1、 义务教育教科书义务教育教科书七年级七年级 （下（下 册）册）3.3 多项式的乘法（1）1.单项式乘以单项式的法则单项式乘以单项式的法则2.单项式乘以多项式的运算法则单项式乘以多项式的运算法则）（xy3-x62）（b2-)(b-a423.计算计算：小明家买了新房子，要装修厨房小明家买了新房子，要装修厨房,打算在厨房打算在厨房沿墙做一排矮柜沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利使厨房的空间得到充分的利用用,而且便于清理而且便于清理.下图是厨房的平面布局：下图是厨房的平面布局：bm窗口矮柜右侧矮柜an(1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?abmn由此，可
2、以得到：由此，可以得到：(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm 如何进行如何进行多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的运算的运算？多项式与多项式相乘，先用一个多多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(1)(x+y)(a+2b);(2)(3x1)(x+3);例例1 计算计算:多项式与多项式相多项式与多项式相乘的结果中乘的结果中,要把要把同类项合并同类项合并.解解 (1)(x+y)(a+2b)=xa+x(2b)+ya+y(2
3、b)=ax+2by+ay+2by.(2)(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3 =3x2+8x-3 我思我思,我进步我进步）（）（）（）（）（5ba5b)-a242y)-y)(xx33d)-cb)-a2)1(1-x1x1.计算：计算：例例2 先化简,再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)，其中a=2.17解：原式=6a2+2a-9a-3-6a2+24a =17a-3当a=时，原式=17 -3=-12172173.先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2.2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)说一说：说一说：观察下列各式的计算结果与相乘的
4、两个观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(+)x+(2)你能很快说出与你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证.3535计算：计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)
5、=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2加油加油哦！哦！化简：化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)第二关第二关=2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)=2x2-26x+80-2x2-3x+2=-29x+82你们真棒！你们真棒！2.若若(x+a)(x+b)中不含中不含x的一次项的一次项,则则a与与b的的关系是关系是()(A)a=b=0 (B)a-b=0 (C)a=b0 (D)a+b=0你真了不起！你真了不起！D D1.若（若（x+1)(x+a）的计算结果是常数项为）的计算结果是常数项为-3的多项式，的多项式，则则（1）a的值是的值是 ；（2）计算结果可得多项
6、式中的一次项是）计算结果可得多项式中的一次项是-2x-2x-3-3若若(a+m)(a-2)=a2+na-6对于对于a的任何值都成立，的任何值都成立，求求m，n值值观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc1111CBBA导入新课导入新课讲授新课讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）一 如图（1）小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,n于 （1）计算 你有什么发现？12122323,A AB BA AB B.,321,321BBBAAA（2）将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交
7、点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？(图2）22,BA（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；符号语言：若a b c，则 .12122323A AB BA AB B1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议平行线分线段成比例的推论二 如图3，直线a b c，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4，图4中有哪些成比例线段？（图3）(图4）aabbccnmnmA
8、1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例归纳1.如图所示，在ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AE=7,EB=5,FC=4.AEAFEBFC7 428.55AE FCAFEB练一练(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AB=10,AE=6,AF=5.FC=A
9、C AF=.AEAFEBFC10 525.65AB AFACAE25105.331.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEACACBDBFAED当堂练习当堂练习ABCED2、填空题:如图:DEBC,已知:52ACAE则 .ABAD25ABCDE3.已知：DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.求AE的长.解:DEBC,AB AC BD CE.（推论）即159,412.5122911.55CECEAEACCE课堂小结课堂小结1.平行线分线段成比例定理（基本事实）两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例定理的推论推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例见学练优本课时练习课后作业课后作业
