1、解析几何复习建议目录近六年试题命题特点常见重要考点分析备考策略和建议 从近几年全国卷的试题来看，对解析几何的考查，始终注重数学运算、逻辑推理、数学抽象和直观想象等核心素养的考查。分值始终保持5+5+12=22分，约占总分值的14.7%，与该部分内容在整个高中数学中所占的地位相吻合。对这部分知识的考查，强调基础、着力创新，试题稳定、平和，特别注重解析几何的学习目的和任务的考查，并在知识的交汇点处设计试题。全面考查高中数学的基本思想方法，重点考查直线、圆与圆锥曲线的有关概念、方程、性质，直线与直线、直线与圆及直线与圆锥曲线的位置关系等。为更科学、更精准、更高效地备考，本人结合近六年全国高考中的解析
2、几何试题，从高考试题命题特点、常考重要考点、复习建议三个方面进行分析。近六年试题命题特点01年份年份题号、分值及考查知识点题号、分值及考查知识点20132013第第4题；题；5分；双曲线离分；双曲线离心率、渐近线方程心率、渐近线方程.第第10题；题；5分；椭圆中分；椭圆中点弦、点差法、椭圆方点弦、点差法、椭圆方程程.第第20题；题；12分；定义法求椭圆分；定义法求椭圆的轨迹方程、圆半径最值，椭的轨迹方程、圆半径最值，椭圆弦长（同文科）圆弦长（同文科）.20142014第第4题；题；5分；双曲线的分；双曲线的焦点、渐近线和点到直焦点、渐近线和点到直线距离线距离.第第10题；题；5分；抛物线分；抛
3、物线定义和几何性质定义和几何性质第第20题；题；12分；椭圆方程、直分；椭圆方程、直线与椭圆位置关系、三角形面线与椭圆位置关系、三角形面积最值、直线方程等积最值、直线方程等.20152015第第5题；题；5分；双曲线上分；双曲线上点的纵坐标的取值范围点的纵坐标的取值范围.第第14题；题；5分；椭圆性分；椭圆性质、圆的方程质、圆的方程.第第20题；题；12分；直线与抛物线分；直线与抛物线位置关系、定值位置关系、定值.1.历年考点分布（20132018）(1)近六年全国卷理科考点分布20162016第第5题；题；5分；双曲线性分；双曲线性质、参数的取值范围质、参数的取值范围.第第10题；题；5分；
4、圆的性分；圆的性质、抛物线性质和定义质、抛物线性质和定义.第第20题；题；12分；椭圆的定义、分；椭圆的定义、圆的性质、四边形面积的取值圆的性质、四边形面积的取值范围范围.20172017第第10题；题；5分；抛物线分；抛物线定义、直线与抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、最值、基本位置关系、最值、基本不等式不等式.第第15题；题；5分；双曲线分；双曲线的渐近线、顶点、离心的渐近线、顶点、离心率等率等.第第20题；题；12分；椭圆方程、椭分；椭圆方程、椭圆几何性质、直线与椭圆位置圆几何性质、直线与椭圆位置关系、定点关系、定点.20182018第第8题；题；5分；直线与抛分；直线与抛物线位置关
5、系、向量坐物线位置关系、向量坐标运算标运算.第第11题；题；5分；双曲线分；双曲线渐近线、两直线位置关渐近线、两直线位置关系、两点间距离系、两点间距离.第第19题；题；12分；直线的方程、分；直线的方程、直线与椭圆的位置关系、定值直线与椭圆的位置关系、定值.年份年份题号、分值及考查知识点题号、分值及考查知识点20132013第第4题；题；5分；双曲线离心分；双曲线离心率、渐近线方程率、渐近线方程.第第8题；题；5分；抛物线定义、分；抛物线定义、三角形面积三角形面积.第第21题；题；12分；定义法求椭圆的分；定义法求椭圆的轨迹方程、圆半径最值，椭圆弦轨迹方程、圆半径最值，椭圆弦长（同理科）长（同
6、理科）.20142014第第4题；题；5分；双曲线的离分；双曲线的离心率心率.第第10题；题；5分；抛物线定分；抛物线定义义.第第20题；题；12分；求轨迹方程（椭分；求轨迹方程（椭圆）、三角形面积、直线方程等圆）、三角形面积、直线方程等.20152015第第5题；题；5分；椭圆方程、分；椭圆方程、抛物线性质、弦长抛物线性质、弦长.第第16题；题；5分；双曲线定分；双曲线定义、最值、三角形面积义、最值、三角形面积.第第20题；题；12分；直线与圆位置关分；直线与圆位置关系、向量坐标运算、直线方程、系、向量坐标运算、直线方程、圆的性质圆的性质.(2)近六年全国卷文科考点分布20162016第第5
7、题；题；5分；点到直线距分；点到直线距离、椭圆离心率离、椭圆离心率.第第15题；题；5分；直线与分；直线与圆圆的位置关系、圆的性质的位置关系、圆的性质.第第20题；题；12分；直线与抛物线位分；直线与抛物线位置关系、弦长、探究性问题置关系、弦长、探究性问题.20172017第第5题；题；5分；双曲线的通分；双曲线的通径、三角形面积径、三角形面积.第第12题；题；5分；椭圆的几分；椭圆的几何性质、参数的取值范围何性质、参数的取值范围.第第20题；题；12分；点差法、直线方分；点差法、直线方程、直线与抛物线的位置关系、程、直线与抛物线的位置关系、两直线位置关系、直线方程两直线位置关系、直线方程.2
8、0182018第第4题；题；5分；椭圆的离心分；椭圆的离心率率.第第15题；题；5分；直线与圆分；直线与圆的位置关系、弦长的位置关系、弦长.第第20题；题；12分；直线的方程、直分；直线的方程、直线与抛物线位置关系、定值线与抛物线位置关系、定值.2.命题规律及趋势分析 全国卷中的解析几何试题最重要的特点是：以概念为起点，考查圆锥曲线的标准方程和几何性质；以直线与圆锥曲线的的位置关系为切入点，考查解析几何最基本的思想方法坐标法，用代数手段解决平面几何的有关问题；以函数与方程思想为抓手，运用所学知识与方法解决圆锥曲线的综合问题，考查考生的推理论证和运算求解能力；与函数、向量、不等式等知识形成交汇问
9、题，考查考生数学应用意识和创新能力。稳定的题型结构中略有变化文科特点：两个小题通常一个为容易题，位置在第4或5题，通常为选择题。另一个为中档题，通常在填空题的偏后位置，偶尔也为填空题。对于一个大题，除了2013年在第21题位置外，其他年份都为第20题位置，位置相对稳定，难度也相对稳定。理科特点：两个小题从2013年到2016年与文科特点基本相同，两个同为选择题的概率大些。但2017年第1小题放在第10题位置，2018年为第8题。对于一个大题，从2013年2017年都保持在第20题位置，而2018年则放在了第19题位置。这可以看成理科对中档题的考查要求略微提升，而相对降低了运算的难度。知识点的考
10、查稳中有变文科特点：考查内容全面覆盖直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的全部内容。具体来说，每个小题的知识点通常为2个及以上，考查的重点为：圆、抛物线、双曲线和椭圆的定义、几何性质等；直线与圆、抛物线、双曲线的位置关系，偶尔出现直线与椭圆；简单的与抛物线、双曲线有关的参数的取值范围。对于大题的考查，背景以抛物线或椭圆为主，重点考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，及其条件下的取值范围、面积最值、定点、定值等问题。偶尔出现以圆为背景的年份，如2015年等。理科特点：考查内容全面覆盖直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的全部内容。具体来说，每小题的知识点通常在3个及以上，考查的重点为：抛物线和双曲线的定义、几何
11、性质；直线与抛物线的位置关系；简单的与抛物线、双曲线有关的参数和取值范围。偶尔有年份考查椭圆的方程、几何性质，以及圆的定义及性质等。而对大题的考查主要是以椭圆为背景，着重考查直线与椭圆的位置关系，以及与此相关的取值范围、面积最值、定点、定值等问题。只有2015年是考查直线与抛物线位置关系的相关问题。3.最新考试大纲说明 关于解析几何部分的考查，考试大纲明确指出：解析几何是高数学的重要内容，高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单几何性质。其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。运动与变化是研究几何问题的基本观点。利用代数方法研究几何问题是基本方法。试题强调综合
12、性，综合考查数形结合的思想、函数与方程思想、特殊与一般的思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。常见重要考点及求解策略分析022018-2019 平面解析几何的本质是用代数方法来研究平面几何问题，在平面直角坐标系中，将平面上的点与有序实数对之间建立一一对应关系，进而将直线、曲线与方程之间建立起对应关系，从而将“数”与“形”结合起来。所以，平面解析几何体现了代数和几何两个特征，这也为解决解析几何问题提供了代数与几何两种解题路径。在此，我将近年来高考中最常见也最重要的考点和相应的解题策略归纳为以下几个方面。求圆锥曲线方程求“目标”范围与最值定点、定值问题探究性问题与向量等知识的交汇
13、（一）求圆锥曲线方程 求圆锥曲线方程分为五个类型，求解策略一般有以下几种：几何分析+方程思想；设而不求+韦达定理 定义+数形结合；参数法+方程思想 待定系数法本质就是通过对几何特征进行分析，利用图形，结合圆锥曲线的定义与几何性质，分析图中已知量与未知量之间的关系，列出含有待定系数的方程，解出待定的系数即可。【解法分析】第小题利用试题提供的几何位置关系和数量关系，结合椭圆的几何性质和方程思想，通过待定系数法进行求解。着重考查椭圆的几何性质，将几何特征转化为坐标表示，突显数形结合的思想。类型1待定系数法类型2相关点法求轨迹方程 【解法分析】本例第小题充分利用主动点M在椭圆上，而从动点N与主动点M之
14、间存在横坐标相同，纵坐标有 倍的关系，可利用相关点法进行求解。动点P(x，y)依赖与另一个动点Q(x0，y0)变化而变化，并且动点Q(x0，y0)又在另一个已知曲线上，则可先用x，y表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线，可得到所求动点的轨迹方程。2类型3定义法求轨迹方程 【解法分析】本题的第小题利用圆的性质、平面几何的知识，结合椭圆的定义，得到椭圆的标准方程，着重考查圆锥曲线的定义的理解。先根据条件确定动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线定义直接写出动点的轨迹方程。类型4参数法求曲线方程 【解法分析】本例的第小题以两条直线与抛物线的交点的坐标为参数，利用 面积是 面积的两倍，得到直线AB与
15、x轴交点N的坐标，再进一步利用点差法求得AB中点的轨迹方程。着重考查了设而不求的思想方法。当动点P(x，y)坐标之间的关系较探寻时，可考虑x，y之间用同一个变量表示，得到参数方程，再消去参数即可，但要注意参数的取值范围。PDFABF类型5直译法求轨迹方程 【解法分析】本题第小题根据题目条件，设出动点的坐标，建立动点M到定点F的距离等于动点到y轴的距离加1的等式，化简求得。当然，本题出可以用定义法进行求解。一般步骤为：建立适当的坐标系、设动点P的坐标（x,y）、列出动点P满足的关系式、化简转换成关于x、y的关系式等。（二）求“目标”范围或最值 圆锥曲线中的“目标”取值范围或最值问题，关键是选取合
16、适的变量，建立目标函数，转化为函数的取值范围或最值进行求解。基本策略有：1、几何法。若题目条件和结论明显体现几何特征和意义，则借助图形性质，构造含参数的不等式，通过解不等式得到参数的范围和最值；2、代数法。可从以下五个方面着手：利用判别式构造不等式，从而确定参数的取值范围或最值；利用已知参数的范围确定所求参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；利用隐含或已知不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求参数的取值范围；利用函数值域的方法求参数的取值范围。类型1角的最值问题 根据三角函数的有关知识可知，求角的取值范围或最值的方法通常是根据条件，将问题转化为求该角
17、的某一个三角函数值，通过求该三角函数值的取值范围，来确定所求角的范围或最值。选择恰当的三角函数是解题的关键。试题立意类型2距离的最值问题类型3几何图形面积的范围、最值 面积问题的求解策略：求三角形面积的关键是找底和高，为了计算方便，通常是优先选择能用坐标表示的底（或高）；不规则的多边形面积可考虑拆分成多个三角形进行求解；多个图形面积主要解决方法是“求同存异”，即寻找这些图形是否有有“同底”或“等高”；面积最值问题通常可转化为某个变量的函数关系，再利用求函数值域的方法进行求解。解法分析类型4斜率的取值范围 【解法分析】第小题利用椭圆的几何性质以及平面几何的知识，将MOAMAO的条件转化为交点M横
18、坐标的取值范围，再利用BFHF建立点M的横坐标与直线l的斜率之间的关系式。然后，用点M横坐标的取值范围来确定直线l的斜率的取值范围。着重考查化归与转化、数形结合、函数与方程的思想。求离心率的主要方法有：直接法。即直接根据条件求出a和c，代入离心率公式进行求解；几何法。利用圆锥曲线的几何性质和平面几何的知识，结合定义，建立关于a、b、c的齐次式，然后转化为关于离心率e的等式进行求解；代数法。利用代数方法，建立关于a、b、c的齐次式，然后转化为关于离心率e的等式进行求解。而求离心率的范围，除了用上述同样的方法建立关于a、b、c的不等式，再转化为关于离心率e的不等式，通过解不等式得到离心率的取值范围
19、外。还可以建立离心率与a、b或c之间的函数关系，利用求函数值域的方法进行求解。也可以利用特殊位置或特殊值求解。类型5离心率（范围）解法分析（三）定点、定值问题2018-2019 探索圆锥曲线定点、定值问题主要有两种方法：从特殊入手，先根据特殊位置或特殊数值求出定点、定值，再证明这个定点、定值与变量无关；直接推理、计算，并在推理计算的过程中逐渐消去变量，从而得到定点、定值。解答的关键是理清问题的结论与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后消元得到定点、定值。类型1定值问题 【解法分析】第小题根据题意，将OPM=OPN转化为两条直线PM与PN的斜率互为相反数，即两斜率和为定值
20、0。方法一从特殊情形入手，先找到满足条件的定点。然后再证明定值与斜率无关。方法二可以直接推理、计算，化简整理到得定值。类型2定点问题 【解法分析】第小题如果从特殊情形入手，会发现不符合题意。所以，只能通过题目所给的条件，建立两直线的斜率和与两坐标的关系，直接推理、计算，化简整理到得定值。另一方法，可以分别设过P2点的两条直线的斜率为k和-1-k，再求出点A、B的坐标，写出过点A、B两点的直线方程，即可确定过定点。（四）探究性问题 探究性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类问题目的条件或结论不完备，要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。它对考生的数学思想、数学意识及
21、综合运用数学方法的能力提出了较高的要求，它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使考生经历一个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，高考中主要考查考生对条件和结论的探索、猜想、归纳，以及对存在性问题的探索、判断。类型1恒等式成立探究 【解法分析】第小题其实是一个定点问题，是属于对条件的探索。可以先利用两个特殊位置，即直线与x轴平行和垂直的两个位置，利用所需要满足的恒等式为条件，来确定该定点的坐标。然后，再将恒等式中的距离比转化为相应点的坐标的绝对值的比，从而达到证明该定点能使所满足的等式恒成立。类型2图形形状探究 【解法分析】第小题是判断是否存在满足条件的平行
22、四边形，可用平行四边形判定定理即对角线互相平分的四边形为平行四边形为条件，转化为对角线的中点重合，即坐标相等。然后，通过方程思想进行求解。类型3两直线位置关系探究（五）与向量等知识的交汇 由于向量具有代数形式与几何形式的双重身份，因此，平面向量与平面解析几何交汇的问题就自然联系在一起了。平面向量与解析几何备受新高考命题的青睐，其涉及的的问题是以解析几何中的坐标为背景，包括以向量为载体，描述点、线等的位置关系，求曲线的轨迹方程、求参数的取值范围（最值）、探究圆锥曲线的性质等上述六个方面的问题。而解决的关键是以坐标法为主，利用向量数量积的运算及消元法等知识、方法进行转化处理。【解法分析】第小题将向
23、量的数量积运算用坐标表示出来，然后用解决定值的方法进行求解。【解法分析】第小题先利用向量的数量积运算公式，将问题转化为判断 是否成立，再用坐标表示出来。然后，将直线方程与双曲线方程联立，结合方程的思想和韦达定理进行求解。0OBOA备考策略和建议03 解析几何是历年高考复习和命题的重点内容之一。小题主要考查解析几何的基本概念、定义、性质，基本思想、基本方法等。大题主要考查考生对解析几何思想方法的掌握、曲线方程的求解、动点的轨迹问题、定点和定值、最值范围问题等。以考查考生的运算求解能力、画图识图用图能力、推理论证能力，以及应用创新意识。注重基础知识、基本方法、基本题型的训练和掌握，落实对概念、定义
24、、性质的理解和记忆。这个阶段的关键是用好教材，教材是高考考试内容具体化，是高考命题的基本依据，是中低档试题的直接来源，是解题能力的基本生长点。强化基础的做法主要是以题切入，而不仅仅是背概念、公式、性质、判定等。由于解析几何考查的能力最主要的是推理论证能力和运算求解能力，所以，必须要求学生认真做对、做好每一道题。宁愿多花一些时间，少做几道题，也要将提高考生的运算的成功率进行到底。同时，也要适当地引导考生灵活地简化运算过程。1.夯实基础，强化四基四能。注重基础知识、基本方法、基本题型的训练和掌握，落实对概念、定义、性质的理解和记忆。用好教材，教材是高考考试内容具体化，是高考命题的基本依据，是中低档
25、试题的直接来源，是解题能力的基本生长点。强化基础的做法主要是以题切入，而不仅仅是背概念、公式、性质、判定等。由于解析几何考查的能力最主要的是推理论证能力和运算求解能力，所以，必须要求学生认真做对、做好每一道题。宁愿多花一些时间，少做几道题，也要将提高考生的运算的成功率进行到底。同时，要适当地引导考生灵活地简化运算过程。在复习过程中，要引导学生理解运算对象、掌握运算法则、探索运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等。2.引导学生构建好知识网络。在高三复习时要打破教材排列的约束，引导考生建立知识网络，对所学的知识进行梳理，以达到知识条理化、系统化的目的。3.重视培养学生的画图、识图、用图的意识和习惯。只有借助图形，才能正确分析问题，寻找思路，使问题得以解决。4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维，简化解题过程的目的。5.重视对常规题型的专项总结。6.关注解析几何与其他知识如向量、函数、不等式等交汇问题。7.关注高考信息的变化。感谢聆听！欢迎批评指正！
