1、 1 20162017 学年度 第二 学期期末 联考试题 高 二 数学 (文 科 ) 本试卷共 4页，全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若复数 z 满足 (2 i) |1 2i |z? ? ? ，则 z 的虚部为 A 55 B 5i5 C 1 D i 2 已知集合 2 | 0A x x x? ? ? ， 集合 2 | , 21xB y y x? ? ? R， 则 ()UAB? A 0,2) B 1,0? C 1,2)? D ( ,2)? 3 设平面 ? 与平面 ? 相交于
2、直线 m，直线 a在平面 ? 内，直线 b在平面 ? 内， 且 bm? ，则 “ ab? ”是“ ? ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 已知命题 : , 2 3xxpx? ? ?R ；命题 32: , 1q x x x? ? ? ?R ，则下列命题中为真命题的是 A pq? B pq? C pq? D pq? 5与直线 3 4 5 0xy? ? ? 关于 x轴对称的直线方程为 A 3 4 5 0xy? ? ? B 3 4 5 0xy? ? ? C 3 4 5 0xy? ? ? D 3 4 5 0xy? ? ? 6某几何体的三视图如图所示，则该
3、几何体的体积为 A 243 B 83 C 833 D 1033 7若双曲线 222 1 ( 0)yxbb?的一条渐近线与圆 22( 2) 1xy? ? ? 至多有一个交点，则双曲线的离心率为 A (1, 2 B (1, 3 C (1,2 D (1,4 2 8 设 x， y满足约束条件 7 0,3 1 0,2 5 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 yz x? 的最 大 值是 A 52 B 34 C 43 D 25 9若抛物线 2 2 ( 0)y px p?上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为 10 和 6，则抛物线方程为 A 2 4yx? B 2 36yx? C 2 4yx? 或
4、2 36yx? D 2 8yx? 或 2 32yx? 10公元前 300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。 若输入 m=98， n=63，则输出的 m= A 7 B 28 C 17 D 35 11 在三棱锥 P ABC? 中， PA ABC?平 面 ， ABC? 为等边三角 形， PA AB? ， E 是 PC 的中点，则异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为 A 16 B 14 C 13 D 12 12已知函数 3( ) 3f x x x?，则函数 ( ) ( )h x f f x? 的零点个数是 A 3 B 5 C 7 D 9 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，
5、共 20分把答案填在答 题卡上对应题号后的横线上） 13 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ? ?y bx a?，其中 ? ?0.76,b a y bx? ? ?据此估计，该社区一户年收入为 15万元家庭的年支出为 14 设数列 na 的前 n项和为 nS ，满足 22nnSa?， 则86aa? 15 设圆 222xy?的切线 l与 x轴的正半轴、 y轴的正半轴分别交于点 A， B，当 |A
6、B|取最小值时，3 切线 l的方程为 16设 x 表示不超过 x的最大整数，如： 3, 4.3 5? ? ? ? ?给出下列命题： 对任意实数 x，都有 0xx? ； 若 12xx? ，则 12 xx? ； l g 1 l g 2 l g 3 l g 1 0 0 9 0? ? ? ? ?； 若函数 21() 212xxfx?，则 ( ) ( )y f x f x? ? ?的值域为 1,0? 其中所有真命题的序号是 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10分） 已知 各项均不相等的等差数列 na 的前四项和 4 14S? ，且 1
7、3 7,a a a 成等比数列 （） 求数列 na 的通项公式； （） 设 nT 为数列11nnaa?的前 n项和，若 1nnTa? ? 对 n ?N 恒成立，求实数 ? 的最小值 18（本小题满分 12分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表 1 男生 表 2 女生 等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 频数 15 3 y （ ） 从表
8、2的非优秀学生中随机选取 2人交谈，求所选 2人中合格恰有 1人测评等级为合格的概率； （ ） 由表中统计数据填写下边 2 2 列联表 ，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 4 男生 女生 合 计 优秀 非优秀 合 计 参考数据与公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 临界值表： 2 0()PK k? 0.10 0.05 0.01 0k 2.706 3.841 6.635 19（本小题满分 12分） 如图，四边形 ABCD是梯形，四边形 CDEF 是矩形
9、，且平面 ABCD 平面 CDEF， BAD= CDA =90o， 1 22A B A D D E C D? ? ? ?， M 是线段 AE上的动点 （） 试确定点 M的位置，使 AC/平面 MDF，并说明理由； （） 在（）条件下，求平面 MDF将几何体 ADE BCF? 分成两部分的体积之比 20 （本小题满分 12分） 已知函数 2( ) ln 4 , ( ) 3f x a x x g x x? ? ? ? ? （） 求函数 ()fx在 1x? 处的切线方程； （） 若存在 20 e,e x? ，使得 00( ) ( )f x g x? 成立，求实数 a的取值范围 5 21（本小题满分
10、12分） 已知椭圆 1C ，抛物线 2C 的焦点均在 x轴上， 1C 的中心和 2C 的顶点均为原点 O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是 (3, 2 3)? ， (2,0)? ， (4, 4)? ， 2( 2, )2 （ ） 求 1C ， 2C 的标准方程； （） 是否存在直线 l满足条件：过 2C 的焦点 F；与 1C 交于不同的两点 M， N且满足 OM ON? ？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由 请考生在 22， 23两 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一题计分。做答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。 22（本小题满分
11、10分） 【 选修 4 4坐标系与参数方程 选讲 】 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合。曲线11 2 ,: 2xtC yt? ? ?（ t为参数），曲线 2C 的极坐标 方程为 cos 2 8 cos? ? ? ? （） 将曲线 1C ， 2C 分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线 ； （） 设 F（ 1， 0），曲线 1C 与曲线 2C 相交于不同的两点 A， B，求 | | | |AF BF? 的值 6 23（本小题满分 10分） 【 选修 4 5不等式选讲 】 已知 ( ) 2 1f x x x? ? ? 的最小值为 b. （） 求 b
12、； （） 已知 ab? ，求证： 22a b a b a? ? ? ? 7 天门、仙桃、潜江 20162017学年度 第二 学期期末 联考 高二数学（文科）参考答案 一、选择题（每小题 5分，共 60分） CABBB BCBCA BD 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13 11.8万元 14 4 15 20xy? ? ? 16 三、解答题（ 70 分） 17解：（）设公差为 ,( 0)dd? 由已知得 121 1 14 6 1 4( 2 ) ( 6 )ada d a a d? ? ? ? ? 3分 解得 1d? 或 0d? （舍 去），则 1 2a? ，故 1nan? ? 6分 （）
13、因为11 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 1 2nna a n n n n? ? ? ? ? ? ?所以 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2 2 ( 2 )n nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 因为 1nnTa? ? 对 n ?N 恒成立， 即 ( 2)2( 2)n nn ? 对于 n ?N 恒成立 又2 1 1 14 2 ( 4 4 ) 1 62 ( 2 ) 2 ( 4 )nn n n? ? ? ?所以 ? 的最小值为 116 ? 12分 18解：（）设从高一 年级男生中抽出 m人 ， 则 45500 500 400m ? ? ， 25m? 所以 25
14、 20 5x? ? ? ， 20 18 2y? ? ? ? ? 2分 表 2中非优秀学生共 5人，记测评等级为合格的 3人为 a， b， c，尚待改进的人为 A， B，则从这 5人中任选 2 人的所有可能结果为（ a， b），（ a， c），（ a， A），（ a， B），（ b， c），（ b， A），（ b， B），（ c， A），（ c， B），（ A， B），共 10种? 4分 设事件 C表示“从表 2的非优秀学生 5人中随机选取 2人，恰有 1人测评等级为合格”，则 C 的结果为（ a， A），（ a， B），（ b， A），（ b， B），（ c， A），（ c， B），共 6种?
15、 6分 所以 63() 10 5PC?，故所求的概率为 35 ? 8分 8 （） 男生 女生 总计 优 秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 1 0.9 0.1?， 2( 2.706) 0.10PK ?， 2 222 4 5 ( 1 5 5 1 5 1 0 ) 4 5 1 5 5 9 1 . 1 2 5 2 . 7 0 63 0 1 5 2 5 2 0 3 0 1 5 2 5 2 0 8K ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 没有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”? ? 12分 19解：（）当 M是线段 AE的中点时， AC
16、/平面 MDF，证明如下： 连接 CE，交 DF 于点 N，连接 MN， 由于 M， N分别是 AE， CE的中点， 所以 MN/AC， 由于 MN? 平面 MDF， 又 AC? 平面 MDF， 所以 AC/平面 MDF? ? 4分 （）如图，将几何体 ADE BCF? 补成三棱柱 ADE BCF? ， 三棱柱 ADE BCF? 的体积为 1 2 2 4 82A D EV S C D? ? ? ? ? ? 则几何体 ADE BCF? 的体积 A D E B C F A D E B C F F B B CV V V? ? ?几 何 体 棱 柱 三 棱 锥1 1 2 08 ( 2 2 ) 23 2 3? ? ? ? ? ? ? 故两部分的体积之比为 4 20 4 1: ( )3 3 3 4?（答 1:4， 4， 4:1均可）? 12分 20解：（） ( ) 4afx x? ? ? 1分 (1) 4, (1) 4f a f? ? ? ? ? ? 2分 故切线方程为 ( 4)y a x a? ? ? ? 4 分
