1、湘教版湘教版八年级数学上册八年级数学上册5.3 二次根式的加法和减法第1课时 二次根式的加减运算5 5做一做做一做计算计算：1 2 5 3 52 5 2 3 2 ()；()；+-下图是由面积分别为下图是由面积分别为 8 和和 18 的正方形的正方形 ABCD 和正方形和正方形 CEGH 拼成拼成.求求 BE 的长的长.动脑筋动脑筋 因为正方形因为正方形ABCD 和和CEGH 的边长分别为的边长分别为 和和 ，所以所以 BE 的长度为的长度为188818.818（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）=2 23 2（分配律）（分配律）=232=5 2.知识点1 二次根式的加减法法则在进行二次根式
2、的加减运算时，在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个通常应先将每个 二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的 系数相加减，但被开方数不变系数相加减，但被开方数不变.有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用.知识点2 二次根式的加减混合运算整式加减运算中的交换律整式加减运算中的交换律、结合律及去括号结合律及去括号、添括号法则同样适用于二次根式的加减运算添括号法则同样适用于二次根式的加减运算.1 1 5 8 2 27+18 2 2 18 50+453()；().-例例1计算：计算：1 2 2 1
3、8 50+453=6 2 5 2+5=2+5.()()-1 5 8 2 27+18()-=10 2 6 3+3 2=13 2 6 3.-解解例例2 下图是某土楼的平面剖面图，它是由下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的已知大圆和小圆的面积分别为面积分别为 763.02 m2 和和 150.72 m2，求圆，求圆环的宽度环的宽度 d（取取3.14）.解解设大圆和小圆的半径分别为设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为，面积分别为 S1，S2，由，由 S1=R2 ，S2=r2 可知可知1SR=，2Sr=.763 02150 723 143 14
4、243489 34 35 3.则则答：圆环的宽度为答：圆环的宽度为5 3m.1 5 2 18()；8 2 答答案案：2 4 18 9 2()-()-；3 10 2+3 8 7 2()；-3 2 答答案案：9 2 答答案案：4 3-6 2 答答案案：.4 5 12 3 8 2 27()-练习练习 1.计算：计算：2.计算：计算：1 23 8+2 7 ()()；-2 7 5 2 答答案案：-7 2 3 3 -答答案案：-2 2 3 5 87518 .（）-()课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.
5、完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。很久很久以前很久很久以前,有一个国家的田地都要求是有一个国家的田地都要求是正方形正方形的的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有这两个农夫原来各有 一块边长为一块边长为a米的地米的地,第一个农夫就对国王说：第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是
6、不是你是不是要跟他一样啊要跟他一样啊?”第二个农夫说：第二个农夫说：“不，我只要您不，我只要您把我原来的那块地的边长增加把我原来的那块地的边长增加b米就好了。米就好了。国王想不通了，他说：国王想不通了，他说：“你们的要求不是你们的要求不是一样的吗？一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？是一样的吗？b 农夫农夫一一a图一baab图二农夫农夫二二a2+b2(a+b)2你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能得到什么结论？你能得到什么结论？ab 用不同的形式表示第二个农夫用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面
7、积得到赏赐后田地的总面积,并进行并进行比较比较,你发现了什么你发现了什么?ba(a+b)2=+a22abb2+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22abb2你能用自己的话叙述你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？一下上面的公式吗？两数和的平方两数和的平方,等于它们等于它们的平方和加上它们乘积的的平方和加上它们乘积的2 2倍倍.左边左边是两项的和的平方是两项的和的平方,即（首即（首+尾）尾）2右边右边是三项，第一项是首的平方，第二项是是三项，第一项是首的平方，第二项是首尾乘积的首尾乘积的2倍，第三项是尾的平方倍，第三项是尾的平方例例1.计算计算:(x+2y)2解
8、解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2x2+2x2y+(2y)2 (a+1)2=()2+2()()+()2 (-4x+5y)2 =()2+2()()+()2 =(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2 利用和的完全平方公式计算利用和的完全平方公式计算:=提问提问:（ab）2等于什么？等于什么？是否可以写成是否可以写成a（-b）2?你能继续做下去吗？你能继续做下去吗？完全平方公式完全平方公式首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 公式变形为公式变形为（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 例例2.计算计算:(x-2y)2(
9、x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 =x2-4xy+4y2 (r-h)2=()2 2()()+()2 (-2x-3y)2 =()2 2()()+()2 =(2)(m-2)2=()2 2()()+()2 利用两数差的完全平方公式计算利用两数差的完全平方公式计算:=12 例例3 用完全平方公式计算用完全平方公式计算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2=X2+4xy+4y2=4a2-20a+25=4s2-4st+t2=9x2+24xy+16y2思考思考：（1）完全平方展开有几项？）完全平方展开有几项？（
10、2）每一项的符号特征？）每一项的符号特征？(7y)2 比较下列计算结果，你能得到什么结论比较下列计算结果，你能得到什么结论？(2s-t)2(-2x-3y)2(a-b)2(-a+b)2互为相反数的两个数的完全平方相等互为相反数的两个数的完全平方相等(2)(-2s+t)2(1)(y7)2 (3)(2x+3y)2(-a-b)2(a+b)2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2 比较平方差公式和完全平方公式：比较平方差公式和完全平方公式：(a-b)(a+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2 a b+b2(a-b)2
11、=a2-2 a b+b2公式公式相乘多项式的特相乘多项式的特征征展开式项数展开式项数平方差公式平方差公式一项相同，另一项相反2项完全平方公式完全平方公式两项都相同3项练一练练一练选择适当的公式计算：选择适当的公式计算：(1)（2x-1)(-1+2x);(2)(-2x-y)(2x-y)(3)(-a+5)(-a-5);(4)(ab-1)(-ab+1)例例4：一花农有一花农有2块正方形茶花苗圃，边块正方形茶花苗圃，边长分别为长分别为30.1m，29.5m。现将这。现将这2块苗圃的块苗圃的边长都增加边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增，求各苗圃的面积分别增加了多少加了多少m。解解：设原正方形设原正
12、方形苗圃的边长为苗圃的边长为am,边长都增边长都增1.5m，新正方形的边长为（新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当当a=30.1时，时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5时，时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75答答：苗圃的面积分别增加了苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2 完全平方公式完全平方公式2222bababa2222bababa口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 我们把完全平方和公式与完全平方差公我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）2222)(bababa发散练习发散练习,勇于创新勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11 (B)9 (C)-11 (D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.B1、计算：、计算：22)21)(1(a)1)(1)(2(xx2)(3(cba2、若、若 ，则，则 =。31xx221xxaabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb两数差的完全平方公式：的图形理解的图形理解
