1、 1 2016-2017 学年下期期末考试 高二理科数学试题卷 一、选择题 （每小题 5分，共 60 分） 1. 函数 y 1log2 x的定义域是 ( ) A. ( ， 2) B. (2， ) C. (2,3) (3， ) D. (2,4) (4， ) 2. 函数 f(x) 2x 3x 的零点所在的一个区间是 ( ) A ( 2， 1) B ( 1,0) C (0,1) D (1,2) 3.下列四个函数中，在 (0， ) 上为增函数的是 ( ) A f(x) 3 x B f(x) x2 3x C f(x) 1x 1 D f(x) |x| 4.“10 a10b” 是 “lg algb” 的 (
2、 ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.设 a log3 ， b log2 3， c log3 2，则 ( ) A abc B acb C bac D bca 6. 已知 2a 5b 10， 则 1a 1b ( ) A.12 B 1 C. 2 D 2 7.函数 f(x) x2 2lnx的单调递减区间是 ( ) A (0,1 B 1， ) C ( ， 1 (0,1 D 1,0) (0,1 8.已知偶函数 f(x)在区间 0， ) 上单调递增，则满足 f(2x 1)1 D x|x1 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13. 计算定积分 ?02 4
3、x2dx _. 14.已知函数 f(x)为定义在 R上的奇函数，当 0?x 时， mxf x ? 2)( , 则 f(-2)=_ 15. 函数 f(x) ex x(e 为自然对数的底数 )在区间 1,1上的最大值 是 _ 16. 已知 f(x) 12x2 2xf(201 7) 2017lnx， 则 f(201 7) 3 三、 解答题（请写出必要的文字说明和推演步骤，共 70分） 17 （本题满分 10分） 设曲线 y x 1x 1在点 (3,2)处的切线 与直线 ax y 3 0垂直，求实数 a 的值。 18. （本题满分 12分） 设函数 86)1(32)( 23 ? axxaxxf 其中
4、a R.已知 f(x)在 x 3 处取得极值 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程 19. （本题满分 12分） 若函数 f(x) x3 3x a有三个不同的零点，求实数 a的取值范围。 20.（本题满分 12分） 若 f(x)是定义在 (0， ) 上的增函数，且对一切 x， y0，满足 f? ?xy f(x) f(y). (1)求 f(1)的值； (2)若 f(6) 1，解不等式 f(x 3) f? ?13 0) (1)当 a 1时，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在 (0,1上的最大值为 12，求 a的值 22.（本题满分 12分）
5、已知函数 f(x) ax2 (a 2)x lnx. (1)当 a 1时，求曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程； (2)当 a0时，若 f(x)在区间 1， e上的最小值为 2，求 a的取值范围 4 高二理科数学答案 一、 选择题 CBCBA DAABC CD 二、填空题 13.? 14.-3 15. e-1 16.-2018 三、解答题 17.解： 函数的导函数为 y 2x 2，所以函数在 (3,2)处的切线斜率为 k 12，直线 ax y 3 0的斜率为 a，所以 a( 12) 1，解得 a 2 18.解： (1)f( x) 6x2 6(a 1)x 6a. f(x)在 x
6、3处取得极值， f( 3) 69 6(a 1)3 6a 0， 解得 a 3. f(x) 2x3 12x2 18x 8. (2)A点在 f(x)上， 由 (1)可知 f( x) 6x2 24x 18， f(1) 6 24 18 0， 切线方程为 y 16. 19.解： 由 f(x) x3 3x a，得 f( x) 3x2 3，令 f( x) 3x2 3 0，得 x 1 ，由图象可知f(x)的极大值为 f( 1) 2 a， f(x)的极小值为 f(1) a 2，要使函数 f(x) x3 3x a有三个不同的零点，则有 f( 1) 2 a0， f(1) a 20， 即 f(x)在 (0,1上单调递增
7、，故 f(x)在 (0,1上的最大值为 f(1) a，因此 a 12. ? x 30，x 32 0时， f( x) 2ax (a 2) 1x 2ax2 a x 1x (x0) 令 f( x) 0，即 f( x) 2ax2 a x 1x x axx 0， 得 x 12或 x 1a. 当 01a1 ，即 a1 时， f(x)在 1， e上单调递增， 所以 f(x)在 1， e上的最小值是 f(1) 2； 当 11ae时， f(x)在 1， e上的最小值 f(1a)f(1) 2，不合题意； 当 1ae 时， f(x)在 1， e上单调递 减 所以 f(x)在 1， e上的最小值 f(e)f(1) 2，不合题意 综上 a的取值范围为 1， )
