两个集合 “ 保序同构 ” 现给出以下 4 对集合 ： 7 9 8 4 4 4 6 7 9 1 3 6 第 7 题图 2 , 1,1S R T? ? ?
4、 ； *,S N T N?； | 1 3 , | 8 1 0 S x x T x x? ? ? ? ? ? ? ?； | 0 1,S x x T R? ? ? ? 其中 ， “ 保序同构 ” 的集合对的 对应的 序号是 (写出所有 “ 保序同构 ” 的集合对的对应的 序号 ) 13设 yx, 是正实数，且 1?yx ，则12 22 ? yyxx的最小值是 14若关于 x 的不等式 2 xax e? 的解集中的正整数解有且只有 3 个，则实数 a 的取值范围是 二、解答题 （ 本大题共 6 小 题，计 90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题 满分 14 分）
5、已知复数 22( 5 6 ) ( 3 ) ,z m m m m i? ? ? ? ?（ mR? ， i 是虚数单位） . (1) 若复数 z 为纯虚数，求 m 的值； （ 2）若复数 z 对应的点在第三象限，求 m 的取值范围 . 16 （本小题 满分 14 分） 已知命题： “ ? ?| 1 1x x x? ? ? ? ?，使等式 2 0x x m? ? ? 成立 ” 是真命题 （ 1）求实数 m 的取值集合 M； 3 a d l d a （ 2）设不等式 ( )( 2) 0x a x a? ? ? ?的解集为 N，若 x N 是 x M 的必要条件，求 a 的取值范围 17（本小题 满分
6、14 分） 设 ()2xxaafx ?， ()2xxaagx ?（其中 0a? ，且 1a? ） （ 1） 5 2 3? 请你推测 (5)g 能否用 (2) (3) (2) (3)f f g g， ， ，来表示； （ 2）如果（ 1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广 18（本小题 满分 16 分） 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度 a 成正比，与它的厚度 d 的平方成正比，与它的长度 l 的平方成反比 . () 将此枕木翻转 90（即宽度变为厚度），枕4 木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为 21,yy 且翻转前后的比例系数相同都为 k ） ()
7、 现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为 R ）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为 10，问截取枕木的厚度为 d 多少时， 可使安全负荷 y 最大？ 19（本小题 满分 16 分） 5 设 ()fx是定义在 D 上的函数，若对任何实数 (0,1)? 以及 D 中的任意两数 1x 、 2x ，恒有? ?1 2 1 2(1 ) ( ) (1 ) ( )f x x f x f x? ? ? ? ? ? ? ?，则称 ()fx为定义在 D 上的 C 函数 （ 1）证明 函数 21()f x x? 是 定义域上的 C 函数 ； （ 2）判断函数2 1( ) ( 0)f x xx?是否为 定义域上的 C 函数 ，请说明理由； （ 3） 若 ()fx是定义域为 R 的函数，且最小正周期为 T ，试证明 ()fx不是 R 上的 C 函数 20（本小题 满分 16 分） 已知 f(x) xlnx ax， g(x) -x2 2， （ ）对一切 x (0, +) ， f(x) g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围； （ ）当 a 1 时，求函数 f(x)在 m， m 3( m 0)上的最值； （ ）证明：对一切 x (0, +) ，都有 lnx 1 exex 21?成立 .
