1、第14章 勾股定理勾股定理14.1 勾股定理第2课时情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件重点2.能够运用勾股数解决简单实际问题难点*(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)*(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8)*(9)*(10)*(11)*(12)*(13)你想知道这是什么道理吗?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.问题：同学们你们知
2、道古埃及人用什么方法得到直角?直角三角形的判定一问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.可以发现，按1、3所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按2所画的三角形不是直角三角形.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？在这三组数据中，1、3两组数据恰好都满足a2+b2=c2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.对于任意一个三角形，假设三边长满足 a2+b2=c2，那么该三角形是直
3、角三角形吗？BC例1 ：如图，在ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a+b=c，求证：C=90.ABCA证明：如图，作ABC,使C=90 AC=b，BC=a，那么AB=a+b=c，即AB=c.在ABC和ABC中，BC=a=BC，AC=b=AC，AB=c=AB，ABCABC.C=C=90.分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9.解:(1)最长边为25，a2+c2=72+242 =49+576=625，
4、b2=252=625，a2+c2=b2.以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.(2)最长边为13，b2+c2=112+92 =121+81=202，a2=132=169，b2+c2a2.以13,11,9为边长的三角形不是直角三角形.例 3 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在BCD中，所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在ABD中，所以ABD 是直角三角形，A是直角.2222223425 5,ABADBD2222225121
5、69 13,BDBCCD 例4 ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1n为大于1的正整数.试问ABC是直角三角形吗？假设是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n =n4+2n+1 =(n+1)=AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3，4，5；6，8，10；n-1，2n，n+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.勾股数二例5 以下各组数是勾股数的是()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A
6、方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.当堂练习当堂练习1.如果线段a，b，c能组成直角三角形，那么它们的比可以是()A.3 4 7 B.5 12 13 C.1 2 4 D.1 3 52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，那么得到的三角形()A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得
7、到的面积是25，144，169，那么这个三角形是_三角形.直角5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:由题意可知ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，BE2+EF2=BF2.BEF是直角三角形.1.理解同底数幂的除法法那么.重点2.能运用同底数幂的除法法那么进行运算.难点学习目标情境引入问题 木星的质量约是1.91024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球
8、质量的(1.901024)(5.981021)倍.想一想：你还有哪些计算方法?地球木星同底数幂的除法探究发现1.计算：12523=？2x6x4=?32m2n=？28x102m+n2.填空：1 23=28 2x6 =x103 2n=2m+n25x42m此题直接利用同底数幂的乘法法那么计算此题逆向利用同底数幂的乘法法那么计算相当于求28 23=？相当于求x10 x6=？相当于求2m+n 2n=？4.试猜测：试猜测：am an=?(m，n都是正整数，且都是正整数，且mn)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？128 23=252x10 x6=x43 2m+n 2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相
9、减am an=am-n=28-3=x10-6=2(m+n)-n.mm n nm nnmnm nnnnaaaaaaaaaa 验证一：因为am-n an=am-n+n=am，所以am an=am-n.验证二：一般地，我们有 am an=am-n (a 0，m，n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.知识要点同底数幂的除法试一试试一试用同底数幂法那么计算：537373(1)22(2)1010(3)aa(0)a 5 322247 3410105 32aa例 计算：8310374(1)(2)()()(3)(2)(2).；aaaaaa 以后以后，如果没如果没有特别说明有特别说明，我们总
10、假设所我们总假设所给出的式子是给出的式子是有意义的有意义的.本本例中我们约定例中我们约定0.a 典例精析解：838 35(1)aaaa10310 377(2)()()()()aaaaa 747 433(3)(2)(2)(2)(2)8aaaaa 1.计算：124(1)；xx64(2)-()；aa（）3 25(3)()；pp102 3(4)().aa 解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=822651064()().；xaapppaaa 方法归纳：底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法那么进行计算.当堂练习当堂练习2.你会计算下式吗？42()()abab此
11、题中底数相此题中底数相同，我们可以同，我们可以把把a+ba+b当作一个当作一个整体来对待整体来对待.解：424 22()()()().abababab3.计算：(2a-b)7(b-2a)4.解：方法1：(2a-b)7(b-2a)4=-(b-2a)7(b-2a)4 =-(b-2a)3；方法2：(2a-b)7(b-2a)4=(2a-b)7(2a-b)4=(2a-b)3.4.已知 ，你能算出 的值吗？49，abxx32abx解：332232324()464.9()981.646481.81，aabbababxxxxxxx5.飞船的飞行速度约为104米/秒，地球的周长约 为4107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？解：4107104 =4107104 =4103秒.答：飞船绕地球一周大约需要4103秒.
