1、 1 广东省深圳市宝安区 2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理 第卷 （满分 60分） 参考临界表 一、 选择题 （共 12 个小题 ,每题 5分 ,共 60分） 1.“ 1a? ” 是 “ 复数 2( 1) 2 ( 1)z a a i? ? ? ?（ aR? ）为纯虚数 ” 的 （ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不 必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 在用反证法证明命题“已知 ? ?, , 0,2abc? ，求证 ? ?2ab? ， ? ?2bc? ， ? ?2ca? 不可能都大于 1”时，反证时假设正确的是 ( ) A 假设 ? ?2ab? ， ? ?2bc?
2、 ， ? ?2ca? 都小于 1 B 假设 ? ?2ab? ， ? ?2bc? ， ? ?2ca? 都大于 1 C 假设 ? ?2ab? ， ? ?2bc? ， ? ?2ca? 都不大于 1 D 以上都不对 3 如图所示， A， B， C 表示 3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为 0.9， 0.8,0.7，那么此系统的可靠性为 ( ) A 0.504 B 0.994 C 0.496 D 0.06 4. i为虚数单位， ? ? ? ?211 izi ? ，则 z = （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 5. 某班级要从 4名男生、 2名女生中选派 4人参加某次社区服务
3、，则所选的 4人中至少有 1名女生的概率为（ ） A 1415 B.815 C.25 D.415 6.下列说法 : 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 ,方差恒不变 ; 2 设有一个回归方程 ? 3-5x ,变量 x增加一个单位时 ,y平 均增加 5个单位 ; 回归方程 ? ? bx+a 必 过 （ x,y) 有一个 22 列联表中 ,由计算得 2k =13.079,则有 99.9%的把握确认这两个变量间有关系 .其中错误的个数是 ( ) (A)0 ( B)1 (C)2 (D)3 7已知 3件次品和 2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第
4、 一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为 ( ) A 16 B 310 C 35 D 56 8.函数 ( ) cosxf x e x? 在点 (0, (0)f 处的切线斜率为（ ） A 0 B 1? C 1 D 229. 设 a 为函数 y sin x 3cos x(x R)的最大值，则二项式 ? ?a x 1x 6的展开式中含 x2项的系数是 ( ) A 192 B 182 C 192 D 182 10. 2位男生和 3位女生共 5位同 学站成一排，若男生甲不站两端， 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ( ) A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 11.
5、已知结论：在 ABC中 ，各边和它所 对角的正弦比相等，即 asinA bsinB csinC，若把该结论推广到空间，则有结论：在三棱锥 A BCD中，侧棱 AB 与平面 ACD、平面 BCD所成的角为 、 ，则有 ( ) A. BCsin ADsin B. ADsin BCsin C. S BCDsin S ACDsin D. S ACDsin S BCDsin 第卷 （满分 90分） 二、 填空题（共计 4题，每题 5分，共 20分） 3 13.设 ?Nn ,? ?nx 3? 展开式的所有项系数和为 256，则其二项式系数的最大值为 _.（用数字作答） 14.某水稻品种的单株稻穗颗粒数 X
6、服从正态分布 2(200,10 )N ，则 ( 190)PX? =_ (附：若 Z 2( , )N? ，则 ()PZ? ? ? ? ? ? ?=0.6826， ( 2 2 )PZ? ? ? ? ? ? ?=0.9544.) 15. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6的概率为 _ 16下列命题中正确的序号是 _ 若 ( ) ln(2 )f x x? ，则 1()fxx? ? ；若 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 0 )f x x x x? ? ? ?，则 (2) 8!f? ? ； 若 ()fx为可导函数，其导函数 ()fx? 为偶函数，
7、则原函数为奇函数； 1 21 243 3x dx ? ? ? ?三、解答题 ：（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12分） 观察以下 5个等式： 11? 1 3 2? ? 1 3 5 3? ? ? ? 1 3 5 7 4? ? ? ? ? 1 3 5 7 9 5? ? ? ? ? ? ? ? 照以上式子规律 ： （）写出第 6 个等式，并猜想第 n 个等式；（ nN? ） （）用数学归纳法证明上述所 猜想的第 n 个等式成立。（ nN? 18. （本小题满分 12分） 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25
8、名女同学， 15名 男同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析 . （ 1） 如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果） （ 2） 随机抽取 8 位，他们的数学分数从小到大排序是： 95,90,85,80,75,70,65,60 ，物理分数从小到大排序是： 95,93,90,88,84,80,77,72 . 若规定 85 分以上（包括 85 分）为优秀，求这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率； 4 若这 8 位同学的数学、物理分数事实上对应如下表： 根据上表数据，用变量 y 与 x 的相关系数或散点图说明物理成绩 y
9、 与数学成绩 x 之间线性相关关系的强弱 .如果具有较强的线性相关关系，求 y 与 x 的线性回归方程（系数精确到 01.0 ）；如果不具有线性相关性，请说明理由 . 参考公式：相关系数? ? ? niniiiniiiyyxxyyxxr1 1221)()()(；回归直线的方程是： abxy ? ，其中对应的回归估计值? niiniiixxyyxxb121)()( ，xbya ? ， ?iy 是与 ix 对应的回归估计值 . 参考数据： 5.77?x ， 875.84?y ， 1050)(812 ?i i xx， 457)(812 ?i i yy，688)(8 1 ?i ii yyxx ， 4.
10、321050? ， 4.21457? ， 5.23550? . 19. （本小题满分 12分） 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线 C 1 的参数方程为 2 cos 32 sin 1xy ? ?（ ? 为参数），曲线 2C 的极坐标方程为 2cos? . （ I）求曲线 1C 的极坐标方程； （ II）若射线 6? ( 0)? 交曲线 C 1 和 2C 于 A 、 B （ A 、 B 异于原点） ,求 AB . 20 当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学 学生宿舍 4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数
11、为 5或 6的人去淘宝网购物，掷出 点数小于5 的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物 . （ 1）求这 4个人中恰有 1人去淘宝网购物的概率； （ 2）用,?分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X ?，求随机变量 的分布列与数学期望()EX5 21. （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1） 讨论函数 f (x)的单调性； （ 2）若对任意的 a? 1,2)，都存在 (0,1使得不等式 成立， 求实数 m 的取值范围 . 22. （本小 题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 ( ) 1f x x? （ I）求不等式 ( ) 3fx? 的解
12、集 A ； （ II）当 ,mn A? 时，证明： 4 | | | 16 |m n mn? ? ?. 6 2015-2016 学年度第二学期期末考试 高二 理科数学参考答案 一、选择题 1-5ABBCA 6-10 BBCCB 11-12 CB 二、填空题 13 6 14 0.8413 15 1/6 16. 三、解答题 17. 解： （）第 6 个等式为 1 3 5 7 9 1 1 6? ? ? ? ? ? ? ?（ 2分） 第 n 个等式为 ? ? ? ? ? ?1 3 5 7 1 2 1 1nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 4分） （）下面用数学归纳法给予证明： ? ? ? ? ? ?1 3 5 7 1 2 1 1nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）当 1n? 时，由已知得原式成立； ?（ 5 分） （ 2）假设当 nk? 时，原式成立， 即 ? ? ? ? ? ?1 3 5 7 1
