1、3.3 立方根一个正数有正、负两个平方一个正数有正、负两个平方根根,它们互为相反数它们互为相反数;零的平零的平方根是零方根是零;负数没有平方根负数没有平方根.正数正数a正的平方根表示为正的平方根表示为 负的平方根表示为负的平方根表示为-aa平方根表示为平方根表示为a如果一个数如果一个数x的平方等于的平方等于a，那么，那么x叫做叫做a的平方根，也叫二次方根。的平方根，也叫二次方根。1下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（）(A)4是是8的算术平方根的算术平方根（B）16的平方根是的平方根是4(C)是是6的平方根的平方根 （D）-a 没有平方根没有平方根62下列各式中错误的是（）下列各式中错误
2、的是（）（A）（B）（C）（D）6.036.06.036.02.144.12.144.1一、判断：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（数轴上的任何一点都可以表示实数。（）立立
3、 方方 根根 要做一个体积为要做一个体积为8cm3的立的立方体模型，它的棱要取多少方体模型，它的棱要取多少长？长？这是由这是由27个同样大小的单个同样大小的单位立方体组成的位立方体组成的“魔方魔方”。“魔方魔方”是一种立方体状的益是一种立方体状的益智玩具智玩具,这这27个小立方体可以重个小立方体可以重新排列，使魔方每一面上都是新排列，使魔方每一面上都是同一种颜色。同一种颜色。什么数的立方等于什么数的立方等于-8？基本概念基本概念 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个，这个数就叫做数就叫做a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a的三次方的三次方根，记做根，记做 。立立 方方 根根
4、3a3a根指数根指数被开方数被开方数试一试试一试 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）27；（；（2）-27；（；（3）（4）0.064;(5)0立立 方方 根根271 一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立一个负数有一个负的立方根方根;零的立方根是零零的立方根是零.每个数都有且只有一个立方根。每个数都有且只有一个立方根。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；互为倒数的两个数的立方根也互为倒数互为倒数的两个数的立方根也互为倒数 同平方根比较同平方根比较,你发你发现一个数的立方根有什现一个数的立方根有什么规律么规
5、律?求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方。其实就是其实就是求什么数的立方等于这个数求什么数的立方等于这个数求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：0，1，-1，-1000，0.001从上面的练习中你发现了什么从上面的练习中你发现了什么?立方根等于它本身的数有立方根等于它本身的数有0,1,-1再下一城再下一城立立 方方 根根2、计算：、计算：（1）（2）38271664301.0001.03练习：书练习：书P78课内练习课内练习3找一找找一找 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由.（1）4的平方根是的平方根是2;（）（2）8没有立方根没有
6、立方根;（）（3）的立方根是的立方根是 ;（）（4)2是是 8 的立方根；的立方根；（）（5)平方根是它本身的数是零，立方根是它本身平方根是它本身的数是零，立方根是它本身 的数也是零；的数也是零；（）（6)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数（互为相反数的两个数的立方根也互为相反数（）(7)任何实数都有平方根任何实数都有平方根.()(8)任何实数都有立方根任何实数都有立方根.()27832 我知道了我知道了,我学会了我学会了,我觉我觉得得,我认为我认为 我还有什么困惑？我还有什么困惑？谈谈你的谈谈你的收获收获和和感受感受.立立 方方 根根题号 1 2 3 4 5答案 C B B C B自主导
7、学：自主导学：6、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。方数大于或等于零。概念 学习二次根式的共同特点:1.表示的是算术平方根2.根号内含有字母523 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。S242a1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：x23)1(x15)2(106)3(2 xx合作探究与展示：合作探究与展示：2、当、当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。x34展示交流：展示交流：1.当当x是多少时，是多少时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1242xx2、一
8、艘轮船先向东北方向航行、一艘轮船先向东北方向航行3小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=4时，船离开出发地的距离。时，船离开出发地的距离。东东北北课堂检测：课堂检测：1、C 2、D 3、C4、5、36、2 7、38、221xx且5 已知已知a、b为实数，且满足为实数，且满足 求求a 的值。的值。12112bba必做：1、作业本1 1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学 选做：1、课本 1.1课后练习 2、特训。例题学习例题学习例
9、例2 (1)当当x=4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。(2)当当x=2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x122x 随堂练习随堂练习1.求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：2(1)1(2)41(3)(4)3xxxx 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值：(1)(1)x=0 0 (2)(2)x=1 1 (3)(3)x=1=142x 变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值2x 随堂练习随堂练习3.如图，如图，RtABC的三边分别为的三边分别为1
10、，x，求二次根式求二次根式 的值。的值。3x2ACB1x3一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到（精确到0.01千米）千米）东东北北 轮船轮船物体自由下落时，下落距离物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式（米）可用公式h=5t2来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物体下落所经（秒）表示物体下落所经过的过的 时间。时间。
11、（1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式。的公式。（2）一个物体从）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到落到地面需几秒？（精确到0.1秒）？秒）？（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值1.作业本作业本A组组.（B组选做）组选做）2.课本作业题课本作业题（P5页）页）求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围的取值范围：11a(1)a2，321aa，提高提高练习练习32a想一想：想一想：假如把题目改为：要使假如把题目改为：要使x x-
12、2 2x x-1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？解：解：x-20，x-30,x2且且x3 如下图是边长为如下图是边长为2 2的正方形纸片，如何在的正方形纸片，如何在这张纸片上折出面积等于这张纸片上折出面积等于2 2的正方形，请动手的正方形，请动手试一试。试一试。试一试 这个小正方形的边长你知道吗？2试一试2S cm如果一个正方形的面积为2S cm时，边长又该是多少？S2试一试S2如果是如图的直角三角形2cma cm那么直角三角形的斜边长是 cm。试一试42aS2试一试42aS2 随堂练习随堂练习22yxyx2217)0(y，1.判断判断，下列各式中哪些是二次根式？下列各式中哪些是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.83，
