1、 1 山西省运城市夏县 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析） 本试题满分 100分，考试时间 90分钟。答案一律写在答卷页上。 一、选择题 (本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ) 1. 已知全集 ）等于 （ ） A. 2， 4， 6 B. 1， 3， 5 C. 2， 4， 5 D. 2， 5 【答案】 A 【解析】试题分析： 考点：集合运算 2. 若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 将直线消去参数化为普通方程为 ，因此斜率为 ，故选 D. 3. 函
2、数 的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ,如图所示可知 , ,因此最小值为 2,故选 C. 点睛 :解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值 ,将函数表达式写成分段函数的形式 ,并画出图像求出最小值 . 恒成立问题的解决方法 (1)f(x)m恒成立，须有 f(x)minm； (3)不等式的解集为 R，即不等式恒成立； (4)不等式的解集为 ?，2 即不等式无解 4. 设集合 ，则下列图形能表示 A与 B关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 集合 , , ,故选 A. 5. 曲线的极坐标方程 化为直角坐标为（ ）。 A. B. C. D.
3、 【答案】 B 【解析】此题考查极坐标方程的知识 答案 B 点评：通过极坐标的公式就可以直接转化 6. 若 ,则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 , ,故选 A. 7. 若定义运算 ，则函数 的值域是（ ） A. B. C. D. R 【答案】 C 【解析】 ,当 ; 3 当 ,所以值域为 . 8. 若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （ t 为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ）。 A. 相交过圆心 B. 相交而不过圆心 C. 相切 D. 相离 【答案】 B 【解析】试题分析：把圆的参数方程化为普通方程得： ，所以圆心坐标为 ，半径 ，把直线的参数方程化为普通
4、方程得： ，即 ，所以圆心到直线的距离 ，又圆心 不在直线 上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心，故选 B 考点：直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程 【方法点晴】本题主要考查了参数方程与直角坐标系中普通方程的互化、直线与圆的位置关系，其中牢记直线与圆的位置关系的判定方法是解答此类问题的关键，属于中档试题，本题的解答中把圆的方程及直线的参数方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，得到 ，且圆心不在已知直线上，即可得到结论 9. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由不等式 可得 或 ,解得 或,故选 D. 点睛
5、:解决本题的关键是根据 将不等式两边分别去掉绝对值 ,转化为求不等式组的解集 . 恒成立问题的解决方法 (1)f(x)m恒成立，须有 f(x)minm； (3)不等式的解集为 R，即不等式恒成立； (4)不等式的解集为 ?，即不等式无解 10. 在极坐标系中与圆 相切的一条直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意知 ，化简得 ， ，4 其中一条切线方程为 ， 极坐标方程 考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化 . 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分，把正确答案填在题中横线上 ) 11. 已知集合 ， ，且 ，则 m的取值范围是 _
6、 【答案】 【解析】 由题意 , ,故 ,应填 . 12. 已知 ，且 ，则 的最大值等于 _。 【答案】 【解析】试题分析： ，最大值为 考点：不 等式性质 13. 已知函数 ，则 的表达式是 _. 【答案】 【解析】 令 ,解得 ,因此 , ,故填. 14. 极坐标方程分别为 与 的两个圆的圆心距为 _. 【答案】 【解析】试题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x ， sin=y ， 2=x2+y2，将极坐标方程为 =cos 和 =sin 化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得。解：由 =cos ，化为直角坐标方程为x2+y2-x=0
7、，其圆心是 A（ ， 0），由 =sin ，化为直角坐标方程为 x2+y2-y=0，其圆心是 B（ 0，），由两点间的距离公式，得 AB= 故答案为 考点：圆的极坐标方程 点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算5 圆心距等基本方法，我们要给予重视 15. 已知 f（ x） ，求 ff（ 0） =_ 【答案】 【解析】 ,又, . 16. 直线 与圆 相切，则 _. 【答案】 或 【解析】试题分析：直线的普通方程为 : 或 . 圆的普通方程为 : ,圆心为 ,半径为 2. 显然 与圆 相离 ; 圆心到直线 的距离为 : ,解得 . , 或 . 考点： 1
8、参数方程与普通方程间的互化 ;2 直线与圆的位置关系 . 【方法点睛】本题主要考查参数方程与普通方程间的互化和直线与圆的位置关系 ,难度一般 .用几何法判断直线与圆的位置关系时先求圆心到直线的距离 .当 时直线与圆相离 ;当时直线与圆相切 ;当 时直线与圆相交 . 三、解答题 (本大题共 4个大题，共 46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. 设集合 A x| 2 x5 ， B x|m 1 x2 m 1 （ 1）若 B?A，求实数 m的取值范围； （ 2）当 x R 时，不存在元素 x使 x A与 x B同时成立，求实数 m的取值范围 【答案】 (1) 2 m3;(2) m|
9、m 2或 m 4. 【解析】 试题分析 :(1)根据 B是 A的子集 ,分别讨论集合 B是空集和不是空集两类 ,限制端点的大小关系 ,列出不等式组 ,解出 m的范围 ;(2) 根据不存在元素 x使 x A与 x B同时成立 ,6 分别讨论集合 B是空集和不是空集两类 ,限制端点的大小关系 ,列出不等式组 ,解出 m的范围 试题解析 :（ 1）当 m 1 2m 1，即 m 2时， B ?，满足 B?A 当 m 12 m 1，即 m2 时，要使 B?A成立， 只需 ，即 2 m3 综上，当 B?A时， m的取值范围是 m|m3 （ 2） x R，且 A x| 2 x5 ， B x|m 1 x2 m
10、 1， 又不存在元素 x使 x A与 x B同时成立， 当 B ?，即 m 1 2m 1，得 m 2时，符合题意； 当 B ?，即 m 12 m 1，得 m2 时， 或 ，解得 m 4 综上，所求 m的取值范围是 m|m 2或 m 4 18. 设函数 f(x) |2x 1| |2x a| a， xR. (1)当 a 3时，求 不等式 f(x)7的解集； (2)对任意 xR 恒有 f(x)3 ，求实数 a的取值范围 【答案】 (1) x|x2;(2) 2， ). 【解析】 试题分析 :(1)根据零点分段去掉绝对值写出函数的表达式 ,进而解出不等式 ;(2) 任意 xR 恒有 f(x)3, 即 f
11、(x)的最小值大于等于 3,根据绝对值不等式求出最小值 ,解出 a的范围 . 试题解析 :(1)当 a 3 时， f(x) 所以 f(x)7的解集为 x|x2 (2)f(x) |2x 1| |a 2x| a|2x 1 a 2x| a |a 1| a， 由 f(x)3 恒成立，有 |a 1| a3 ，解得 a2 ， 所以 a的取值范围是 2， ). 7 19. 平面直角坐标系 xOy中，曲线 C： (x 1)2 y2 1.直线 l经过点 P(m， 0)，且倾斜角为 ，以 O为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系 (1)写出曲线 C的极坐标方程与直线 l的参数方程； (2)若直线 l与曲线 C相
12、交于 A， B两点，且 |PA| PB| 1，求实数 m的值 【答案】 (1) 2cos ; (2) m 1或 m 1 或 m 1 . 【解析】 试题分析 :(1)根据直角坐标与 极坐标的互化公式写出曲线 C的极坐标方程 ,根据直线所过的定点和斜率写出直线的参数方程 ;(2)将直线的参数方程代入圆的方程 ,根据 t的几何意义将韦达定理代入 |PA| PB| 1,求出 m. 试题解析 :(1)曲线 C的直角坐标方程为： (x 1)2 y2 1，即 x2 y2 2x，即 2 2 cos ， 所以曲线 C的极坐标方程为： 2cos . 直线 l的参数方程为 (t为参数 ) (2)设 A， B两点对应
13、的参数分别为 t1， t2，将直线 l的参数方程代入 x2 y2 2x中， 得 t2 ( m )t m2 2m 0，所 以 t1t2 m2 2m， 由题意得 |m2 2m| 1，解得 m 1或 m 1 或 m 1 . 20. （ 1）已知 是偶函数， 时， ，求 时 的解析式 （ 2）已知函数 的最小值为 ，写出 的表达式 【答案】 (1) ;(2)详见解析 . . 试题解析 :当 时， ，又由于 是偶函数，则 ， 所以，当 时， 8 （ 2）解： ，所以对称轴为 固定，而区间 t， t+1是变动的，因此有 （ 1）当 t+1 ，即 t 时， h（ t） f（ t+1） ； （ 2）当 时， ； （ 3）当 t t+1，即 时， 综上可知
