1、4.3实数（2）把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容些内容.有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.（1）的相反数是的相反数是_，-的相反数的相反数是是_，0的相反数是的相反数是_；2 20（2）|=_，|-|=_，|0|=_.220数数 a 的相反数是的相反数是 a，任意一个实数任意一个实数 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数一
2、个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0|a|=a，当，当a 0时；时；a，当，当a 0时时.0，当，当a=0时；时；例例1 （1）分别写出）分别写出 ，3.14的相反数；的相反数；6解：解：（1）因为）因为6=6-（）（3.14）=3.14 所以，所以，3.14的相反数为的相反数为 ，3.14 6 6（2）指出）指出 ，分别是什么数的相反数；分别是什么数的相反数；313 5（2）因为）因为5=5-（-（）-3331=13-（-（）所以，所以，分别是分别是 ，的相反数的相反数.5 3135 331（3）求）求 的绝对值；的绝对值；
3、364（3）因为）因为=3364644所以所以=36444（4）已知一个数的绝对值是）已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.3（4）因为）因为=33，=33，所以绝对值是所以绝对值是 的数是的数是 或或 .33 31.求下列各数的相反数与绝对值求下列各数的相反数与绝对值.2.5 7 2 320相相反反数数绝绝对对值值 2.52.5772 2 23 23002.求下列各式中的实数求下列各式中的实数x.（1）|x|=23（2）|x|=0（3）|x|=10（4）|x|=x 23x 0 x 10 x 实数之间不仅可以进行加减实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为乘除（除数不为0）、乘方运算，）、
4、乘方运算，而且正数及而且正数及0可以进行开平方运可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立算，任意一个实数可以进行开立方运算方运算.在进行实数的运算时，在进行实数的运算时，有理数的运算性质等同样适用有理数的运算性质等同样适用.例例2 计算下列各式的值计算下列各式的值.（1）(32)2（2）3 32 3=322（）=30=3解：解：=(3+2)3=5 3 在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
5、例例3 计算（结果保留小数点后两位）计算（结果保留小数点后两位）（1）5 （2）32解：解：（1）2.236+3.142 5.385 （2）1.7321.414 2.4532 1.计算计算.（1）232 22 23 2（2）2 322 232问题1 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小.解：5.1,2,3.3,2,4.1012-1-232-2-1.43.31.5两个实数可以像有理数一样比较大小.u实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值较大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.实数的估算问题 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的
6、长是宽的两倍，它的面积为400000 m2.此时公园的宽是多少？长是多少?解：设公园的宽为xm,则它的长为2xm.2400000 ,xx2200000,x200000 .x 200000?u实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.估算 2的值()A在1和2之间 B在2和3之间C在3和4之间 D在4和5之间19利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小.B比较下列各组里两个数的大小：解：12,1.4;25,6;32,3.121.4;256;323.1.填
7、表填表.实数实数相反数相反数绝对值绝对值38 1723 23 1.42 31.7 2217 17232323 23 21.4 21.4 31.7 1.73 2.计算计算（1）3 22 2（1）3333 解：解：5 2 3333 =0 3.若若a2=25，|b|=3，则则a+b的所有可能值的所有可能值为（为（）DA.8 B.8或或2C.8或或-2D.8或或24.计算计算.2311()83224 1122342 134 5.要生产一种容积为要生产一种容积为36L的球形容器，这种的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是是V=R3，其中，其中R
8、是球的半径）是球的半径）43解：由解：由V=R3得得，36=R3，R3=27,R=3(dm).答：这种球形容器的半径是答：这种球形容器的半径是3dm.4343在在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.u实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.u实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.讨论结果讨
9、论结果一个正数有一个正数有正、负正、负两个平方根，它们两个平方根，它们互为相反数互为相反数；零的平方根是零的平方根是零零；负数负数没有没有平方根。平方根。一个正数一个正数 的正平方根用的正平方根用 表示（读做表示（读做“根号根号 ”）；）；aaa一个正数一个正数 的负平方根用的负平方根用-表示（读做表示（读做“负根号负根号 ”）.aaa一个正数一个正数 的平方根就用的平方根就用 表示（读做表示（读做“正负根号正负根号 ”），），其中其中 叫做被开方数叫做被开方数.aaaa3的平方根用的平方根用 表示（读做：表示（读做：）3正负根号正负根号34读做读做 ，表示，表示 ，=。4正负根号正负根号44
10、的平方根的平方根2求下列各数的平方根求下列各数的平方根9 9，0.36 0.36，0 0，-0.36,-0.36,916164练习：课内练习（练习：课内练习（2）求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方.正数的正的平方根和零的平方根，正数的正的平方根和零的平方根，统称为统称为算术平方根算术平方根。3 3的算术平方根是（的算术平方根是（）0 0的算术平方根是（的算术平方根是（），即），即 的算术平方根是（的算术平方根是（），即），即193130 0一个数一个数 （0）的算术平方根，记作）的算术平方根，记作aa a001193说出下列各数的平方根和算术平方根说出下列各数的平
11、方根和算术平方根121，0.0001，0 ，(-8)2 11125计算：计算：1963240.819250124 =14180.90353225 2(5)=5942525=5判断：判断：（1 1）9 9的平方根是的平方根是 3 3。（2 2）3 3是是9 9的平方根。的平方根。（3 3）正数没有负的平方根。正数没有负的平方根。（4 4）任何数都有任何数都有2 2个平方根。个平方根。（5 5）非负数都有非负数都有2 2个平方根。个平方根。（6 6）的平方根是的平方根是（7 7）的算术平方根是的算术平方根是4 4。（）（）（）（）14416122（）（）（）开动脑筋开动脑筋 观察右图，每个小正方观察右图，每个小正方形的边长均为形的边长均为1，我们可，我们可以得到小正方形的面积以得到小正方形的面积为为1（1）图中阴影正方形）图中阴影正方形面积是多少？边长是多面积是多少？边长是多少？少？（2）估计）估计 的值在的值在哪两个整数之间？哪两个整数之间？ABCD112问问自己问问自己这堂课我学了什么？这堂课我学了什么？掌握了什么？掌握了什么？有什么地方我还难于理解？有什么地方我还难于理解？我该怎么做？我该怎么做？
