1、 - 1 - 2016-2017 学年湖南省湘东五校高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知集合 A=0， 1， B=z|z=x+y， x A， y A，则 B的子集个数为（ ） A 3 B 4 C 7 D 8 2已知复数 z满足（ 2 i） z=5，则 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一 个程序框图，若输入的 a， b分别为 3， 2，则输出的 n=（ ） A
2、2 B 3 C 4 D 5 4已知数列 an为等比数列，且 a3= 4， a7= 16，则 a5=（ ） A 8 B 8 C 64 D 64 5设 a， b R，则 “ 0” 是 “a b” 的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要 6已知函数 y=f（ x）的图象关于 y轴对称，当 x （ 0， + ）时， f（ x） =log2x，若 a=f（3）， b=f（ ）， c=f（ 2），则 a， b， c的大小关系是（ ） A a b c B b a c C c a b D a c b 7若 （ ， ），则 3cos2=cos （ + ），则 sin2 的值为（
3、 ） - 2 - A B C D 8若直线 =1（ a 0， b 0）过点（ 1， 1），则 a+b的最小值等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9 f（ x） =Acos（ x + ）（ A， 0）的图象如图所示，为得到 g（ x） = Asin（ x + ）的图象，可以将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平 移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 10如图，三棱锥 P ABC 中， PB BA， PC CA，且 PC=2CA=2，则三棱锥 P ABC 的外接球表面积为（ ） A 3 B 5 C 12 D 20 11已知 F1， F2分别是
4、双曲线 的左、右焦点，过 F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 M，若 F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A B（ ， + ） C（ 1， 2） D（ 2， + ） 12已知函数 f（ x） = （ a 0且 a 1）的图象上关于 y轴对称 的点至少有 3对，则实数 a的范围是（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ ， 1） D（ 0， ） - 3 - 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13已知 =（ 1， 1）， =（ 1， 2），则（ 2 + ） ? = 14已知实数 x， y 满足线性约束条件 ，若 x 2y m恒成立，则实数 m的取值范围是
5、 15已知 ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 a=b， sin2B=2sinAsinC则 cosB= 16已知 F 是抛物线 x2=4y 的焦点， P 是抛物 线上的一个动点，且 A 的坐标为（ 0， 1），则的最小值等于 三、解答题（ 17题、 18 题、 19 题、 20题、 21题各 12 分，选做题 10分，共 70 分） 1* 17已知数列 an的前 n项的和为 Sn，且 Sn+ an=1（ n N*） （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 bn= log3（ 1 Sn），设 Cn= ，求数列 Cn的前 n项的和 Tn 18随着 “ 全面二孩 ” 政
6、策推行，我市将迎来生育高峰今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新 生儿中，不少都是 “ 二孩 ” ；在市第一医院，共有 40 个猴宝宝降生，其中 20 个是 “ 二孩 ” 宝宝；市妇幼保健院共有 30 个猴宝宝降生，其中 10个是 “ 二孩 ” 宝宝 （ I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取 7个宝宝做健康咨询 在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？ 若从 7 个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属 “ 二孩 ” 的概率； （ ）根据以上数据，能否有 85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院
7、有关？ 附：P（ k2 k0） 0.4 0.25 0.15 0.10 k0 0.708 1.323 2.072 - 4 - 2.706 19如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为梯形， AD BC， AB=BC=CD=1， DA=2， DP 平面ABP， O， M分别是 AD， PB的中点 （ ）求证： PD 平面 OCM； （ ）若 AP 与平面 PBD所成的角为 60 ，求线段 PB 的长 20已知椭圆 E： =1的离心率为 ，点 F1， F2是椭圆 E的左、右焦点，过F1的直线与椭圆 E交于 A， B两点，且 F2AB 的周长为 8 （ 1）求椭圆 E的标准方程； （ 2）动点
8、 M 在椭圆 E 上，动点 N在直线 l： y=2 上，若 OM ON，探究原点 O到直 线 MN的距离是否为定值，并说明理由 21已知 f（ x） =lnx ax+1，其中 a为常实数 （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2）当 a=1时，求证： f（ x） 0； （ 3）当 n 2，且 n N*时，求证： 2 四、解答题（共 1小题，满分 10 分） 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点 M（ 3， 4），其倾斜角为 45 ，圆 C 的参数方程为再以原点为极点，以 x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xoy有相同的长度单位 （ 1）求圆 C的极坐标方程； （
9、2） 设圆 C与直线 l交于点 A、 B，求 |MA|?|MB|的值 五、解答题（共 1小题，满分 0 分） - 5 - 23已知函数 f（ x） =|x a|+|x+2| （ 1）当 a=3时，求不等式 f（ x） 7的解集； （ 2）若 f（ x） x+4的解集包含，求实数 a的取值范围 - 6 - 2016-2017学年湖南省湘东五校联考高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知集合 A=0， 1， B=z|z=x+y， x A， y A，则 B的子集个数为（ ） A 3 B 4 C 7 D 8 【考点】 15：集合
10、的表示法 【分析】先求出集合 B 中的元素，从而求出其子集的个数 【解答】解：由题意可知， 集合 B=z|z=x+y， x A， y A=0， 1， 2， 则 B的子集个数为： 23=8个， 故选： D 2已知复数 z满足（ 2 i） z=5，则 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、几何意义即可得出 【解答】解：复数 z满足（ 2 i） z=5， （ 2+i）（ 2 i） z=5（ 2+i）， z=2+i， =2 i， 则 在复平面内对应的点（ 2， 1）位于第四象限 故选：
11、 D 3宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b分别为 3， 2，则输出的 n=（ ） - 7 - A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 EF：程序框图 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变 量值的变化情况，可得答案 【解答】解：当 n=1时， a=3+ = ， b=4，满足进行循环的条件， 当 n=2时， a= + = ， b=8，不满足进行循环的条件， 故输出的 n值为 2， 故选：
12、 A 4已知数列 an为等比数列，且 a3= 4， a7= 16，则 a5=（ ） A 8 B 8 C 64 D 64 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】由等比数列通项公式知 =a3?a7，且 = 4q2 0，由此能求出 a5的值 【解答】解： 数列 an为等比数列，且 a3= 4， a7= 16， =a3?a7=（ 4） ?（ 16） =64，且 = 4q2 0， a5= 8 故选： B 5设 a， b R，则 “ 0” 是 “a b” 的（ ）条件 - 8 - A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】
13、根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可 【解答】解：由 0得 a 0且 0，即 a 0且 a b 0， 则 a 0 且 a b，则 a b成立，即充分性成立， 反之不成立， 则 “ 0” 是 “a b” 的充分不必要条件， 故选： A 6已知函数 y=f（ x）的图象关于 y轴对称，当 x （ 0， + ）时， f（ x） =log2x，若 a=f（3）， b=f（ ）， c=f（ 2），则 a， b， c的大小关系是（ ） A a b c B b a c C c a b D a c b 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】根据题意，分析可得函数 f（ x）为偶函
14、数，进而可得 a=f（ 3） =f（ 3），由对数函数的性质可得 f（ x）在区间（ 0， + ）上为增函数，分析可得 f（ ） f（ 2） f（ 3），即可得答案 【解答】 解：根据题意，函数 y=f（ x）的图象关于 y轴对称，则函数 f（ x）为偶函数， 则有 a=f（ 3） =f（ 3）， 当 x （ 0， + ）时， f（ x） =log2x，则 f（ x）在区间（ 0， + ）上为增函数， 又由 2 3，则有 f（ ） f（ 2） f（ 3）， 即 a c b， 故选： D 7若 （ ， ），则 3cos2=cos （ + ），则 sin2 的值为（ ） A B C D 【考点】
15、GP：两角和与差的余弦函数； GS：二倍角的正弦 - 9 - 【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式， 两角和的余弦函数公式化简可得 3（ cos +sin ）（ cos sin ） = （ cos sin ），由范围 （ ， ），可得： cos sin 0，从而可求 cos +sin= ，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解 【解答】解： 3cos2=cos （ + ）， 3（ cos +sin ）（ cos sin ） = （ cos sin ）， （ ， ），可得： cos sin 0， cos +sin= ， 两边平方可得： 1+sin2= ，解得： sin2= 故选： D 8若直线 =1（ a 0， b 0）过点（ 1， 1），则 a+b的最小值等于（
