1、6.1 函数（1）情境引入游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？这里有变化的量吗？如果有，是什么？它们之间有关系吗？常量与变量的概念合作探究问题1.小明在上学途中，骑自行车的平均速度为300 m/min.时间t/min5102055.路程s/m.(1)填写下表：(2)在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？15003000600016500平均速度300 m/min是不变的量，路程和时间都是变化的量.问题2.桃园村办
2、企业去年的总收入是25000万元，计划从今年逐年增加收入3500万元.在这个问题中，一共有几个量?其中哪些量是不变的，哪些量是变化的？250002850032000355003900042000495004600053000 在问题2中，共有四个量，即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.其中，去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元是不变的量，第几年和第几年的总收入是变化的量.归纳总结在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.变量与常量 小组讨论举出1个含有常量和变量的实际例子，并指出其中的常量和变量，比一比哪一组做的好
3、！变量变量常量常量说一说(3)声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（）之间的关系式是v3310.6t，其中常量是，变量是.例1.指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是变量是；(2)周长与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是，变量是；典例精析5a，m2，rv，t331，0.61.小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x在这个问题中，_是变量，_是常量练一练10，2方法归纳：区分常量与变量，就是看在某个变化过程区分常量与变量，就
4、是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.x，y阅读并完成下面一段叙述：当汽车在匀速行驶的过程中，其中常量是_变量是_.当在另一个过程中，如一辆汽车从A地向B地行驶，其中常量是，变量是 根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：在不同的条件下，常量与变量是相对的t，ssv，tv函数的概念问题1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/分012345h/米(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h能确定吗？1137 45 373 10合作探究问题2.当正方形的边长a分别取1
5、，2，3，4，5，时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：边长 a1234567面积 S14916253649正方形的面积随着它的 的变化而变化.边长 问题3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元.请写出应缴纳的费用y（元）与天然气的使用量x(m3)之间的关系式.任意给定一个x的值，y的值能否唯一确定？例如，x=20时，y=？x=100呢？知识要点 一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.说一说 1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？2.分别说出问题1,2,3中的自变量及自变量
6、的函数.典例精析 例1.写出下列各问题的关系式，并判断各个量之间是否具有函数关系.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）用10 m 长的绳子围成一个长方形，长方形的长a(m)与宽b(m)之间的关系式.解：（1），t是v的函数；（2），a是b的函数.200tv5ab 1.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？yx是观察与思考 2.下面表给出了近几次我国的人口普查数据，表中反映的两个量之间是否具有函数关系？年份人口数（亿）198410.34198911.0
7、6199411.76199912.52201113.40是归纳总结 判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)在同一个变化过程中；(2)有两个变量；(3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.当堂练习当堂练习1.若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是 、，常量是 .343RVR43，2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 .并指出其中的常量与变量.Q=40-5t3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7C,已知山脚下温度是23C，则温度y与上升高度x之间关系式为_.y=100-0.7x课堂小结课堂小结常量
8、与变量 常量与变量的概念列出变量之间的关系式 函数的定义一一.教学目标：教学目标：1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短。2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实。3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段。二二.教学重点：教学重点：本节教学的重点是线段的长度的大小的概念及其比较方法。三三.教学难点：教学难点：叠合法这种比较线段长短的方法与线段的长度的大小意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学的难点。四四.教材分析教材分析:1、学生通过自学能初步掌握用度量法和叠合法来比较线段长度的大小。（拟设计2个善于自学题引导自学，3个勤于巩固练习题）。2、学生自学不能准确掌握的
9、作一条线段等于已知线段。“两点之间线段最短”学生不难理解，重要的是应用。（拟设计2个合作交流，4个勤于巩固题。）3、拟设计1个拓展提升的题目进行培优训练。教学流程设计：复习旧知-善于自学-勤于巩固1-乐于合作-勤于巩固2-喜于收获-拓展提高-布置作业。教学板书设计：线段、射线、直线的本质区别线段、射线、直线的本质区别是是_没有端点，没有端点，_只有只有一个端点，一个端点，_有两个端点。有两个端点。直线直线线段线段射线射线直线的基本性质是：直线的基本性质是：_。经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线线段、射线、直线中线段、射线、直线中_可以可以度量长度，所以只有度量长度，所以只有_才可
10、才可以比较长短。以比较长短。线段线段线段线段善于自学：善于自学：自学P147思考下列问题：1、线段大小就是指线段的、线段大小就是指线段的 。2.任意画两条线段任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺方法一：使用直尺线段线段AB=cm，线段，线段CD=cm，所以，所以AB CD方法二：使用圆规方法二：使用圆规将线段将线段 移到线段移到线段 上进行比较，将点上进行比较，将点A与点与点 重合，若点重合，若点B在点在点C、点、点D之间则之间则AB CD；若点；若点B与点与点D重合则重合则AB CD；若点；若点B在在CD延长线上则延长线上则AB CD；如
11、图：点如图：点B在在 ，所以，所以AB CD。ABCDABCD如何比较两个人的身高如何比较两个人的身高?从中你得到什么启发来比较从中你得到什么启发来比较两条线段的长短两条线段的长短?观察法观察法（1）预习反馈）预习反馈 第一种方法是：第一种方法是：度量法度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。再进行比较。1235467803.1cm4.1cm123546780线段的比较：线段的比较：第二种方法是：第二种方法是：叠合法叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长
12、短来比较长短.ABBAABCDEFMNABCDAB=EFABMN勤于巩固勤于巩固1：1、线段比较的方法有两种分别是：、线段比较的方法有两种分别是：（1）（2）。2、如图，、如图，(1)请用刻度尺量出它们的长度。请用刻度尺量出它们的长度。AB=cm；AC=cm；BC=cm（2）从数值上看，它们的关系如何，用）从数值上看，它们的关系如何，用“=”、“”或或“”填空填空AB AC;AC BC;BC AB3、练习：见课本、练习：见课本P148的做一做部分的做一做部分T2 C B Aa善于合作善于合作、已知线段已知线段a（如图所示），用直尺和（如图所示），用直尺和 圆规画出一条线段，使它等于已知线段圆规
13、画出一条线段，使它等于已知线段aa画法：画法：1.任意画一条射线任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段用圆规量取已知线段a 的长度的长度3.在射线在射线AC上截取上截取AB=a.ACB线段线段AB就是所求的线段就是所求的线段a.aABCD关注生活关注生活2、掌握线段的基本事实小明和小聪各在两个学校小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了圣诞节快到了,他们想交换礼物。他们想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息时间见面于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间但两个学校之间有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快较快见面见面?小明小明小聪小聪
14、甲甲乙乙丁丁丙丙AB在所有连结两点的在所有连结两点的线中，线段最短。线中，线段最短。简单地说，简单地说，两点之间线段最短。两点之间线段最短。线段的性质：线段的性质：实践出真知实践出真知走进生活走进生活你能举出利用你能举出利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”的例子吗？的例子吗？村庄村庄A村庄村庄B大桥大桥P河流河流如图，村庄如图，村庄A,B之间有一条河流，要在河之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥流上建造一座大桥P,为了使村庄为了使村庄A,B之间之间的距离最短，请问：这座大桥的距离最短，请问：这座大桥P应建造在应建造在哪里。为什么？请画出图形。哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短两点
15、之间线段最短勤于巩固勤于巩固2下列说法正确的是下列说法正确的是()A.过过A、B两点的直线长是两点的直线长是A、B两点间的距离两点间的距离B.线段线段AB就是就是A、B两点间的距离两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为杭州站与上海站间的距离为210千米千米D.连结连结A、B两点的所有线中，其中最短的线两点的所有线中，其中最短的线 的的长度就是长度就是A、B两点间的距离两点间的距离D 喜于收获：喜于收获：这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？3.线段的基本性质：线段的基本性质：两点之间线段最短。两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。两点之间的距离：两点之间线段的长度。1.线段的长短比较的方法。线段的长短比较的方法。探究探究：AP如图，立方体纸盒如图，立方体纸盒P处粘有一粒处粘有一粒糖，糖，A处有一只蚂蚁沿着纸处有一只蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。你能帮助盒表面爬向糖粒。你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？蚂蚁找到一条最短的路线吗？请在图上画出这条最短路线，请在图上画出这条最短路线，并说明理由。并说明理由。PA两点之间线段最短两点之间线段最短 线段的线段的基本基本性质：性质：1.1.作业本（作业本（2 2）
