1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期期末模块考试 高二理科数学试题 考试时间 120分钟 满分 150分 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合 ， 或 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 或 , . 故选 C. 2. 若 （为虚数单位），则实数的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2 【答案】 B 【 解析】由题意可得： ， 则： ，解得： . 本题选择 B选项 . 3. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进
2、行了 5次试验，得到 5组数据 ， ， ， ， 根据收集到的数据可知+ + + +=150，由最小二乘法求得回归直线方程为 ，则+ + + + 的值为（ ） A. 75 B. 155.4 C. 375 D. 466.2 【答案】 C 【解析】 ,代入 得： . 又 + + + + . 故选 C. - 2 - 4. 函数 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析： 时 ，所以切线方程为 考点：导数的几何意义 5. 已知向量 ，使 成立的 x与使 成立的 x分别为（ ） A. B. - 6 C. -6, D. 6,- 【答案】 A 【解析】向量 , 若 ,
3、则 ，解得 . 若 ，则 ，解得 . 故选 A. 6. 在二项式 的展开式中，含 的项的系数是（ ） A. B. 28 C. 8 D. 8 【答案】 B 【解析】二项式 的展开式中，通项公式为. 令 ，解得 ，故含 的项的系数是 ， 故选 B. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项 .可依据条件写出第 r 1项，再由特定项的特点求出 r 值即可 . (2)已知展开式的某项，求特定项的系数 .可由某项得出参数项，再由通项写出第 r 1项，由特定项得出 r值，最后求出其参数 . 7. 济南气象台预测， 7月 12日历城区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的
4、概率为，设 A为下雨， B为刮风，则 （ ） - 3 - A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意 P(A)=,P(B)=,P(AB)=， ， 故选 B. 8. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 由上表中数据计算得 = 6.109，请根据下表，估计有多大把握认为 “ 文化程度与月收入有关系 ” （ ） A. 1 B. 99 C. 2.5 D. 97.5 【答案】 D 【解析】试题解析：由题根据二列联表得出； = 6.109，对应参考值得 ，则有 ，即有 97.5%的把握认为文化程度与月收入有关系。 考点： 独立性检验的运用。 9. 用数学
5、归纳法证明 ，则当 时左端应在 的基础上增加 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：当 时，等式左端 ，当 时，等式左端 . - 4 - ，增加了项，故选 D 考点：数学归纳法 10. 在 2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了 5个推荐名额，其中俄语 2名，日语 2名，西班牙语 1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下 3男 2女五位英语生作为推荐对象， 则不同的推荐方案共有（ ） A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 12种 【答案】 C 【解析】 由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试。 先从三个男生中选一个考日
6、语有 3种结果， 再从剩下的男生中选一个考俄语有 2种结果， 剩下的三个考生在三个位置排列 种结果， 这样重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时 2 种结果， 共有 4 故选 C. 点睛： （ 1） 解排列组合问题要遵循两个原则： 按元素 (或位置 )的性质进行分类； 按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问 题常以元素 (或位置 )为主体，即先满足特殊元素 (或位置 )，再考虑其他元素 (或位置 ) （ 2） 不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型： 不均匀分组； 均匀分组； 部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解 11. 已知随机变量 服从
7、正态分布 N(2， 2)， P(4) 0.84，则 P( 0) ( ) A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 【答案】 A 【解析】考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 分析：由正态分布曲线知， P（ 0 ） =1-P（ 4 ） 解答：解：由 P（ 4 ） =P（ -22 ） =P( )=0.84 又 P（ 0 ） =P（ -2 -2） =P( -)=1-P( )=0.16 - 5 - 故选 A 点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为 x= ，并在 x= 时取最大值 从 x= 点开始，曲线向正负两个方向递减
8、延伸，不断逼近 x轴，但永不与 x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以 x轴为渐近线的 12. 由直线 及曲线 所围成的封闭的图形的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：由题意，直线 及曲线 所围成的封闭的图形如图，直线 与曲线 的交点为 ，所以阴影部分的面积为：，故选 B. 考点：利用定积分求曲边形的面积 . 第 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13. 已知 - 6 - ? 按以上述规律，则 ?+ _. 【答案】 【解析】结论由二项构成 ,第二项前有 ,二项指数分别为 , ， 因此对于 n N?,C
9、14n+1+C54n+1+C94n+1+?+ C4n+14n+1=24n?1+(?1)n22n?1. 故答案为 . 14. 已知 的展开式中第 3项与第 8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为 _ 【答案】 -1 【解析】 展开式中所有项的系数和为 点睛：赋值法研究二项式的系数和问题 “ 赋值法 ” 普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令 即可；对形如 的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可 . 15. 从装有 3个红球， 2 个白球的袋中随机取出 2个球，设其中有 X个红球，则 X的数学期望为 _ 【答案】 1.2 【解析】
10、当 球全为红球时 ， 当 ,1红、 1白 . - 7 - 当 ,2球全为白球时 ， . 答案： 1.2. 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为： 第一步是 “ 判断取值 ” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是 “ 探求概率 ” ，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是 “ 写分布列 ” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； 第四步是 “ 求期望值 ” ，一般利用离
11、散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布 (如二项分布 ，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式 ( )求得 .因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度 . 16. 设函数 ,则使 成立的的取值范围是_. 【答案】 【解析】试题分析：由于函数 ，所以函数为偶函数，且 当 时，函数为增函数，故要使 成立，只需 ，两边平方，解得 . 考点：函数的奇偶性与单调性 . 【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性 .解决一个函数的问题，往往从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性或者函数图象和性质方面来考虑 .
12、本题定义域为，注意到函数有绝对值，又有平方项，所以考虑函数为偶函数，验证 可得函数为偶函数，然后利用函数的单调性判断出函数左减右增，所以离对称轴越远，函数值越大，由此解得的范围 . 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 - 8 - （一）必考题： 60分。 17. 已知复数 （为正实数），且 为纯虚数 （ ）求复数； （ ）若 ，求复数的模 【答案】（ ） ;（ ） 【解析】试题分析：（ ）由 ，又由纯虚数，得 ，且 ，即可得到结论； （ ）由复数的运算可知 ，即可求解
13、 试题解析： （ ） ， 其为纯虚数， ，且 ，得 或 （舍）， 所以 （ ） ，所以 18. 已知函数 ，当 时，有极大值； （ 1）求 的值；（ 2）求函数的极小值。 【答案】（ 1） （ 2） 0 【解析】试题分析：（ 1）由函数的定义得 ,导数的几何意义得 ，然后解出 a,b. （ 2）由（ 1）知 ; , 然后找出极值点，求出极小值 . （ 1）由 经检验知，满足题意。 （ 2） 令 因为 ,当 考点：导数的几何意义 ;利用导数求极值 . - 9 - 19. 如图，棱形 与正三角形 的边长均为 2，它们所在平面互相垂直， 平面 ，且 （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求二面角 的余弦
14、值 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）依据线面平行的判定定理，需要在平面 找到一 条直线与直线平行即可因为平面 平面 ，则过点 作 于 ，连接 ，证明四边形 为平行四边形即可；（ 2）由（ 1）知 平面 ，又 ，为等边三角形， ，分别以 所在直线为 轴建立如图所示空间直角坐标系 ，分别求出平面 和平面 的法向量即可 试题解析：（ 1）如图，过点 作 于 ，连接 ， ，可证得四边形为平行四边形， 平面 （ 2）连接 ，由（ 1），得 为 中点，又 ， 为等边三角形，分别以 所在直线为 轴建立如图所示空间直角坐标系 ， 则 ， 设平面 的法向量为 ， 由 即 ，令 ，得 设平面 的 法向量为 - 10 - 由 即 ，令 ，得 所以 ， 所以二面角 的余弦值是 考点：（ 1）线面平行的判定定理；（ 2）利用空间向量求二面角 20. 济南外国语学校要用三辆校车把教师从高新区管委会接到遥墙校区，已知从高新区管委会到遥墙校区有两条公路，校车走公路 堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路 堵车的概率为，不堵车的概率为
