1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ C 卷 01）浙江版 学校 :_姓名： _班级： _考号： _得分： 评卷人 得分 一、单选题 1 【 2018年天津卷】 设全集为 R，集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 2 已知双曲线 的焦距为 ，则该双曲线的 渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：由题意首先求得 m的值，然后求解渐近线方程即可 . 详解：由题意结合双曲线的标准方程可知： ， 则： ， 双曲线的标准
2、方程为： ， 双曲线的渐近线方程满足 ，整理可得渐近线方程为： . 本题选择 B选项 . 2 点睛：本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 3 【 2018年浙江卷】 某几何体的三视图如图所示 （ 单位： cm） ，则该几何体的体积 （ 单位： cm3） 是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 C 【解析】 分析 :先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果 . 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 2，底面为直角梯形，上下底分别为 1， 2，梯形的高为 2，因此几何体的体积为 选 C. 点睛：先由
3、几何体的三视图还原几何体的形状 ,再在具体几何体中求体积或表面积等 . 4 【 2018年全国 3卷理】 的展开式中 的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】 C 点睛：本题主要考查二项式定理 ，属于基础题 . 3 5 已知平面 平面 ,且 ,则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 分析：先证充分性，再证必要性 . 详解： 平面 平面 且 ，故为充分条件 由 可知 ， 故为必要条件 综上： “ ” 是 “ ” 的充要条件 选 C. 点睛：本题主要考查平面与平面之
4、间的位置关系、以及平面与直线、直线与直线之间的位置关系，考查充分必要条件相关知识，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力、逻辑思维能力， 属于基础题 . 6 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 100 个面包分给 5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的 等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：根据已知条件，设等差数列的公差为 ，将已知条件转化为等式，求出等差数列的首项和公差，再得出答案 . 详解 ： 设等差数列 的公差为 ，由已知有 ，解得 ，故最小一份是 ，选 C. 点睛：本题主要考查了等差
5、数列的基本量的计算， 属于容易题 .注意从已知的条件中找出数学等式 . 7 已知点 O为坐标原点 ,A(-1,1),若点 为平面区域 上的一个动点 ,则 的取值范围为 A. B. C. D. 4 【答案】 C 【解析】 画出可行域 ,如图中阴影部分所示 .易知 , . 由题意得 , ,所以 = . 当过点 时 , 取得最小值，为 ; 当过点 时 , 取得最大值，为 . 故 ,即 的取值范围为 .选 C 8 【 2018年全国 2卷理】 若 在 是减函数，则 的最大值是 A. B. C. D. 【 答案】 A 【解析】 分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定 的最大值 详解：因为
6、 ， 所以由 得 因此 ，从而 的最大值为 ，选 A. 点睛：函数 的性质： (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间 ; 由 求减区间 . 9 若随机变量 X 的分布列如右表， 则 22ab? 的最小值为 （ ） 5 A. 19 B. 29 C. 39 D. 49 【答案】 B 【解析】 分析：由随机变量 X 的分布列得到0 0 12133abab? ? ? ?，由此利用均值不等式能求出 a2+b2的最小值 详解：由随机变量 X的分布 列知： 0 0 12133abab? ? ? ?， ab （ 2ab? ） 2=19 ， 当且仅当 a=b=13 时，取等号， 此时 a
7、2+b22ab= 29 a2+b2的最小值为 29 故选： B 点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中，各项均为正数； 二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值； 三相等：含变量的各项均相等，取得最值 . 10 已知 是 内的一点，且 ， ，若 ， 和 的面积分别为 ，则 的最小值是 （ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 6 【答案】 B 【解析】 分析：先根据向量数量积定义解得 ,再根据三角形面积公式得 面积，即得 值，最后根据基本不等式求最值 . 详解：因为 因此 ， 因为 ， 和 的面积和为 从而 因此 当且仅当 时
8、取等号，即 的最小值是 18，选 B. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 . 评卷人 得分 二、填空 题 11 若复数 z 满足 32i z i? ? ? （ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为 _； z? _ 【答案】 3 13 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题 .首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ? ? ? ? ? ? ? ?
9、 ? ?, , , .a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R? ? ? ? ? ? ?. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 ? ?,a bi a b R?的实部为 a 、虚部为 b 、模为 22ab? 、对应点为 ? ?,ab 、共轭为 .a bi? 12 【 2018年浙江卷】 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c 若 a= ， b=2， A=60 ，则 sin 7 B=_， c=_ 【答案】 3 【解析】 分析 :根据正弦定理得 sinB,根据余弦定理解出 c. 详解：由正弦定理得 ,所以 由余弦定理得 （负值舍去） .
10、点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 . 13 已知直线 若直线 与直线 平行，则 的值为 _； 动直线 被圆截得弦长的最小值为 _ 【答案】 -1. . 【解析】 分析： （ 1）利用平行线的斜率关系得到 m值 .(2)利用数形结合求出弦长的最小值 . 详 解：由题得 当 m=1时，两直线重合，所以 m=1舍去，故 m=-1. 因为圆的方程为 ， 所以 ， 所以它表示圆心为 C（ -1,0）半径为 5 的圆 . 由于直线 l： mx+y-1=0过定点 P(0， -1), 所以过点 P且与 PC垂直的弦
11、的弦长最短 . 且最短弦长为 故答案为： -1， . 点睛：本题的第一空是道易错题，学生有容易得到 实际上是错误的 .因为 是两直线平行的非充分非必要条件，所以根据 求出 m的值后，要注意检验，本题代入检验，两直线重合了，所以要舍去 m=1. 14 ， 与 的夹角为 ，则 的最小值是 _, 的最小值是 _ 【答案】 8 【解析】 分析：先对 平方，利用向量数量积定义将式子转化为关于 二次函数，再根据二次函数性质求最小值，同样对 平方，利用向量数量积定义将式子转化为关于 二次函数，再根据二次函数性质求最小值 . 详解： ,即 的最小值是 . , ,即 的最小值是 . 点睛：以向量为载体求相关变量
12、的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题 . 关键是利用向量的意义、作用脱去 “ 向量外衣 ” ，转化为我们熟悉的数学问题 . 15 【 2018年浙江卷】 从 1， 3， 5， 7， 9中任取 2个数字，从 0， 2， 4， 6中任取 2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数 .(用数字作答 ) 【答案】 1260 【解析】 分析 :按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数 . 详解：若不取零，则排列数为 若取零，则排列数为 因此一共有 个没有重复数字的四位数 . 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题
13、“ 捆邦法 ” ； (2)元素相间的排列问题 “ 插空法 ” ； (3)元素有顺序限制的排列问题 “ 除序法 ” ； (4)带有 “ 含 ” 与 “ 不含 ”“ 至多 ”“ 至少 ” 的排列组合问题 间接法 . 16 【 2018年天津卷理】 已知 ， 函数 若关于 的方程 恰有 2个互异的实数解，则 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 分析：由题意分类讨论 和 两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果 . 详解：分类讨论：当 时，方程 即 ， 整理可得： ， 很明显 不是方程的实数解，则 ， 9 当 时，方程 即 ， 整理可得： ， 很明显 不是方程的实数解，则 ， 令 ，
14、其中 ， 原问题等价于函数 与函数 有两个不同的交点，求 的 取值范围 . 结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数 的图象， 同时绘制函数 的图象如图所示，考查临界条件， 结合 观察可得，实数 的取值范围是 . 点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括 ： 10 (1)直接求零点：令 f(x) 0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 a， b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b) 0，还必须结合函数的图象与性质 (如单调性、奇偶性 )才能确定函数有多少个零点 (3)利用图象交点的个数：将函数变形为 两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 17 四棱锥 中，底面 是边长为 2的正方形，侧面 是以 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 _. 【答案】 . 【解析】 四棱锥 中，可得： 平面 平面 平面 ，过 作于 ，则 平面 ，设 ，故 ， 所以 ， ， 在 中， ，则有， ,所以 的外接圆半径 ，将该四棱锥补成一个以 为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以 故答案为： 点睛：解决与球
