1、 - 1 - 2017-2018 学年度第二学期期末考试 高二数学理 第 I卷（选择题） 一、单选题： 每题 5 分 1 设全集为 R，集合 A= ， B= ，则 ? ?BCA R? A. ? ?10 ?xx B. ? ?10 ?xx C. ? ?21 ?xx D. ? ?20 ?xx 2 设 a,b,c,d是非零实数，则 “ bcad? ” 是 “ a,b,c,d 成等比数列 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件 3 已知 ea 2log? ， 2ln?b ，31log21?c， 则 a， b， c的大小关系为 A. cb
2、a ? B. cab ? C. bac ? D. abc ? 4 设函数 ? ? ? ? axxaxxf 312 23 ? ，若 ?xf 为奇函数，则曲线 ? ?xfy? 在点 ? ?0,0 处的切线方程为 A. xy 2? B. xy? C. xy 2? D. y= x23 5 函数 ? ?2x eexfxx ? 的图象大致为 6 将函数 ? ? 72sin ?xy的图象向右平移 14? 个单位长度 ， 所得图象对应的 A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递 增 - 2 - C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 7 ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别为
3、a ， b ， c 若 ABC? 的面积为 34222 cba ? ，则 C? A. 2? B. 3? C. 4? D. 6? 8 若 ? ? ,0? ， + = 47 ，则 ? cossin ? 的值为（ ） A. 32 B. 32? C. 34 D. 45 9 在 ABC中， AD为 BC边上的中线， E为 AD 的中点，则 A. B. C. D. 10 已知等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 82 913 ?aa ,则 ?33S A. 2145 B.264 C. 2175 D. 175 11 已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 123 3aaS ? ，且 543
4、21 aaaaa =32，则 5a 的值为（ ） A. 4 B. -4 C. -9 D. 9 12 已知 0?a ，函数 ? ? ? ? xeaxxxf 22 ? ，若 ?xf 在 上是单调减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?,34B. ? 43,21C. ? ?,43D. ? 21,0第 II卷（非选择题） 二、填空题： 每题 5 分 13 已知向量 ? ?2,3?a? ， ? ?2,2?b? ， ? ?,1?c? 若 ? ?bac ? ?2/ ，则 ? _ 14 设正项等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若，则 2018S =6054,则2014591 aa ? 的最
5、小值为- 3 - _ 15 2018年 6月，甲、乙、丙三 支足球队参加俄罗斯世界杯 .赛前 有 记者采访 甲、乙、丙 三支队伍 是否 参加过 2002年 ， 2006年 ， 2010年 三 届世界杯 时 . 甲说：我 参加的次数 比乙多，但 没参加过 2006年世界杯 ； 乙说：我没 参加过 2010年世界杯 ； 丙说：我们三 个队参加过同一届世界杯 由此可判断乙 参加 过 _年世界杯 16 已知 a R，函数若 f = 对任意 x 3， +? ）， f(x) x 恒成立，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题 : 17题 10分， 18-22题 每题 12 分 17 ABC? 的内角 A，
6、B， C所对的边分别为 a， b， c，且 ABC? 的面积 BacS tan43 ? . （ 1）求 B；（ 2）若 a 、 b 、 c 成等差数列， ABC? 的面积为 23 ，求 b 18 已知正项数列 ?na 的前 n项和 nS 满足： nn SSaa ? 11 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 ? ?nn anb 2log12?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 19 在直角坐标 系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 ? ?cos52sin2?xy ( 为参数 ).在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 04s in2c o s4: 2
7、2 ? ?C . （ ）写出曲线 1C ， 2C 的普通方程； （ ）过曲线 1C 的左焦点且倾斜角为 4? 的直线 l 交曲线 2C 于 A,B两点，求 AB . 20 在四棱锥 ABCDP? 中 ,底面 ABCD 为菱形， 060?BAD , PDPA? (1)证明 : PBBC? ； (2)若 ABPBPDPA ? , ,求二面角 CPBA ? 的余弦值 . - 4 - 21 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的右焦点与抛物线 xy 42? 的焦点重合，且椭圆 的离心率为 21 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）设 P 是椭圆 C 的右顶点，过 P 点作两条直线分别与椭圆
8、 C 交于另一点 BA, .若直线PBPA, 的斜率之积为 49? ，求证：直线 AB 恒 过一个定点，并求出这个定点的坐标 . 22 已知函数 ? ? ? ? ? ?Raxxxaxf ? 1ln1 （ ）当 2?a 时，求函数 ?xf 在点 ? ?1,1f 处的切线方程； （ ）当 21?a 时，求证：对任意的 ? ? 0,1 ? xfx 恒成立 . - 5 - 高二数学理答案 1-5 DDCDB 6-10 BDDAB 11-12 AA 13. 41 14. 38 15. 2002 16. 221 ?a 解答题 17（ 1） ， ，即 ， ， . （ 2） 、 、 成等差数列， ，两边同时平
9、方得： ， 又由（ 1）可知： ， ， ， ， 由余弦定理得， ，解 ， . 18（ 1）由已知 ，可得 当 时， ，可解得 ，或 ，由 是正项数列，故 . 当 时，由已知可得 ， ， 两式相减得， .化简得 ， 数列 是以 2为首项， 2为公比的等比数列，故 . 数列 的通项公式为 . （ 2） ? ?nnn anb 2log1? ，代入 化简得 ? ? 11111 ? nnnnbn ， 其前 项和 11113121211 ? n nnnTn ?. - 6 - 19 （ ） 即曲线 的普通方程为 ， ， 曲线 的方程可化为 即 . （ ）曲线 左焦点为 直线 的倾斜角为 ， 所以直线 的参数
10、方程为 （ 参数）将其代入曲线 整理可得 ，所以.设 对应的参数分别为 则所以 ， . 所以 . 20（ 1）取 中点为 ，连结 ， D， 底面 为菱形，且 为等边三角形， ， 平面 ， 平面 . （ 2）设 ， 3?BE 为 中点 ， ， . 以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 相关各点的坐标为 - 7 - ， ， ， . 设 的法向量为 得 令 得 ，即 ， 设二面角 的平面为 ，由图可知， 为钝角， 则 772cos ? . 21（ ）依题意： ，解 得 ，即椭圆 ； （ ）设直线 ， 则 ， 即 ， ； 设 ，而 ，则由 得 , ， 即 ， 整理得 ，解得 或 （舍去） - 8 - 直线 ，知直线 恒过点 22（ ）由 得 ， 切点为 ，斜率为 ， 所求切线方程为： ，即 ； （ ）证明：当 时， 欲证： ，注意到 ，只要 即可 , 令 ，则 知 在 上递增，有 ，所以 可知 在 上递增，于是有 综上，当 时，对任意的 恒成立
