1、1.3 绝对值与相反数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解绝对值的定义，会求一个有理数的绝对值；（重点）2.理解相反数的定义，会求一个有理数的相反数；（重点）3.掌握绝对值的性质.（难点、重点）大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?01234-1-2-3甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？+10-10绝对值的意义10100OBA06
2、-1-2-3-4-5-612345|-|4 4到原点的距离是到原点的距离是4,4,所以所以4 4的绝对值是的绝对值是4,4,记作记作|4|=4|4|=4-5-5到原点的距离是到原点的距离是5,5,所以所以-5-5的绝对值是的绝对值是5,5,记作记作|-5|=5|-5|=5 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|”表示.0 0到原点的距离是到原点的距离是0,0,所以所以0 0的绝对值是的绝对值是0,0,记作记作|0|=0|0|=0利用数轴上点到原点的距离口答：|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=0 1000053.5-3-4.553.534.50例1（1）
3、用数轴上的点表示下列各组数：3，-3；5，-5；，-.（2)观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.3535 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5解：（1）如下图：35353355（2）观察各点在数轴上的位置，得到|3|=3，|-3|=3；|5|=5，|-5|=5；3333|,|.5555相反数观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，想一想这三组数的共同特点是什么？3|3|绝对值相等符号不同3|3|像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.0的相反数规定为0.表示一个数的相反数时，可以在这个数
4、的前面添加一个“-”，因此，数a的相反数可以表示为-a，这里a表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0.1.如果a 表示有理数，那么a的相反数是a,a一定是负数吗？解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.2.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？表示互为相反数的两个数的点与原点的距离相等.表示互为相反数的两个数的点在数轴上分别位于原点的两侧（0除外）；例2 化简下列各数：-(-11),-(+2),-(-3.75),8()13 解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11.因为+2的相反数是-2，所以-（+2）=-2.同理，-（-3.75）=+3.75.88().1313 对于数
5、字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号绝对值的性质|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|-3.5|=3.5|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|+4.5|=4.5|0|=0 思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？一个正数的绝对值是它本身.结论结论一个负数的绝对值是它的相反数.0 的绝对值是0.一般地，如果a表示一个有理数，则（1）当a是正数时，|a|=；（2）当a是负数时，|a|=；（3）当a=0时，|a|=.a-a0|a|0解析 判断该数的符号
6、，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解例3 求下列各数的绝对值：-2.5，+2.53,83,8解：33|,|2.5|2.5,8833|,|2.5|2.588互为相反数的两个数的绝对值相等.例4 若|a|+|b|=0，求a,b的值.解析：由绝对值的性质可得|a|0，|b|0.解：由题意得|a|0，|b|0，又因为|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0,b=0.方法归纳：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.(1)绝对值等于0的数是_,(2)绝对值等于5.25的正数是_,(3)绝对值等于5.25的负数是_,(4)绝对值等于2
7、的数是_.05.25-5.252或-2 1.填空（1）一个数的绝对值是4，则这数是-4.（2）|3|0.（3）|-1.3|0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若a-b，则|a|b|.（6）若|a|b|，则ab.（7）若|a|-a，则a必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.判断下列说法是否正确.1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8()8()8(1.6-a-5C-0.34若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数5.的相反数是_，-3x的相反数是_.
8、2x2x正3x正6.判断并改错：（1）相反数等于它本身的数只有0;（2）符号不同的两个数互为相反数;（3）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()（4）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数;()（5）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等;()（6）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等;()（7）有理数的绝对值一定是非负数.()化简下列各数,并求出它们的绝对值.(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)7.解：(1)-(+10)=-10，|-（+10）|=10；(2)+(-0.15)=-0
9、.15，|+(-0.15)|=-0.15；(3)+(+3)=3，|+(+3)|=3；(4)-(-12)=12，|-(-12)|=12；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1，|+-(-1.1)|=1.1；(6)-+(-7)=-(-7)=7，|-+(-7)|=7.绝对值与相反数绝对值相反数几何意义代数意义在数轴上，表示数a到原点的距离.|a|=a,(a0)|a|=-a,(a0)|a|=0,(a=0)|a|0几何意义代数意义符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数.两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等.列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般
10、步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、检查并检验答、检查并检验答案的正确合理性。案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求解，得到答案求解，得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾例例2、一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是q(m),温温度每升高度每升高1 1,它就伸长它就伸长p(m).当温度为当温度为t 时时,金金属棒的长度可用公式属棒的长度可用公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t=100=100时时,l=2.002=2
11、.002m;当当t=500=500时时,l=2.01m.(1)求求p,q的值的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m,问问这时金属棒的温度是多少这时金属棒的温度是多少?分析：从所求出发分析：从所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须必须列出几条方程？列出几条方程？从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及两对已知量,当当t100时时,l2.002米和当米和当t500时时,l2.01米米.在题中求得字母系数在题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式？那么第题中，已知的
12、关系式？那么第题中，已知l2.016米时，如何求米时，如何求 t 的值。的值。()上题中，当金属棒加热到上题中，当金属棒加热到8000C时时,它的长度它的长度是多少是多少?解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得100p+q=2.002500p+q=2.01 -,得得400p=0.008解得解得p=0.00002把把p=0.00002代入，得代入，得0.002+q=2.002解得解得q=2即即 p=0.00002q=2答：答：p=0.00002,q=2(2)由（由（1），得），得l=0.00002t+2当当l=2.016m时时2.016=0.00002t+2解这个方程，得解这个方程，得t=8
13、00答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800.合作讨论合作讨论 讨论归纳：例讨论归纳：例1的解题步骤？的解题步骤？代代（将已知的量代入关系式）（将已知的量代入关系式）列列（列出二元一次方程组）（列出二元一次方程组）解解（解这个二元一次方程组）（解这个二元一次方程组）回代回代（把求得（把求得p、q值重新回代到关系式中，值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有使关系式只有两个相关的量，如只有L与与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地，人们发现某种蟋蟀、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次分钟所叫次数数x与当地温度与当地温度T之
14、间的关系或为之间的关系或为Taxb，下，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数（次数（x）8498119温度温度 T（）151720（1）根据表中的数据确定）根据表中的数据确定a、b的值。的值。（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫叫63次，那么该地当时的次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？温度约为多少摄氏度？课堂练习课堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息:快餐总质量为快餐总质量为300 g;快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质；矿物质；蛋白质
15、和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。例例3试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；脂肪、矿物质的质量和所占百分比；快餐总质量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合物脂肪脂肪矿矿物质物质g蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%蛋白质脂肪蛋白质脂肪 g 50%矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化
16、合物 g 85%矿物质矿物质脂肪脂肪快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质xy（30085%x）2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50%矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物=50%已知量：已知量：解、解、设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪，脂肪yg，则，则矿物质为矿物质为2yg，碳水化合物为，碳水化合物为（30085%x）g.由题意，得由题意，得%.503002)%85300(%,50300yxyx化简，得 1052 150 yxyx+，得，得 3y=45,解得解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),3
17、0085%x255135=120(g)回顾反思回顾反思 检验所求答案是否符合题意检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意分析题意，找出，找出等量关系等量关系，利用它们的数量关系利用它们的数量关系适当地设元适当地设元，然后列方，然后列方程组解题程组解题.2012年年6月月23日东胜路程日东胜路程 7：50-8：10经过车辆记录表经过车辆记录表摩托车摩托车公交车公交车货车货车小汽车小汽车合计合计7：50-8：00712448：00-8：107840合计合计302020 xy
18、30-x8420-y20-y14x：y=5：44x =5y摩托车摩托车+公交车公交车+货车货车+小汽车小汽车=合计合计X+7+(20-y)+12=44或或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)+12=44。P48 课内练习课内练习2 小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比1
19、2:00时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:谈谈你的收获谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？
