1、2.1 有理数的加法(一)教学目标 1通过实例经历加法法则的产生过程 2掌握有理数的加法法则 3会利用加法法则求两个有理数的和，会在数 轴上表示两个有理数相加。教学重点：有理数的加法运算法则教学难点：有理数加法法则的发生过程比较复杂，异 号两数相加的法则不容易掌握，是学习的难点。学情分析 有理数加法法则的发生过程比较复杂，异 号两数相加的法则不容易掌握，是学习的难点。预习提要 预习26-28页，并回答下列问题（1）可以用什么方法来计算仓库内进出货的累计数量和变化？（2）同号两数相加的法则是什么？（3）异号两数相加的法则是什么？在世界杯小组赛上，中国足球队在客场在世界杯小组赛上，中国足球队在客场
2、与卡塔尔的比赛中，上半场输了一个球，下与卡塔尔的比赛中，上半场输了一个球，下半场经过艰苦奋战进了两个球，这场比赛中半场经过艰苦奋战进了两个球，这场比赛中国队净胜球数是多少？国队净胜球数是多少？如果把赢一个球记作如果把赢一个球记作+1 输一个球记作输一个球记作1 则净胜球数为：则净胜球数为：（-1）+（+）=+1 创设情境创设情境1自学检测 完成28页的做一做和1，2两问题问题1：你能得出这两天水泥进货和出货的合计数量吗？问题问题2：你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数 量来得出结果？一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其
3、中进货为正，出货为负（单位：吨）出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：尝试完成下列问题：合合 计计星期二星期二星期一星期一库存变库存变化化进出货情况进出货情况日日 期期+3+3+5+5-2-2-4-4 创设情境创设情境2你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量来得出结果？合作交流合作交流：(1)仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨，两天一共 进货多少吨？（+5+5）+（+3+3）=(2)仓库星期一进货-2吨，星期二再进货-4吨，两天一共 进货多少吨？（-2-2）+（-4-4）=+5+3+8-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4、9-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-4-2-6提出问题提出问题：从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？：从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？结论：结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。+8-6-6+3+3+5+5-2-2-4-4合合 计计星期二星期二星期一星期一库存变化库存变化进出货情况进出货情况日日 期期提出问题提出问题：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还 是减少了？星期二呢？请先列出算式，然后借 助于数轴算出结果。一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥
5、的进货和出货数量如其中进货为正，出货为负（单位：吨）：合作交流合作交流：尝试完成下列问题：+8-6星期一：仓库进货星期一：仓库进货5吨，再出货吨，再出货2吨（即进货吨（即进货-2吨），这一天库存是增加还是减少？吨），这一天库存是增加还是减少？+3（+5+5）+（-2-2）=？+5-2-2-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9星期二：仓库进货星期二：仓库进货3吨，再出货吨，再出货4吨。这一天库存是增加还是减少？吨。这一天库存是增加还是减少？+3+3-4-1（+3+3）+（-4-4）=？结论结论：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大异号两
6、数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。的绝对值减去较小的绝对值。-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9+3+3-1-1提出问题提出问题：从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？合作交流合作交流提出问题提出问题：如果星期三那天，水泥进货如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货吨，同时出货5吨，那么吨，那么 那天的库存是多少吨？那天的库存是多少吨？（+5+5）+（-5-5）=+5-5结论：互为相反数的两个数相加得零。结论：互为相反数的两个数相加得零。结论：一个数同零相加，仍得
7、这个数。结论：一个数同零相加，仍得这个数。-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5-5（-5-5）+0=+0=-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9提出问题提出问题：如果星期三那天，水泥出货如果星期三那天，水泥出货5 5吨，同时出货吨，同时出货0 0吨，那么吨，那么 那天的库存是多少吨？那天的库存是多少吨？05+51、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，取绝对值较大的加数异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值
8、减去较小的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值。的绝对值。3、互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0。4、一个数同一个数同0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。有理数加法法则有理数加法法则 交流反思交流反思 (-6)+(-5)(-15)+(+7)同号两数之和同号两数之和这是名符其实的和，做加法。这是名符其实的和，做加法。异号两数之和异号两数之和表面上叫表面上叫“和和”，其实是做减，其实是做减法。法。同号两数相加取相同符号通过绝对值化归 为算术数的加法异号两数相加取绝对值较大的加数的符号通过绝对值化归为算术数的减法=-(6 +5)=-11=-(15-7)=-8运算步骤运算步骤先确
9、定和的符号；再进行绝对值的加减运算判断类型（同号、异号等）；3232例1、计算下列各式：（1）（11）+（9）（2）（3.5）+（+7）（3）（1.08）+0 （4）（+）+（）做一做：做一做：511、（口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由：（1）（+5）+（+7）（2）（10）+（+3）（3）（+6）+（5）（4）0+2、（口答）计算：(1)、(+5)+(+3)(-5)+(-3)(+11)+(-6)(-4)+0(2)、(+5)+(-3)(-5)+(+3)(-11)+(+6)+-=+8=-8=+2=-5=+5=-2=-4 例题解析例题解析（1）（42）+（+17）；（2）0+（39.98）
10、；（3）（+7.3）+（+3.7）；（4）（）+0.431趁热打铁趁热打铁例2、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出运算的结果。（1）（3）+（4）（2）4+（5）-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9解：(1)(2)-5-5+4+4-4-4-3-3(-3)+(-4)=-74+（5）=-1 例题解析例题解析在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：（1）（_5）+(_5）0 （2）（_7）+（-5）-12（3）（-10）+（_11）+1（4）（_2.5）+（_2.
11、5）=-5做一做：做一做：如图，根据数轴上的表示，写出对应的算式：-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(+5)+(-8)=-3+-+-想一想想一想,做一做做一做例例3：在：在+1+1，-2-2，-1-1这三个数中，任意两数之这三个数中，任意两数之 和最大的是和最大的是()()A 1 B 0 C -1 D -3 A 1 B 0 C -1 D -3B例2（课本）、某市今天的最高气温为7，最低气温为0 。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5 。问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内
12、容？有理数加法计算的一般步骤是什么？有理数加法计算的一般步骤是什么？（先确定符号，再计算绝对值）（先确定符号，再计算绝对值）（有理数的加法法则）（有理数的加法法则）谈谈你还有什么收获？谈谈你还有什么收获？课堂小结课堂小结 尝试拓展尝试拓展 发展思维发展思维行家看“门道”1、下列两个有理数相加：两个正数；两个负数；一正一负，但正数的绝对值较大；一正一负，但正数的绝对值较小；零与正数；零与负数；那么，（1）和为正数的是（填入代号，下同）；（2）和为负数的是 ；（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ；（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的 是 ；（5）和等于其中一个加数的是 ；2、
13、两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。发散探索：1、说出一个可用有理数加法计算的实际问题，要求用算式(-65)+(+70)解决。老师也来编一编：飞机在高空飞行，机舱外温度为-65，机舱内温度比机舱外高70，问机舱内温度为多少？发散探索：2、同学们，你能画正方体的展开图吗？下图就是正方体展开图的其中一种，请你在每一个方格内填一个有理数，使得各数互不相同，并且在折成正方体相对两面上的两数之和为-1，试试看！布置作业：1 1、完成、完成P P2626作业题作业题A A、B B组；组；2 2、作业本。、作业本。同学们再见！谢 谢课前复习课前复习家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1
14、m3木材可做木材可做5张桌面张桌面或或30条桌腿。现在有条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配（一张桌面配4条桌腿）？共可生产多少张餐条桌腿）？共可生产多少张餐桌？桌？解：设用解：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，木材生产桌腿，根据题意得根据题意得 x+y=25 5x4=30y应用二元一次方程组解决实际问应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤题的基本步骤:理解问题理解问题(审题审题,搞清已知和未知搞清已知和未知,分析数量关系分析数量关系)制订计划制订计划(考
15、虑如何考虑如何根据等量关系设元根据等量关系设元,列出方程列出方程组组)。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。回顾回顾(检查和反思解题过程检查和反思解题过程,检验答案的正确性以检验答案的正确性以及是否符合题意及是否符合题意).例例1:一根金属棒在一根金属棒在0时的长度是时的长度是q米米,温度每升高温度每升高 ，它就伸长，它就伸长p米米,当温度为当温度为t 时，金属棒的时，金属棒的长度长度l可用公式可用公式l=pt+q计算计算已测得当已测得当t 时时l=米；米；当当t 时时l=米米（）求（）求p，q的值的值（）若这根金属棒加热后长度伸长到（）若这根金属棒
16、加热后长度伸长到米，问此时金属棒的温度是多少？米，问此时金属棒的温度是多少？你能完成课本你能完成课本49页的作业题页的作业题3吗？吗？请试试看，相信你能行！请试试看，相信你能行！求公式中未知系数的这种方法，叫做求公式中未知系数的这种方法，叫做“待定系数法待定系数法”例例2:通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以得到以下信息下信息:1.快餐总质量为快餐总质量为300克克2.快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质3.蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪矿物质含量是脂肪含量的含量的2倍倍;蛋白质和碳水化合
17、物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%,根据上述数据回答下面的问题根据上述数据回答下面的问题:(1)分别求出营养快餐中蛋白质分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂脂肪肪,矿物质的质量和所占百分比矿物质的质量和所占百分比;根据以上计算，可得下面的统计表：根据以上计算，可得下面的统计表：中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分统计表蛋白蛋白质质脂脂肪肪矿物矿物质质碳水化碳水化合物合物合计合计各种成分的各种成分的质量（质量（g）各种成分所各种成分所占百分比（占百分比（%）135153012030045510401001 1：列二元一次方程组解应用题的关键是：列二元一次方程组解应用题的关
18、键是：2:2:列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 的一般步骤分为：的一般步骤分为：找出两个等量关系（要求不同）找出两个等量关系（要求不同）审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答回顾与反思实际问题分析分析抽象抽象方程（组）求解求解检验检验问题解决1.这节课你学到了哪些知识和方法这节课你学到了哪些知识和方法?2.你还有什么问题或想法需要和大家交流吗你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?课本课本49页作业题第页作业题第5题题 1.读懂统计图表的信息读懂统计图表的信息2.充分挖掘隐含的等量关系充分挖掘隐含的等量关系遇到有关图表的实际问题时遇到有关图表的实际问题时:1.小强和小明做算
19、术题小强和小明做算术题,小强将第一个加数的后小强将第一个加数的后面多写一个零面多写一个零,所得和是所得和是2342;小明将第一个加小明将第一个加数的后面少写一个零数的后面少写一个零,所得和是所得和是65.求原来的两个求原来的两个加数分别是多少加数分别是多少?思考与练习2.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，地，乙从乙从B地步行到地步行到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时小时后两人相遇，后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？1 解：设第一个加数为解：设第一个加数为x，第二个加数为，第二个加数为y.根据题意得：根据题意得：42230651.0234210yxyxyx2 解：设甲、乙速度分别为解：设甲、乙速度分别为x千米千米/小时，小时，y千米千米/小时，根据题意得：小时，根据题意得：54)636(263636)(4yxyxyx
