1、 - 1 - 2016-2017 学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知复数 z满足 zi5=1+2i，则 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们对应的 R2=1的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A模型 1对应的 R2=0.48 B模型 3对应的 R2=0.15 C模型 2对应的 R2=0.96 D模型 4对应的 R2=0.30 3用数学归纳 法证明 “ 凸 n变形对角线的条数 f（ n） = ” 时，第一步应验
2、证（ ） A n=1成立 B n=2成立 C n=3成立 D n=4成立 4下列曲线中，在 x=1处切线的倾斜角为 的是（ ） A y=x2 B y=xlnx C y=sin（ x ） D y=x3 2x2 5已知随机变量 X服从正态分布 N，若 P=0.1359，则 m等于 驸： P（ X + ） =0.6826，P（ 2 X +2 ） =0.9544（ ） A 103 B 104 C 105 D 106 6把 3 名新生分到甲、乙、丙、丁 四个班，每个班至多分配 1名且甲班必须分配 1名，则不同的分配方法有（ ） A 12种 B 15种 C 18种 D 20种 7给出下面三个类比结论： 向
3、量 ，有 | |2= 2；类比复数 z，有 |z|2=z2 实数 a， b有（ a+b） 2=a2+2ab+b2；类比向量 ， ，有（ ） 2= 2 2 实数 a， b有 a2+b2=0，则 a=b=0；类比复数 z1， z2，有 z12+z22=0，则 z1=z2=0 其中类比结论正确的命题个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8 展开式中任取一项，则所取项是有理 项的概率为（ ） - 2 - A B C D 9袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取 1 个球，取 2 次，则关于事件 “ 直到第二次才取到黄色球 ” 与事件 “ 第一次取得白球的情况下，第二次
4、恰好取得黄球 ” 的概率说法正确的是（ ） A事件 “ 直到第二次才取到黄色球 ” 与事件 “ 第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球 ” 的概率都等于 B事件 “ 直到第二次才取到黄色球 ” 与事件 “ 第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球 ” 的概率都等于 C事件 “ 直到第二次才取到黄色球 ” 的概率等于 ，事件 “ 第一次取得 白球的情况下，第二次恰好取得黄球 ” 的概率等于 D事件 “ 直到第二次才取到黄色球 ” 的概率等于 ，事件 “ 第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球 ” 的概率等于 10已知 f（ x） = ，设 f1（ x） =f（ x）， fn（ x） =
5、fn 1fn 1（ x） （ n 1， n N*），若 fm（ x） = （ m N*），则 m等于（ ） A 9 B 10 C 11 D 126 11 3男 3女共 6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有 2人排在一起，则不同的排法种数为（ ） A 144 B 160 C 180 D 240 12已知函数 f（ x） = （ a 0）在区间 0， 1上有极值，且函数 f（ x）在区间 0，1上的最小值不小于 ，则 a的取值范围是（ ） A（ 2， 5 B（ 2， + ） C（ 1， 4 D 5， + ） 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分
6、） 13若（ 2x2 3） n展开式中第 3项的二项式系数为 15，则 n= 14曲线 f（ x） =sin（ x）与直线 x= ， x= ， y=0所围成的平面图形的面积为 - 3 - 15已知复数 z=（ 2a+i）（ 1 bi） 的实部为 2，其中 a， b 为正实数，则 4a+（ ） 1 b的最小值为 16某校组织 “ 中国诗词 ” 竞赛，在 “ 风险答题 ” 的环节中，共为选手准备了 A、 B、 C 三类不同的题目，选手每答对一个 A类、 B类或 C类的题目，将分别得到 300分、 200 分、 100分，但如果答错，则相应要扣去 300分、 200分、 100分，根据平时训练经验，
7、选手甲答对 A类、B 类或 C类题目的概率分别为 0.6、 0.75、 0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为 （填 A、 B或 C） 三、解答题（共 6小题，满分 70 分） 17为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就 “ 是否喜欢旅游 ” 这个问题，在火车站分别随机调研了 50名女性和 50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图 （ ）完成下列 2 2列联表： 喜欢旅游 不喜欢旅游 合计 女性 男性 合计 （ 2）能否在犯错率不超过 0.025的前提下认为 “ 喜欢旅游与性别有关 ” 附： P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025
8、 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d） 18国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用 X 表示，据统计，随机变量 X 的概率分- 4 - 布如下： X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 2a a （ 1）求 a的值； （ 2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉 2次的概率 19已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+a2（ a、 b R） （ 1）若函数 f（ x）在 x=1处有极 值为 10，求
9、 b的值； （ 2）若 a= 4， f（ x）在 x 0， 2上单调递增，求 b的最小值 20已知 a 0， b 0 （ 1）求证： + ； （ 2）若 c 0，求证：在 a b c， b a c， c a b中至少有两个负数 21中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6 名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示 个位数字）如果学生平均每周 自我熬夜学习的总时长超过 21小时，则称为 “ 过度熬夜 ”
10、（ ）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； （ ）从甲班的样本数据中有放回地抽取 2个数据，求恰有 1个数据为 “ 过度熬夜 ” 的概率； （ ）从甲班、乙班的样本中各随机抽取 2名学生的数据，记 “ 过度熬夜 ” 的学生人数为 X，写出 X的分布列和数学期望 E（ X） 22已知函数 f（ x） =（ 2x+b） ex， F（ x） =bx lnx， b R （ 1）若 b 0，且存在区间 M，使 f（ x）和 F（ x）在区间 M 上 具有相同的单调性，求 b 的取值范围； （ 2）若 F（ x+1） b对任意 x （ 0， + ）恒成立，求 b的取值
11、范围 - 5 - 2016-2017 学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知复数 z满足 zi5=1+2i，则 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出 【解答】 解： zi5=1+2i， zi=1+2i， i?zi= i（ 1+2i），化为： z=2 i 则 =2+i在复平面内对应的点（ 2， 1）位于第一象限 故选： A 2两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了
12、4 个不同模型，它们对应的 R2=1的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A模型 1对应的 R2=0.48 B模型 3对应的 R2=0.15 C模型 2对应的 R2=0.96 D模型 4对应的 R2=0.30 【考点】 BL：独立性检验 【分析】 根据回归分析中相关指数 R2越接近于 1，拟合效果越好，即可得出答案 【解答】 解： 回归分析中，相关指数 R2越接近于 1，拟合效果越好； 越接近 0，拟合效果越差， 由模型 2对应的 R2最大，其拟合效果最好 故选： C 3用数学归纳法证明 “ 凸 n变形对角线的条数 f（ n） = ” 时，第一步应验证（ ） A n=1成立 B n=2成立
13、 C n=3成立 D n=4成立 - 6 - 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 根据多边形的边数最少为 3即可得出答案 【解答】 解：因为多边形至少有 3条边， 故第一步只需验证 n=3 结论成立即可 故选 C 4下列曲线中，在 x=1处切线的倾斜角为 的是（ ） A y=x2 B y=xlnx C y=sin（ x ） D y=x3 2x2 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在 x=1 处切线的斜率，选出斜率为 1的即可 【解答】 解：在 x=1处切线的倾斜角为 ，即有切线的斜率为 tan = 1 对于 A， y=x2
14、 的导数为 y=2x + ，可得在 x=1处切线的斜率为 5； 对于 B， y=xlnx的导数为 y=1 +lnx，可得在 x=1处切线的斜率为 1； 对于 C， y=sin（ x ）的导数为 y=cos （ x ），可得在 x=1处切线的斜率为 cos= ； 对于 D， y=x3 2x2的导数为 y=3x 2 4x，可得在 x=1 处切线的斜率为 3 4= 1 故选： D 5已知随机变量 X服从正态分布 N，若 P=0.1359，则 m等于 驸： P（ X + ） =0.6826，P（ 2 X +2 ） =0.9544（ ） A 103 B 104 C 105 D 106 【考点】 CP：正
15、态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据正态分布的对称性求出答案 【解答】 解： 随机变量 X服从正态分布 N， P（ 98 X 102） =0.6826， P（ 96 X 104） =0.9544， P= （ 0.9544 0.6826） =0.1359， m=104 故选 B - 7 - 6把 3 名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配 1名且甲班必须分配 1名，则不同的分配方法有（ ） A 12种 B 15种 C 18种 D 20种 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，分 2 步进行分析： 、先在 3 名新生中任选一人，安排到甲班， 、在剩下的 3 个班级中任选 2 个，安排剩下的 2 名新生，分别求出每一步的情况数目， 由分步计数原理计算可得答案 【解答】 解：根据题意，分 2步进行分析： 、由于每个班至多分
