1、反比例的意义反比例的意义青岛版五年制 数学 五年级 下册情境导入情境导入探究新知探究新知课堂小结课堂小结课后作业课后作业比例比例课堂练习课堂练习5 5反比例的意义反比例的意义返回从表中，你知道了哪些数学信息？从表中，你知道了哪些数学信息？运动会报运动会报名名女生志愿者女生志愿者李燕李燕 王静王静 牛莉牛莉方悦方悦 于美于美 张红张红 孙娟孙娟 根据这些信息，你能提出什么问题？根据这些信息，你能提出什么问题？每天生产的吨数和需要生产的天数这两种量有什么关系呢？每天生产的吨数和需要生产的天数这两种量有什么关系呢？啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要
2、的天数如下表。天数如下表。每天生产的吨数每天生产的吨数 100200 300 400 500 需要生产的天数需要生产的天数 60 30 20 1512 情境导入情境导入反比例的意义反比例的意义返回工作总量和工作时间有什么关系呢？工作总量和工作时间有什么关系呢？啤酒生产情况记录表啤酒生产情况记录表工作时间工作时间（时）（时）0 01 12 23 34 45 56 67 7工作总量工作总量（吨）（吨）0 0151530304545606075759090105105探究新知探究新知反比例的意义反比例的意义返回每天生产的吨数和需要的天数这两种量有什么关系呢每天生产的吨数和需要的天数这两种量有什么关系
3、呢?需要的天数与每天生产的吨数需要的天数与每天生产的吨数是两种相关联的量，需要的天是两种相关联的量，需要的天数随着每天必生产的吨数的变数随着每天必生产的吨数的变化而变化。化而变化。每天生产的吨数增加，需每天生产的吨数增加，需要的天数就减少；每天生要的天数就减少；每天生产的吨数减少产的吨数减少10010060=6000 20060=6000 20030=6000 30=6000 每天生产的吨数和需要的天数的积一定。每天生产的吨数和需要的天数的积一定。反比例的意义反比例的意义返回 100100200200 300300 400400 500500 60 60 3030 2020 1515 12 1
4、2 观察下列表格中的数据，你发现了什么规律？观察下列表格中的数据，你发现了什么规律？每天生产的吨数和需要生产的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数和需要生产的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数变化，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化。需要生产的天数也随着变化。每天生产的吨数和需要的天数的积就是生产啤酒的总每天生产的吨数和需要的天数的积就是生产啤酒的总吨数。吨数。每天生产的吨数需要的天数每天生产的吨数需要的天数=总吨数总吨数（一定）（一定）ky每天生产的吨数每天生产的吨数每天生产的吨数每天生产的吨数需要生产的天数需要生产的天数需要生产的天数需要生产的天数10010060=600060
5、=600020020030=600030=6000用式子表示它们的关系：用式子表示它们的关系：反比例的意义反比例的意义返回 总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数的积一定。我们就说每天生产的吨数与需要产的天数的积一定。我们就说每天生产的吨数与需要的生产天数是成的生产天数是成反比例的量反比例的量，它们的关系叫作，它们的关系叫作反比例反比例关系关系。如果用字母如果用字母x x和和y y分别表示两种相关联的量，用分别表示两种相关联的量，用k k表示表示它们的积它们的积（一定）（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：，反比例关系可以用下面的式子表示：
6、kyx（一定）（一定）反比例的意义反比例的意义返回在探索反比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？在探索反比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？观察数据观察数据分析数据分析数据发现规律发现规律总结概念总结概念反比例的意义反比例的意义返回想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？排队做操，总人数不变，排队的行数和排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；每行的人数成反比例；煤的总吨数一定，每天烧的吨数和烧的天数成反比例；煤的总吨数一定，每天烧的吨数和烧的天数成反比例；买东西，总钱数一定，它的单价和数量成反比例；买东西，总钱数一定，它
7、的单价和数量成反比例；反比例的意义反比例的意义返回 下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？1.1.走路时，走的速度和时间情况如下表：走路时，走的速度和时间情况如下表：2.2.走一段路，每分钟走的米数和所用的时间情况如下表：走一段路，每分钟走的米数和所用的时间情况如下表：速度（米）速度（米）40405050 6060 8080 100100 时间（分）时间（分）30 30 24 24 2020 1515 12 12 速度（米）速度（米）40 405050 6060 8080 100100 时间（分）时间（分）15 15 14 14 1313 1212 1
8、0 10 404015=60015=600 505014=70014=700速度与时间的积不一定，不成反比例。速度与时间的积不一定，不成反比例。404030=120030=1200 505024=120024=1200速度与时间的积一定，成反比例。速度与时间的积一定，成反比例。606020=120020=1200 课堂练习课堂练习反比例的意义反比例的意义返回每页字数与页数成反比例吗？为什么？每页字数与页数成反比例吗？为什么？总字数（一定）总字数（一定）=每页字数每页字数页数页数 有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。每页字数每页字数2002003003
9、00400400500500600600页页 数数60604040303024242020成反比例成反比例反比例的意义反比例的意义返回判断下面的两种量是否成反比例。为什么？判断下面的两种量是否成反比例。为什么？啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：每次运走的吨数每次运走的吨数1 12 23 35 56 6运的次数运的次数3030151510106 65 5成反比例。成反比例。每次运走的吨数每次运走的吨数运的次数运的次数=总吨数（一定）总吨数（一定）运走的吨数运走的吨数1 15 5101015152525剩下的吨数剩下的吨数29292525202015155
10、 5不成比例。运走的吨数剩下的吨数不成比例。运走的吨数剩下的吨数=总吨数（一定）总吨数（一定）同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为什么一个成反比例，一个不成比例？小，为什么一个成反比例，一个不成比例？如何判断两如何判断两种量是否成反比种量是否成反比例？判断的关键例？判断的关键是什么？是什么？反比例的意义反比例的意义返回 （1 1）购买同一种商品的数量和总价如下表：）购买同一种商品的数量和总价如下表：（2 2）用同样的钱购买不同的商品的单价和数量如下表：）用同样的钱购买不同的商品的单价和数量如下表：数量（千克）数量（千克）1 13 35 57
11、 7总价（元）总价（元）5 5151525253535单单 价（元）价（元）2 25 510102525 数数 量（千克）量（千克）5050202010104 4每个表中的两种量成什么关系？每个表中的两种量成什么关系？数量变化，总价也随着变化，单价不变，总价和数量数量变化，总价也随着变化，单价不变，总价和数量的的比值一定比值一定，总价和数量，总价和数量成正比例关系成正比例关系。单价变化，数量也随着变化，总价不变，单价单价变化，数量也随着变化，总价不变，单价和数量的和数量的乘积一定乘积一定，单价和数量，单价和数量成反比例关系成反比例关系。反比例的意义反比例的意义返回判断下列各题中的两种量是不是成
12、反比例，说说你的理由。判断下列各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。（1 1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数（4 4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间成反比例成反比例 每天的烧煤量每天的烧煤量烧的天数烧的天数=煤的总量（一定）煤的总量（一定）（2 2）长方形的面积一定，它的长和宽）长方形的面积一定，它的长和宽成反比例成反比例 长长宽宽=长方形的面积（一定）长方形的面积（一定）（3 3）学校计划植）学校计划植500500棵树，已植的棵树与未植的棵树棵树，已植的棵树与未植的棵树不成比例不成比例
13、已植的棵树已植的棵树+未植的棵树未植的棵树=总棵树（一定）总棵树（一定）成反比例成反比例 速度速度时间时间=总路程（一定）总路程（一定）反比例的意义反比例的意义返回你知道吗？你知道吗？生产天数生产天数0100200300400500600吨吨/天天10 20 30 40 50 60 反比例关系也反比例关系也可以用图像表示。可以用图像表示。如前面研究的每天如前面研究的每天生产啤酒的吨数和生产啤酒的吨数和生产天数的关系可生产天数的关系可以表示为右图。以表示为右图。反比例的意义反比例的意义返回这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结如果两个相关联的量的乘积一定，那这两
14、个如果两个相关联的量的乘积一定，那这两个量是成反比例的量。即：量是成反比例的量。即：kyx（一定）（一定）反比例的意义反比例的意义返回情境导入情境导入从图中，你了解从图中，你了解到哪些数学信息？到哪些数学信息？反比例的意义反比例的意义返回根据这些信息，根据这些信息，你能提出什么你能提出什么问题？问题？剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？分之几？剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？分之几？反比例的意义反比例的意义返回探究新知探究新知剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？+=+=8183你会计算吗
15、？你会计算吗？试试看试试看!反比例的意义反比例的意义返回探究新知探究新知剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？81鲤鲤 鱼鱼蝴蝴 蝶蝶8384反比例的意义反比例的意义返回探究新知探究新知剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？1 1个个 加加3 3个个 是是4 4个个 ，就是，就是 。81818184 +=+=818384=8+3+31反比例的意义反比例的意义返回探究新知探究新知剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？根据分数的基本性质可以把得数化成更简单的分数：根据分数的基本性质可以
16、把得数化成更简单的分数：把一个分数化成同它相等，但分子、分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作母都比较小的分数，叫作约分约分。21484484=21848318381所以：所以：反比例的意义反比例的意义返回你能把你能把 约分吗？约分吗？1812分子分子和和分母分母分别分别除以公因数除以公因数2 2。9 96 62 218182 2121218181212反比例的意义反比例的意义返回你能把你能把 约分吗？约分吗？1812 分子和分母先分别除以分子和分母先分别除以公因数公因数2 2,再除以再除以公因数公因数3 3。9 96 62 218182 21212181812123 32
17、 23 39 93 36 69 96 6反比例的意义反比例的意义返回你能把你能把 约分吗？约分吗？1812分子和分母可以直接分子和分母可以直接除以分子和分母的最大公因数除以分子和分母的最大公因数6 6。3 32 26 618186 6121218181212反比例的意义反比例的意义返回 的分子和分母只有公因数的分子和分母只有公因数1 1，像这样的分数，像这样的分数叫作叫作最简分数最简分数。约分时通常要约成最简分数。约分时通常要约成最简分数。32这这3 3种约分的结果为什么不同呢？种约分的结果为什么不同呢？还可以继续约分还可以继续约分不能再约分了不能再约分了不能再约分了不能再约分了反比例的意义反
18、比例的意义返回约分可以写成下面的形式。约分可以写成下面的形式。18181212181812126 69 92 23 33 32 2先分别除以先分别除以1212和和1818的公因数的公因数2 2再分别除以再分别除以6 6和和9 9的公因数的公因数3 318181212181812122 23 33 32 2可以分别除以可以分别除以1212和和1818的最大公因数的最大公因数6 6反比例的意义反比例的意义返回剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？怎样计算同分母分数加减法？怎样计算同分母分数加减法？计算结果能约分，一般计算结果能约分，一般要约成最简分数。要约成最
19、简分数。1 14 4同分母分数同分母分数加加减法的计算方法减法的计算方法:分母不变分母不变,分子相分子相加加减。减。反比例的意义反比例的意义返回课堂练习课堂练习6060252512125 55 512121.1.把下面的分数化成最简分数。把下面的分数化成最简分数。60602525545436366 69 9545436362 23 33 32 2反比例的意义反比例的意义返回2.2.算一算算一算课堂练习课堂练习2 23 33 34 4反比例的意义反比例的意义返回3.3.20122012年伦敦奥运会的跳水项目设有年伦敦奥运会的跳水项目设有8 8枚金牌，枚金牌，被誉被誉为为“梦之队梦之队”的中国跳水
20、队夺得了的中国跳水队夺得了6 6枚。中国跳水队夺枚。中国跳水队夺得的金牌数占跳水项目金牌总数的几分之几？得的金牌数占跳水项目金牌总数的几分之几？=436 68 8答：中国跳水队夺得的金牌数占答：中国跳水队夺得的金牌数占跳水项目金牌总数的跳水项目金牌总数的 。43反比例的意义反比例的意义返回4.4.一个最简分数，若将它的分子加上一个最简分数，若将它的分子加上2 2，则等于，则等于 。这个。这个分数可能是多少？分数可能是多少？反比例的意义反比例的意义返回这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结同分母分数相加，同分母分数相加，分母不变，只把分子相加分母不变，只把分子相加。计算的结果，能约分的要约成计算的结果，能约分的要约成最简分数最简分数。把一个分数化成同它相等把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比但分子、分母都比较小的分数的过程较小的分数的过程,叫作叫作约分约分。
