1、第7章 数据的收集、整理、描述7.3频数与频率你喜欢篮球吗？你最喜欢的NBA篮球明星是谁？你想用什么方式来统计全班的结果？下面是小亮调查的七(2)班50位同学喜欢的篮球明星，结果如下：A 姚明C 邓肯B 纳什D麦迪A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A B C D A C B A A C B D A A C(1)根据上述结果，你能很快说出该班学生最喜欢的篮球明星是谁吗？他的数据表示方式是什么？(2)你认为他的数据表示方式好吗？你能设计出一个比较好的表示方式吗？其中A：姚明；B：纳什；C：邓肯
2、；D：麦迪方法一 可用如下方式表示：篮球明星篮球明星得票数得票数A正正正正正正正正 T22 B正正正正10 C正正正正 T12 D正正 一一6 此种表示方式的优点是什么？简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少。方法二 可用如下方式表示：此种表示方式的优点是什么？直观，一目了然不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称某个对象出现的次数为频数而频数与总次数的比值为频率频率=频数总次数分别计算A、B、C、D的频数与频率.A的频数为 ，A的频率为 .B的频数为 ，B的频率为 .C的频
3、数为 ，C的频率为 .D的频数为 ，D的频率为 .0.4422120.24100.260.121、小刚将一个骰子随意抛了10次出现的点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、4 在这10次中出现频率最高的是，“4”出现的频数是2、某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为，不满意的频数为 320.653、下表是小亮与小明比赛投篮的部分记录：学生学生投进球数投进球数没进球数没进球数投球次数投球次数小亮小亮2030小明小明1545(1)小亮没进球的频数是多少？频率是多少？(2)小明投进球的频数是多少？频率是多少？(3)试比较哪个的投篮命中率
4、高？1030例1、某校八年级共有520人，为了解这些学生的视力情况，从中随机抽取50名学生进行视力检测，对所得数据进行整理发现：视力在4.64.7间的频数为17.你知道视力在4.64.7间的频率是多少？若视力在5.05.1间的频率为0.3，请估计该校八年级学生视力在5.05.1间的学生人数例2、某班学生进行数学测试，将所得成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图统计图，请结合图提供的信息，回答下列问题：人数0246810121418162050.560.570.580.590.5100.5分数/分人数0246810121418162050.560.570.580.590.5100.5分数/分(1)
5、该班共有多少名学生？(2)80.590.5这一分数段的频数和频率分别是多少？(3)哪个分数段的人数最多？是多少？(4)从左到右各小组的频率比是多少？1、频率不可能取到的数为()A.0 B.0.5 C.1 D.1.5 2、某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理 若数据在0.951.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在0.951.15范围内的人数有()A.600 B.300 C.150 D.30DB3小红掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是，正面朝下的频率是4某班级投票选举班长，全班共50人每人投1票，
6、小颖得了35票，小强得了11票，那么小颖所得票数的频数是，频率是；小强所得票数的频数是，频率是2013350.7110.225当今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业班年级300名学生视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，测量的数据整理如下：分组频数频率3.954.2520.044.25 4.5560.124.55 4.8523b4.85 5.15ac5.15 5.4510.02合计x1分组频数频率3.954.2520.044.25 4.5560.124.55 4.8523b4.85 5.15ac5.15 5.4510.02合计x1试根据上述统计表(1)分别求出a、b、c
7、、x;(2)若视力为4.9及4.9以上均属正常，不需矫正，估计这个学校视力正常的人数.牌的颜色两张红的一红一黑两张黑的频数频率1、频数和频率之间的关系：；2、出现的频数之和等于：；3、出现的频率之和等于：请你从一副牌中拿出40张，其中红桃、梅花、方片、黑桃各10张，然后洗好，再每次从中任抽出2张重复20次请你将游戏结果填入下表：频率与实验总次数的积为频数总次数1你认为，从游戏中可以发现：成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3
8、个点在数轴上表示出来导入新课导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-10 0102030B若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来OAB-30-10 0102030-204050-40-50B1A1思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？讲授新课讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.35.3数字相同符号不同 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数
9、互为相反数.特别地，0的相反数是0.3232数字相同数字相同符号不同符号不同+-55数字相同数字相同符号不同符号不同+知识要点例1 画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6ABC典例精析练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与1.5互为相反数()(4)2是相反数()2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，32，0,20，115解
10、：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；的相反数是-；2323511的相反数是 .511问题：前面提到“南辕北辙”的故事中30和30,50和50在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；-30-10 0102030-204050-40-50例2 如图，图中数轴的单位长度为1（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是
11、多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？DEACB 解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例3 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9 数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是5的点有_个，这些点
12、表示的数是_.02-2两 2和-25和-5两 练一练 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，互为_,表示为_，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略 填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；(4)+(-0.15)；(5)+-(-1.1)；(6)-+(-7).
13、例4 解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;(3)+(+3)=3;(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1;(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号方法总结 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_100 15157.17.11001004-4)51()51(练一练1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.
14、32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与 D8与-(-8)8()8()8()8()8()8(1.6C-0.3当堂练习当堂练习（1）6是6的相反数（）;（2）5是相反数（）;（3）与 互为相反数（）;（4）1和1互为相反数（）.21221 （5）相反数等于它本身的数只有0 （6）符号不同的两个数互为相反数 3.判断：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数122解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是 的数是 ；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上
15、表示为：1221225.已知a，b在数轴上的位置如图所示（1）分别写出a，b的相反数（2）在数轴上分别表示a，b的相反数解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.-a-b6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=_;+(-15)=_；-(-4)=_;-(+3.5)=_；-(-5)=_.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能 总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数课堂小结课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a 表示有理数，那么a的相反数是a,a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.见本课时练习课后作业课后作业
