1、 1 广西宾阳县 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 每小题四个选项中有且只有一个正确 .） 1设集合 | 1 2 , | l g ( 1 ) , ( )RA x x B x y x A C B? ? ? ? ? ? ? ? ?则（ ） .( 1,1)A? .2, )B ? .( 1,1C? . 1, )D ? ? 2.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z+z | 3 |ii?，则复数对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 某研究机构对儿童记忆能力 x
2、和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为 45y x a?，若某儿童的记忆能力为 12 时，则他的识图能力为（ ） A 9.2 B 9.5 C 9.8 D 10 4.在平面直角坐标系中，实数 ,yx 满足 212xyxy?，则 z xy? ? 的取值范围是（ ） A 0,1 B ? ?0,2 C ? ?1,0? D ? ?1,2? 5.某班学生考试成绩中，数学不及格的占 15%，语文不及格的占 5%，两门都不及格的占 3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（） 1.5A 3.10B
3、1.2C 3.5D 6.在 )5)(4)(3)(2)(1( ? xxxxx 的展开式中，含 4x 的项的系数是（ ） A 15? B 85 C 120? D 274 7.三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（ ） A 6 B 36 C 48 D 120 8. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩 X服从正态分布 X N（ 100， 2）， P（ X 120） =a ，P（ 80 X 100） =b ，则 41ab? 的最小值（ ） 2 DC BAA 8 B 9 C 16 D 18 9.设函数 ( ) co s ( 0 )f x x?，将()y f x?的图像向右平移3?个
4、单位长度后，所 得 的 图像与原图像重合，则?的最小值等于（ ） A13B3C6D910.若圆 22 2 4 3 0x y x y? ? ? ? ?关于直线 2 6 0ax by? ? ? 对称，则由点 ? ?,ab 向圆所作的切线长的最小 值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 11. 抛物线 2 2 ( 0)x py p?的焦点为 F，其准线与双曲线 22133xy?相交于 ,AB两点，若 ABF?为等边三角形，则 p 的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 12.已知函数 ? ? ? ?2lnf x x x x x a? ? ?（ aR?），若存在1,22x ?，使得 ? ?
5、 ? ?f x xf x? ?成立，则实数a的取值范围是（ ） 9.,4A? 3.,2B? ? ?. 2,C ? ? ?. 3,D ? 二 填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡题中横线上） 13. 在等差数列 na 中，若1 5 9 4a a a ? ? ?，则 46tan( )aa?_. 14.若 231nxx?展开式的各项系数之和为 32，则其展开式中的常数项为 （用数字作答） 15.如图所示三棱锥 -D ABC 的四个顶点均在球 O 的球面上， ABC? 和 DBC? 所在的 平面互相垂直， 3 , 3 , 2 3A B A C B C C D B D?
6、 ? ? ? ?，则球 O 的表面积为 . 16.已知函数1() 2fx x? ?，点 为坐标原点 , 点( , ( )( )nA n f n n ? N，向量(0,1)i， n?是向量 nOAuur 与 ir 的夹角，则使得 3121 2 3c o s c o sc o s c o ss in s in s in s in nn t? ? ? ? ? ? ? ?L恒成立的实 数t的取值范围为 _ 3 三、 解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图 , 在 ABC? 中 , 3B ? , D 为边 BC 上 的 点 , E 为 AD 上的点
7、 , 且8AE? , 4 10AC? , 4CED ?. （ ） 求 CE 的长 ； （ ） 若 5CD? ,求 cos DAB? 的值 . 18. 已知直 线 l 的参数方程为332112xtyt? ? ?（ t 为参数）， 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4 cos( )6?. （ ） 求圆 C 的直角坐标方程； （ ） 若 ( , )Pxy 是直线 l 与圆面 4 cos( )6?的公共点，求 3xy?的取值范围 . 19. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时 尚，某中学在全校范围内内积极倡导和
8、督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足 4 千步为不健康生活方式，不少于 16千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为 200 人，高一学生人 数为 700 人，高二学生人数 600 人，高三学生人数 500 ，从中抽取 n 人作为调查对象，得到了如图所示的这 n 人的频率分布直方图，这 n 人中有 20 人被学校界定为不健康生活方 式者 . （ ） 求这次作为抽样调查对象的教师人数； （ ） 由 频
9、率分布直方图估算全校师生每人一天走 路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）； （ ）校办公室欲从全校师生中速记抽取 3 人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不 健康生活方式者鞭策性精神鼓励 0 元，超健康生活方 式者表彰奖励 20 元，一般生活方式者鼓励性奖励 10 元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办 公室慰问奖励金额恰好为 30 元的概率 . ED CBA4 OMxyAB20 在如图所示的多面体 ABCDEF 中， ABCD 为直角梯形， /AB CD ， 90DAB? ? ? ，四边形ADEF 为等腰梯形， /EF AD ，已知 AE EC? ， 2AB AF E
10、F? ? ?， 4AD CD? （）求证：平面 ABCD? 平面 ADEF ； （）求直线 CF 与平面 EAC 所成角的正弦值 . 21.已知函数 xmxxf ln)( ? ，曲线 )(xfy? 在点 ? ?)(, 22 efe 处的切线与直线 02 ?yx 垂直（其中e 为自然对数的底数） （ I）求 )(xf 的解析式及单调递减区间； （ II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意 xxkxfx 2ln)(, ? 恒成立？若存在 ,求出 k 的值；若不存在，请 说明理由 22. 已知椭圆 :? 221xyab?（ 0ab?）的半焦距为 c ，原点 ? 到经过两点 ? ?,0c ， ? ?
11、0,b 的直线的距离为 12c ? 求椭圆 ? 的离心率； ? 如图， ? 是圆 :? ? ? ? ?22 521 2xy? ? ? ?的一条直径，若椭圆 ? 经 过 ,AB两点，求椭圆 ? 的方程 5 2017年春学期期考高二数学理科试题答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B A A B D C C C C 二填空题 . 13. 33 14. 10 15. 16? 16. 34t? 17.解： （） 344AEC ? ? ? ?,? 1分 在 AEC? 中 ,由余弦定理得 2 2 2 2 c o sA C A E C E A E C
12、E A E C? ? ? ? ?,? 2分 21 6 0 6 4 8 2CE CE? ? ?, 2 8 2 96 0CE CE? ? ?, ? 4分 42CE? . ? 5分 （）在 CDE? 中 ,由正弦定理得sin sinCE CDCDE CED?, ? 6分 25 sin 4 22CDE? ? ?, 4sin5CDE?, ? 7分 点 D 在边 BC 上 ,3CDE B ? ? ?,而 45 32 CDE? 只能为钝角 ,? ? 8分 3cos5CDE? ?,? 9分 c o s c o s ( )3D A B C D E ? ? ? ?,? ? 10 分 c o s c o s s i
13、 n s i n33C D E C D E? ? ? ?3 1 4 35 2 5 2? ? ? ? ? 4 3 310? ? 12 分 18解析：（）因为圆 的极坐标方程为 4 cos( )6?， 所以 2 314 ( c o s s in )22? ? ? ?所以圆 C的普通方程 22 2 3 2 0x y x y? ? ? ? （）由圆 的方程 22 2 3 2 0x y x y? ? ? ?，可得 22( 3 ) ( 1) 4xy? ? ? ?， 所以圆 C的圆心是 ( 3,1) ，半径是 2，将332112xtyt? ? ?，代入 3u x y?，得 4ut?， 又 l过 ( 3,1)
14、C ，圆 C的半径是 2，所以 22t? ? ?，即 3u x y的取值范围是 2,6 6 19.解：（ 1）由频率分布直方图知 ? ?0,4 的频率为 0.05 4 0.2? ，于是 20 0.2, 100nn ?， 由分层抽样的原理知这次作为抽样调 查对象的教师人数为2 0 0 11 0 0 1 0 0 1 02 0 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 1 0? ? ? ?人 . （ 2）由频率分布直方图知 ? ?0,4 的频率为 ? ?0.2, 4,8 的频率为 ? ?0.25, 8,12 的频率为 0.3 ， 设中位数为 x ，则 0 .2 0 .2 5 ( 8 ) 0 .0 7
15、5 0 .5x? ? ? ? ?，于是 263x? （千步）； （ 3）有频率分布直方 图知不健康生活方式者概率为 0.2 ，超健康生活方式者的概率为 0.1 ，一般生活方式者的概率为 0.7, 0 60,XX? 的可能取值为 0,1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0， 则 3 1 33( 0 ) 0 . 2 0 . 0 0 8 , ( 1 0 ) 0 . 7 0 . 2 0 . 0 8 4P X P X C? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 233( 2 0 ) 0 . 7 0 . 2 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 6P X C C? ? ? ? ? ?
16、 ? ?,33 3( 3 0 ) 0 . 7 0 . 2 0 . 7 0 . 1 0 . 4 2 7P X A? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 23 3 3( 4 0 ) 0 . 1 0 . 2 0 . 7 0 . 1 0 . 1 5 3 , ( 5 0 ) 0 . 1 0 . 7 0 . 0 2 1P X C C P X C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3( 6 0 ) 0 .1 0 .0 0 1PX ? ? ? ? ? 0 0 . 0 0 8 1 0 0 . 0 8 4 2 0 0 . 3 0 6 3 0 0 . 4 2 7 4 0 0 . 1 5 3 5
17、 0 0 . 0 2 1 6 0 0 . 0 0 1 2 7EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以这次校办公室慰问 奖励金额 X 的数学期望为 27 元 . 20.（） 证明：取 AD 中点 M ，连接 EM ， 2AF EF DE? ? ?， 4AD? ，可知 12EM AD? ， AE DE? ，又 AE EC? ， DE EC E? AE? 平面 CDE ， AE CD? ， 又 CD AD? ， AD AE A? ， CD? 平面 ADEF ， CD? 平面 ABCD ， 平面 ABCD? 平面 ADEF （）如图，作 EO AD? ，则 EO? 平面 ABCD ，故以 O 为原点，分别以 ,OA DC OEuur uuur uuur 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得 (0,0, 3)E ， (3,0,0)A ，( 1,4,0)C? ， (2,0, 3)F ，所以 (3, 0, 3)EA ?uur ， ( 4,4,0)AC ?uuur ， (3, 4, 3)CF
