1、1 二次函数二次函数之之二倍角、半角存在性二倍角、半角存在性 二倍角万能构图：如图，已知RtABC中，我们可以利用等腰三角形和外角定理去构造 2 ，在 BC 边上找一点 D，使得 BD=AD，则ADC=2 . 这样我们就构造出了二倍角，接下来利用三角函数（一般用正切）计算就可以了。 例例 1 1. .如图，在平面直角坐标系中，直线 y=1 2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=- 1 2x 2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点； 连接 BC、CD，设直线 BD 交
2、线段 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为 S2，求1 2的最大值； 过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？ 若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由 2 变式训练：变式训练： （2016 武汉改编）如图，抛物线 y=2 4 + 3交 x 轴于 M、N 两点，交 y 轴于点 D，点 E 在第一 象限的抛物线上，且EMN=2ODM，求点 E 坐标。 3 例例 2 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x+5） （x-3）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ， 且
3、过点（2，4） （1）接写出 a 的值和点 B 的坐标； （2）将抛物线向右平移 2 个单位长度，所得的新抛物线与 x 轴交于 MN 两点两抛物线交于点 P，求点 M 到直 线 PB 的距离； （3）在（2）的条件下，若点 D 为直线 BP 上的一个动点，是否存在点 D，使得DAB=1 2PBA？若存在，请 求点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 4 课后作业课后作业 1如图，抛物线 y=ax 2+3x+c（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧）， 与 y 轴交于点 C，OB=OC=4 （1）求该抛物线的函数解析式 （2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CDOD 交 BC 于点 F， 当 SCOF：SCDF=4：3 时，求点 D 的坐标 （3）如图 2，点 E 的坐标为（0，-2），点 P 是抛物线上的点，连接 EB，PB，PE 形成的PBE 中，是否存 在点 P，使PBE=2OBE？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
