1、 - 1 - 北京市丰台区 20162017 学年度第二学期期末练习高二数学（理科） 2017.07 (本试卷满分共 100分，考试时间 90分钟 ) 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号明黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名 ,在答题卡的“条肜码粘贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清 楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出
2、答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。 4 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分 （选择题共 40分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1.命题“若 p,则 q”的逆否命题是 A.若 q，则 p B.若 p，则 q C.若 q，则 p D.若 p，则 q 2.对变量 x,y 有观测数据 ,得散点图 1：对变量 u， v 有观测数据，得散点图 2.由这两个散点图可以 判断 A.变量 x与 y正相关， u与 v正相关 B.变量 x与 y正相关， u与 v负相关 C.变量 x与 y负相
3、关， u与 v正相关 - 2 - D.变量 x与 y负相关， u与 v负相关 3. 若命题 ，则 p为 (A) (B) (C) (D) 4. 已知 a, b都是实数，那么“ ”是“ ab”的 (A)充分不必要条件 B必要不充分条件 (C)充分必要条件 （ D)既不充分也不必要条件 5. 已知命题 ;命题 .则下列命题为真命题的是 6. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每入限报其中的一个运动队，则不同的报名 方法种数是 (A)3! (B) (C)43 (D)34 7. 若 。则 的值为8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气摄量为优良的概率是 3/5，连续两天为优良的概率是
4、 1/5，己知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. B. C. D. 9。某单位安排甲、乙、丙三入从周一至周六值班，每入值班两天，已知甲不值周一，乙不值周六，那么可以排出不同的值班表共 (A)42种 （ B)60种 （ C)84种 （ D)90种 10. 若函数 满足 ，则称 f(x), g(x)在区间上是“互为正交函数” . 现给出三组函数： f(x)=2,g(x)=ex. f(x)=x+1, ；其中“互为正交函数”的组数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 - 3 - 第二部分（非选择题共 60分 ) 二、填空题共 6小题，每小题 4分，共 24 分 . 1
5、1. 函数 的导函数 f(x)=. 12. 二项式 的展开式中含 x4项的系数为 . 13. 观察下列式子： 根据上述规律，第 n个不等式应为 . 14. 由曲线 与直线 y=2x所围成的封闭图形的面积是 . 15. 已知机场巴士分别在 7:00, 8:00,8:30发车， 小王在 7:50至 8:30之间到达发车站乘坐机场巴士，他到达发车站的时刻是随机的，则他等车的时间不超过 10 分钟的概率是。 16.已知 f(x) 和 g(x) 分别是二次函数 f(x)和三次函数 g(x)的导函数，它们在同一坐标系中的图像如图所示，设函数 。 （ i）若 f(0)=1,则 f(-1)=. （ ii）若函
6、数 h（ x）的极小值为 -20，极大值为 7，则 h（ 0） =。 三、解答题共 4小题，共 36分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17. (本小题 9分） 已知函数 (I)求函数 f（ x）的单调区间； - 4 - (II)求 函数 f（ x）在区间上的最大值和最小值。 18.(本小题 9分 ) 一个口袋中装有大小、材质都相同的 2个红球， 3个黑球和 4个白球，从口袋中一次摸出一个球，连续摸球两次 . “ (I) 如果摸出后不放回，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率； (II) 如果摸出后放回，求恰有一次摸到黑球的概率 . 19. (本小题 9分） 某中学为高二学生开
7、设了“艺术欣赏”、“综合实践”两门校本必修课程 ,两门课程考核合格可分别获得 2 学分和 3 学分 .根据以往经验，“艺术欣赏”、“综合实践”考核合格的概率分别为3/4 和 2/3，且每个学生这两 科考核是否合格相互独立 .已知该校高二学生甲、乙学这两门课程获得的校本学分分别为 X,Y. (I)求 X 的分布列和数学期望； (id求“ X大于 Y”的概率 . 20. (本小题 9分 ) 已知函数 (I)求 f（ x）在点 (1, f（ 1） )处的切线方程； (II) 若不等式 恒成立，求实数 t的取值范围； (III) 已知 a0， b0,求证 (考生务必将答案答在答题卡上。在试卷上作答无效 )
