1、试卷第 1 页，共 5 页 湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司20222022-20232023 学年高二下学期期中数学试题学年高二下学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1某体育用品店有 5 款不同的篮球、4 款不同的排球，某人要买一个篮球和一个排球，不同的选法有（）A9 种 B10 种 C20 种 D36 种 2 已知两个正态分布2111(,)(0)XN 和2222(,)(0)YN 相应的分布密度曲线如图，则（）A12，12 B12，12 C12，12 D12，12 3某口罩生产厂家生产医用普通口罩、
2、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为 80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为 10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）A0.12 B0.16 C0.2 D0.32 4编钟是中国古代重要的打击乐器，是钟的一种.编钟兴起于周朝，盛于春秋战国直至秦汉.如图，某仿古双层编钟模型摆件由 12 枚大小不同的编钟组成，若将这 12 枚编钟重新悬挂，上层 5 枚，下层 7 枚，且要求每层的编钟左边都比右边的大，则不同的悬挂方法有（）A672 种 B728 种 C792 种 D800 种 试卷第 2 页，共 5 页 5已知某同学投篮一次的命中率为910
3、，连续两次均投中的概率是12，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是（）A15 B25 C35 D59 6一袋中装有编号分别为 1，2，3，4 的 4 个球，现从中随机取出 2 个球，用X表示取出球的最大编号，则E X（）A2 B3 C103 D113 7如图，在墙角有一根长 1 米的直木棒 AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在0st 时，木棒的端点 A以0.1m/s的速度竖直向下匀速运动，端点 B 向右沿直线运动，则端点 B在5st这一时刻的瞬时速度为（）A3m/s30 B5m/s30 C3m/s10 D5m/s10 8某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其 5 个面涂色，每个面涂一种颜
4、色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有 6 种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）A600 种 B1080 种 C1200 种 D1560 种 二、多选题二、多选题 9由数字 1，2，3，5 组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（）A可以组成 24 个数 B可以组成 18 个奇数 C可以组成 10 个偶数 D可以组成 18 个比 2000 大的数 10已知随机变量 X的分布列为：试卷第 3 页，共 5 页 X 1 2 3 P 15 x y 若11()5E X，则（）A15x B25y C3(2)5P X D14()25D X 11将正整数排成如图所示的数
5、阵，则（）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A第 10 行第 1 个数为 46 B第 10 行第 10 个数为 56 C前 10 行所有数的和为 1540 D第 10 行所有数的和为 505 12已知定义在R上的奇函数 f x满足当0 x 时，()lnaf xxx，若存在等差数列1234,x x x x1234()xxxx，其中140 xx，使得 1234,f xf xf xf x成等比数列，则 a的取值可能为（）A32e B3ln(1)4e C34e D1e 三、填空题三、填空题 13在61()xx的展开式中，含4x的项的系数为.四、双空题四、双空题 14 已知函数()f x的导函数
6、为()fx，函数()yx fx的图象如图所示，则()f x在x 处取得极大值，在x 处取得极小值.试卷第 4 页，共 5 页 五、填空题五、填空题 15已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为 0.6，若甲连续投掷飞镖 n次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过 90%，至少需要投掷飞镖次.（参考数据：lg20.3）16有穷数列 na共有k项，其满足121nnnnaaa，1,1nk，nN，若k的最大值为 4，则1a.六、解答题六、解答题 17第十四届全国人民代表大会第一次会议于 2023 年 3 月 5 日上午开幕，3 月 13 日上午闭幕.某校为了解学生对新闻大事的关注度，在该校随机抽取了 100 名学生进
7、行问卷调查，问卷成绩近似服从正态分布2(85,)N，且(8085)0.4P.(1)估计抽取学生中问卷成绩在 90 分以上的学生人数；(2)若本次问卷调查的得分不低于 80 分，则认为该学生对新闻大事关注度极高，在该校随机抽取 10 名学生，记对新闻大事关注度极高的学生人数为X，求X的期望.18A，B，C，D，E这 5 个家庭的子女人数如下表所示：A B C D E 男孩 0 1 0 1 1 女孩 0 0 1 1 2(1)若从这些子女中随机选一人，已知选到的是女孩，求该女孩来自 E 家庭的概率；(2)若从这 5 个家庭中任选 3 个家庭，记女孩比男孩多的家庭数为 X，求 X的分布列及期望.19现
8、有 7 本不同的书准备分给甲、乙、丙三人.(1)若甲、乙、丙三人中，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 4 本，则不同的分配方法有多少种？(2)若甲、乙、丙三人中，一人得 3 本，另外两人每人得 2 本，则不同的分配方法有多少种？20已知数列 na满足10a，121nnaaa，1nnaa，且2na 为等比数列.(1)求 na的通项公式；试卷第 5 页，共 5 页(2)设数列22nna的前n项和为nT，证明：4nT.21 某商场为了吸引顾客，举办了投篮得优惠券活动，规则如下：若顾客连续投中三次，游戏过关，停止游戏，获得 9 元优惠券；若连续未投中两次，游戏失败，停止游戏，获得 3 元优惠券；若投篮六次仍未分出游戏过关或失败，也停止游戏，获得 6 元优惠券.顾客小明准备参与该活动，已知小明的投篮命中率为23.(1)求小明投篮五次结束游戏的概率；(2)记小明获得的优惠券金额为 X，求 X 的分布列及期望.22已知函数()ln(1)(R)f xxax a，3()sing xxx.(1)讨论()f x的单调性；(2)若0a，证明：()()f xg x.
