1、 1 东山二中 2017-2018 学年高二（下）文科数学试题 （函数与导数、三角、选考） 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共 60分） 1、设集合 A=x|y=lg(x-1),集合 B=y|y=-x2+2 xR? ,则 A B等于 ( ) A.(1,2) B.(1,2 C.1,2) D.1,2 2、 下列判断 错误 的是 （ ） A“ ”是“ a 0),则 f(2)的值是 14、 已知 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，则_ 3 15、若幂函数 f(x)=mx 的图象经过点 A ,则它在点 A处的切线方程是 16、 已知向量 m=( sin x,cos
2、 x),n=(cos x,cos x),设 ABC 的三边 a,b,c 满足 b2=ac,且边 b所对的角 B的取值集合为 M.当 x M时 ,则函数 f(x)= m n的值域是 . . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线的极坐标方程为 ，曲线 . （ 1）写出直线的直角坐标方程和曲线 的参数方程； （ 2）设点 是曲线 上的动点， 求 点 到直线的最大距离 ，并 求点 的坐标 . 18、（本小题满分 1
3、2 分） 设函数 （ ）在 处取最小值 （ 1） 化简 ?fx并 求 的值； （ 2）在 中， ，分别是角 ， ， 的对边，已知 ， ， ，求角 19、（本小题满分 12 分） 已知函数 3233y x ax bx c? ? ? ?在 x 2 处有极值，且其图象在 x 1 处的切线与直线 6x 2y 5 0平行 (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差 4 20、（本小题满分 12 分） 如图 ,洪泽湖湿地为拓展旅游业务 ,现准备在湿地内建造一个观景台 P,已知射线 AB,AC 为湿地两边夹角为 120 的公路 (长度均超过 2 千米 ),在两条公路 AB,AC 上分别设立游
4、客接送点M,N,从观景台 P到 M,N 建造两条观光线路 PM,PN,测得 AM=2千米 ,AN=2千米 . (1)求线段 MN的长度 . (2)若 MPN=60, 设 PMN=，求两条观光线路 PM与 PN之和的最大值 . 21、（本小题满分 12 分） 选修 4-5：不等式选讲 设函数 （ 1）设 的解集为集合 ，求集合 ； （ 2）已知 为集合 中的最大自然数，且 （其中， ，为正实数）， 若 恒成立，求实数 的最大值 22、（本小题满分 12 分） 已知定义域为 的函数 （常数 ） （ 1）若 ，求函数 的 最值 ； （ 2）若 恒成立，求实数 的最大整数值 5 6 高二（下）文科数学
5、参考答案 BBAC ABDD ABDC 13、 16 14、 15、 4x-4y+1=0 16、 17、 【解析】 ： （ 1）由 得 ， 所以直线 ， 由 得， 曲线 参数方程为 （ 为参数） （ 2）由（ 1）在 上任取一点 ， 则点 到直线的距离为 当 ，即 时， 所以，点 的直角坐标为 18、 解析： （ 1） 因为函数 在 处取最小值，所以 ， 由诱导公式知 ，因为 ，所以 . 所以 . （ 2）因为 ，所以 ，因为角 为 的内角，所以 . 又因为 ，所以由正弦定理，得 ， 也就是 ， 因为 ，所以 或 . 当 时， ； 7 当 时， . 19、 (1) 23 6 3y x ax b
6、? ? ?，由题意得， ?12+12 3 03 6 3 3abab? ? ? 解得 a 1， b 0， 则 323y x x c? ? ? ， 236y x x? 解 236y x x?0，得 x2； 解 236y x x?0，得 0x2. 函数的单调递增区间是 (， 0)， (2， )，单调递减区间是 (0,2) (2)由 (1)可知函数在 x 0时取得极大值 c，在 x 2时取得极小值 c 4， 函数的极大值与极小值的差为 c (c 4) 4. 20.【解析】 (1)在 AMN中 ,由余弦定理得 , MN2=AM2+AN2-2AM ANcos 120 =22+22-2 2 2 =12, 所
7、以 MN=2 千米 . (2)设 PMN= ,因为 MPN=60 ,所以 PNM=120 - , 在 PMN中 ,由正弦定理得 , = = . 因为 = =4, 所以 PM=4sin(120 - ),PN=4sin , 因此 PM+PN=4sin(120 - )+4sin =4 +4sin =6sin +2 cos =4 sin( +30 ), 因为 0 120 ,所以 30 +30 150 . 8 所以当 +30 =90 ,即 =60 时 ,PM+PN取到最大值 4 . 答 :两条观光线路 PM与 PN之和的最大 值为 4 千米 . 21、 解：（ 1） ，即 ， 当 时，不等式化为 ， -
8、 ； 当 时，不等式化为 ，不等式恒成立， ； 当 时，不等式化为 ， 综上，集合 （ 2）由（ 1）知 ，则 则 ，同理 ， ， 则 ， 即 ，故实数 的最大值为 8 22、 【解析】试题分析： （ 1）当 时， （ ）， ，据此可得 函数 的 最值 （ 2）原问题等价于 对于 恒成立， ，分类讨论： 当 时，由函数的单调性可得 ； 当 时， ，则，构造函数 ，结合导函数的解析式可得在 上存在唯一 使得 ，且 ，即 最大整数值为 2. 试题解析： （ 1）当 时， （ ）， ， 令 ，有 ， 在 上为增函数， 令 ，有 ， 在 上为减函数， 所以 ， ? ? ? ?min 1f x f e? ? ?， 无最大值 . （ 2） 对于 恒成立， 即 对于 恒成立， 由函数的解析式可得： ，分类讨论： 9 当 时， 在 上为增函数， ， 恒成立， ； 当 时，在 上为减函数， 在 上为增函数 . ， ， ， 设 ， ， 在 上递增，而 ， ， 在 上存在唯一 使得 ，且 ， ， 最大整数值为 2，使 ，即 最大整数值为 2， 综上可得：实数 的最大整数值为 2，此时有 对于 恒成立 .
