1、 1 西藏自治区拉萨市 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试（第八次月考）试题 理 （满分 150分，考试时间 120分钟，请将答案填写在答题卡上） 第 I卷（选择题） 请点击修改第 I卷的文字说明 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1 已知集合 ? ?11 ? xxA ， ? ?022 ? xxxB ，则 ?BA? （ ） A. ? ?21 ? xx B. ? ?01 ? xx C. ? ?21 ?xx D. ? ?10 ?xx 2（ 1+i）（ 2+i） = A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3已知命题 xp?: ， Zy? ，
2、201522 ? yx ，则 p? 为（ ） A. 2015, 22 ? yxzyx B. 2015, 22 ? yxzyx C. 2015, 22 ? yxzyx D. 不存在 2015, 22 ? yxzyx 4已知 a 为锐角，且 54sin ?a ，则 ? )cos( a? （ ） A 54? B 53 C 53? D 54 5曲线 xxy ? 331 在点 )34,1( 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A 91 B 92 C 31 D 32 6已知数 列 ?na 是递增等比数列， 16,17 4251 ? aaaa ，则公比 ?q A. 4? B.4 C.-2 D.2 7
3、已知平面向量 a? 与 b? 的夹角等于 3? ， 1,2 ? ba ? ，则 ba ? 2? = A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 8已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ） 2 A. 52? B. 253?C. 2+25D. 53? 9执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S= A.2 B.3 C.4 D.5 10过抛物线 C:y2=4x的焦点 F，且斜率为 3 的直线交 C于点 M（ M在 x轴上方）， l 为 C的准线，点 N在 l 上且 MN l ， 则 M到直 线 NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 32 D. 33 11若函数 )(xf 为
4、偶函数，且在 ? ?,0 上是增函数，又 0)3( ?f ，则不等式 0)()2( ? xfx 的解集为（ ） A )3,2()3,( ? B ),3()2,3( ? ? 3 C )3,3(? D )3,2(? 12已知三次函数 dcxbxaxxf ? 23)( 的图象如图所示，则 )1( )3(ff ? =（ ） A.-1 B.2 C.-5 D.-3 第 II卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13若实数 yx, 满足条件?,30,02yyxyx，则 yxz 43 ? 的最大值是 _. 14中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”
5、.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式 有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数 用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6613用算筹表示就是： ，则 5288用算筹式可表示为 _ 15 已知幂函数 )(xfy? 的图像 过点（ 9， 3），则 ? dxxf )( 16已知函数 41)( 2 ? bxaxxf （ ba, 为正实数）只有一个零点，则 ba 21? 的最小值为_. 1 0 4
6、三、解答题 （共 70分） 17在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为 a ， b ， c ， Cbba cos? . （ 1）求证： BC tansin ? ； （ 2）若 1?a ， 2?b ，求 c . 18已知公差不为零的等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 11010?S ，且 421 , aaa 成等比数列 （）求数列 ?na 的通项公式； （）设数列 ?nb 满足 )1)(1( 1 ?nnn aab， 求 数列 ?nb 前 n 项和 nT . 19随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查 50人
7、,并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） ? ?25,15 ? ?35,25 ? ?45,35 ? ?50,45 ? ?60,55 频数 10 10 10 10 10 赞成人数 3 5 6 7 9 （ 1）世界联合国卫生组织规定 : ? ?45,15 岁为青年， ? ?60,45 为中年，根据以上统计数据填写以下22? 列联表： 青年人 中年人 合计 不赞成 赞 成 合 计 （ 2）判断能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，认为赞成“车 辆 限行”与年龄有关？ 附： )()()( )( 22 dbcadaba bcadnK ? ?，其中 dcban ? 独立检验临界值表： 5 )(
8、 2 kKP ? 0.100 0.050 0.025 0.010 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 （ 3）若从年龄 ? ?25,15 ,? ?35,25 的被调查中各随机选取 1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为 ? ，求随机变量 ? 的分布列和数学期望 ?E . 20如图，菱形 ABCD 与四边形 BDEF相交于 BD， ? BFABC ,120 平面 ABCD， DE/BF,BF=2DE，AF FC， M为 CF 的中点， GBDAC ? （ I） 求证： GM平面 CDE； （ II） 求直线 AM 与平面 ACE 成角的正弦值 21如图，椭
9、圆 )0(1:2222 ? babyaxE 的离心率为 33 点（ 2,3 ）为椭圆上的一点 . （ 1）求椭圆 E 的标准方程； （ 2）若斜率为 k 的直线 l 过点 )1,0(A ，且与椭圆 E 交于 C 、 D 两点， B 为椭圆 E 的下顶点，求证：对于任意的 k ，直线 BC ， BD 的斜率之积为定值 . 22设函数xexxf2)( ? ， )0(ln)( ? axaxxg . （ 1）求函数 )(xf 的极值； （ 2）若 ),0(, 21 ? xx ，使得 )()( 21 xfxg ? 成立，求 a 的取值范围 . 6 理数参考答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 A 6
10、 D 7 A 8 D 9 B 10 C 11 A 12 C 13 14 15 2/3 16 17 （）见解析；（） 【解析】 试题分析：（）根据正弦定理变形， 可化为 ，由 于 待 证 的 是 ， 所 以 将 换成 ， 然 后 根 据 公 式 展 开 ， ，于是有 ，所以有 ；（）根据已知条件 ，当 ， 时， ，于是根据余弦定理可以求出 的值 . 试题解析：（）由 根据正弦定理得 ， 即 ， ， ， 得 （）由 ，且 ， ，得 ， 由余弦定理， ， 所以 18 （） ；（） . 【解析】 试题分析： (1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前 项和求出首项和公差 ,进而求出数列 的通项公式 ;
11、 (2)利用裂项相消法求和 . 试题解析：（）由题意知： 解得 ，故数列 ； 7 （）由（）可知 ， 则 点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（ 1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（ 2）裂项相消法求和， 等的形式，（ 3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（ 4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以 2 得到数列求和 ,(5)或是具 有某些规律求和 . 19 （ 1）见解析；（ 2）见解析；（ 3）见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）根据数据填写列联表； （ 2）计算 ，对照数表即可得出结论； （ 3） 的
12、可能取值为 ，分别计算概率即可 . 试题解析： (1) 青年人 中年人 合计 不赞成 赞成 合计 (2)由（ 1）表中数据得 . ，因此，在犯错误的概率不超过 的前提下， 认为赞成“车辆限行”与年龄有关 . （ 3） 的可能取值为 ， ， ，所以随机变量 的分布列： 8 所以数学期望 . 20 （ I）见解析；（ II） . 【解析】 试题分析： (I) 取 的中点 ，连接 ，要证 平面 ，只需证平面平面 ，又 ， 可得； （）以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴， 轴，过点 与平面 垂直的直线为 轴，建立空间直角坐标系 ，用空间向量求解即可 . 试题解析： 证明：（）取 的中点 ，连接 .
13、 因为 为菱形对角线的交点，所以 为 中点，又 为 中点，所以 ， 又因为 分别为 的中点， 所以 ，又因为 ，所以 ， 又 ，所以平面 平面 ， 又 平面 ，所以 平面 ； （）连接 ，设菱形 的边长 ，则由 ，得 ， 又因为 ，所 以 ， 则在直角三角形 中， ，所以 ，且由 平面 ， ，得 平面 . 9 以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴， 轴，过点 与平面 垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系 ，则 则 ，设 为平面 的一个法向量，则 即令 ，得 ，所以 ， 又 ，所以 ，设直线与平面 所成角为 ，则 .所以直线 与平面 所成角的正弦值为. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“
14、四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐 标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关” . 21 ( ) e=33, c=33 a, a2=b2+(33 a)2 ， 又椭圆过点 (3,2), 3a2+2b2=1 由 解得 a2=6,b2=4， 所以椭圆 E的标准方程为 x26+y24=1； 10 ( )证明：设直线 l:y=kx+1， 联立 x26+y24=1y=kx+1得： (3k2+2)x2+6kx?9=0， 设 C(x1,y1),D(x2,y2)， 则有 x1+x2=?6k3k2+2,x1x2=?93k2+2.
15、 易知 B(0,?2)， 故 kBC?kBD=y1+2x1?y2+2x2=kx1+3x1?kx2+3x2=k2x1x2+3k(x1+x2)+9x1x2 =k2+3k(x1+x2)x1x2+9x1x2=k2+3k?2k3?(3k2+2)=?2， 为定值。 22 （ 1） 的极大值为 ，极小值为 0；（ 2） . 【解析】 试题分析： （ 1）对函数求导，令 得 或 ，进而列表讨 论单调性即可得极值； （ 2） ，使得 ，等价于当 时， ，进而求最值即可 . 试题解析： (1)由 得 ，令 得 或 . 当 变化时， 与 的变化情况如下表： 0 2 0 0 递减 极小值 0 递增 极大值 递减 故函数 的极大值为 ，极小值为 0. (2) ，使得 ，等价于当 时， ， 由 得 ，
