1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ B 卷 01）浙江版 学校 :_姓名： _班级： _考号： _得分： 评卷人 得分 一、单选题 1 已知全集为 R ，集合 ? ? ? ?21 , 0 , 1 , 5 , | 2 0M N x x x? ? ? ? ? ?,则 RM C N? （ ） A ? ?0,1 B ? ?1,0,1? C ? ?0,1,5 D ? ?1,1? 【答案】 A 【解析】 试题分析 :因 21|02| 2 ? xxxxxNC R ,故 RM C N? ? ?0,1 .故应选 A. 考点：集合的交集补集运算 . 2设 i 为虚数单位，则
2、复数 1iiz ? 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 D 考点：复数的运算 . 3 “m0 ， n0” 是 “ 曲线 mx2 ny2=1为双曲线 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 充分性：若 “m0 ， n0” ， 则 “ 曲线 mx2 ny2=1为双曲线 ” 成立，满足； 必要性：若 “ 曲线 mx2 ny2=1 为双曲线 ” ， 则 “m0 ， n0或 m0， n0” ， 不满足； 所以是充分不必要条件，故选 A. 4 已知点 ? ?1
3、2P， 与直线 l : 10xy? ? ? ，则点 P 关于直线 l 的对称点坐标为 （ ） A. ? ?3, 2? B. ? ?3, 1? C. ? ?2,4 D. ? ?5, 3? 2 【答案】 A 【解析】 可以设对称点的坐标为 ? ?,xy ，得到 2 1 21 , 1 0 3 , 2 .1 2 2y x y xyx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为： A. 5 若椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的短轴长等于焦 距，则椭圆的离心率为（ ） A. 12 B. 33 C. 22 D. 24 【答案 】 C 【解析】 解：由题意可得： 22 2
4、2 2 , , 2 ,22cbb c b c a b c b e a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 本题选择 C选项 . 6 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 4? B. 6? C. 12? D. 24? 【答案】 B 【解析】 由题意，外接球直径为 1 1 4 6? ? ? ， 即半径为 62R? ， 所以 246SR?， 故选 B. 7 若 的展开式中常数项为 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. -2 D. 【答案】 D 【解析】 的展开式通项为 ，令 ，则有 ， ，3 即 ，解得 ， 故选 D 8 已知实数 ， 满足 ，则 的最大值
5、与最小值之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 点睛：求线性目标函数 z ax by(ab0) 的最值，当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最大，在 y 轴截距最小时， z值最小；当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最小，在 y轴上截距最小时， z值最大 . 9 函数 ? ? ? ? ? ? 0,0,0s i n AxAxf 的图象如图所示，为了得到 ? ? xAxg ?sin? 的图象，可将?xf 的图象（ ） 4 A向右平移 12? 个单位 B向右平移 6? 个单位 C向左平移 12? 个单位 D向左平移 6? 个单位 【答案】 B 10
6、 在 中 ， 点 满足 ， 过点 的直线与 ， 所在直线分别交于点 ， ， 若 ， 则 的最小值为 （ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：用 ， 表示出 ,根据三点共线得出 的关系，利用基本不等式得出 的最小值 . 详解： 三点共线， 则 当且仅当 即 时等号成立 . 5 故选 A. 点睛：考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，以及基本不等式的应用，属中档题 . 评卷人 得分 二、填空题 11 若 的面积为 ,且 C 为钝角，则 B=_ ； 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得 ， 可求
7、得 ；再利用 ，将问题转化为求函数 的取值范围问题 . 详解： ， ，即 ， ， 则 为钝角， ， 故 . 点睛：此题考查解三角形的综合应用 ， 余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键 ； 根据三角形内角 的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含 的表达式的最值问题是解题的第二个关键 . 12 已知单位向量 满足 ，向量 使得 ，则 的最小值为 _， 的最大值为 _ 【答案】 【解析】 分析 ： 建立平面直角坐标系，利用数形结合将问题转化为数的运算来处理 详解 ： 设 ， 建立如图所示的平面直角坐标系 ， 则点 A,B的坐标分别为 6
8、 设 ， 则 ， 整理得 ， 点 C的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆 表示圆上的点到原点的距离， 的最小值为 又 ， 表示圆上的点的横坐标， 结合图形可得 的最大值为 故答案为 ， 点睛：数量积的运算有两种方式，一是用定义运算，二是用坐 标运算 向量的坐标运算实质 上就是数的运算，同时借助数形结合使运算变得简单 、 直观形象 ， 这点要通过建立平面直角坐标系来实现 13 已知数列 满足 ,且 ,则 _，数列 满足 ， 则数列 的前 项和_ 【答案】 ， ; 【解析】 分析 ： 由 可得 为等差数列，公差首项都为 ,可得 ， 由此可得 ， 利用错位相减法可得结果 . 7 详解 ： 由 可得 ，
9、所以 为等差数列，公差首项都为 , 由等差数列的通项公式可得 , ； , , 相减 ， 故答案为 ， . 点睛 ： 本题主要考查等差 数列的通项以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题 .一般地，如果数列 是等差数列， 是等比数列，求数列 的前 项和时，可采用 “ 错位相减法 ” 求和，一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解 , 在写出 “ ” 与 “ ” 的表达式时应特别注意将两式 “ 错项对齐 ” 以便下一步准确写出 “ ” 的表达式 . 14（ 1）随机变量 的所有可能取值构 成的集合为 ，且 ， ， ，则_； （ 2）随机变量 的分布列为 ， 1， 2， 3， 4，其中
10、为常数，则 _ 【答案】 . . 【解析】（ 1）因为随机变量 的所有可能取值构成的集合为 ，且 ， ，所以 （ 2）由已知可得 ，故 ，所以 8 15 已知函数 ，若对任意的 ，恒有 成立，则实数 的取值范围是_. 【答案】 16 上合组织峰会将于 2018年 6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将 这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作 .若要求 必须在同一组，且每组至少 2人，则不同分配方法的种数为 _ 【答案】 8. 【解析】 分析： AB 捆绑在一起，分两类，一类是 A、 B两人 在一组，另三人在一组，一类是 A、 B再加另一人在一组，另一组只有 2人，还要注意有两个地点是不
11、同的 . 详解：由题意不同的分配方法为 ， 故答案为 8. 点睛：解决排列组合问题，关键是要确定完成这件事件的方法，是分类完成还是分步完成，还要注意步骤与方法不不重不漏，在求解时对一些特殊元素或特殊位置要优先处理、优先考虑 . 17 已知直三棱柱 中， ， ， ,若棱 在正视图的投影面 内，且 与投影面 所成角为 ，设正视图的面积为 ，侧视图的面积为 ，当 变化时， 的最大值是_ 9 【答案】 【解析】 分析 ： 利用 与投影面 所成角 ， ， ， 建立正视图的面积为和侧视图的面积为 的关系，利用 ， 求解 最大值 . 详解 ： 与投影面 所成角 时，平面 如图所示 ， ， ， ， 故正视图的
12、面积为 ， 因为 ， 所以 ， 侧视图的面积为 ， ， ， ， ， ， ， 故得 的最大值为 ， 故答案为 . 点睛 ： 求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据 :配方法、换元 法、不等式法、三角函数法、图10 象法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值常见类型有 ： 化成 的形式利用配方法求最值 ； 形如 的可化为 的形式利用三角函数有界性求最值； 型，可化为 求最值 . 评卷人 得分 三、解答题 18 已知函数 ? ? 22 3 s i n c o s 2 c o s 1f x a x a x a x? ? ? ? (0 1)a? . （ ）当 1a? 时，求函数 ?fx在区
13、间 ,12 2?上的最大值与最小值； （ ）当 ?fx的图像经过点 ,23?时，求 a 的值及函数 ?fx的最小正周期 . 【答案】 () 最大值 2，最小值为 1? ； () 12a? 最小正周期 2T ? 【解析】 试 题分析： （ 1） 根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ? ? 22 6f x sin x ?， 因为 12 2x? ，所以 723 6 6x? ? ? ? ? ， 根据正弦函数的单调性与图象可得函数?fx在区间 ,12 2?上的最大值与最小值 ；（ 2） 根据 二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ? ? 2 s in 26f x ax ?， 点 ,23?代入解析式可得 ? ?13 2a k k Z? ? ?， 结合 01a?即可得12a? ， 进而可 T=2? 试题解析 ：（ 1） 当 1a? 时， ? ? 22 3 s i n c o s 2 c o s 1f x x x x? ? ? ? 3sin 2 cos2xx? 2sin 2 6x ?. 因为 12 2x? ，所以 723 6 6x? ? ? ? ? 所以，当 2 62x ?，即 6x ? 时， ?fx取得最大值 2 ， 当 72 66x ? ，即 2x ? 时， ?fx取得最小值为 1? .
