1、00022 高等数学（工专）（天津 0005）2016 年 4 月真题1、【单选题】、【单选题】设的定义域为0,1,则的定义域为A:B:C:D:答案：A解析：由题设，欲使有定义，需满足且，即满足且，故函数的定义域为区间.应选 A2、【单选题】、【单选题】设函数是偶函数，则=A:-2B:-1C:0D:1答案：D解析：由于是偶函数，故有，即，整理得，而，所以即，应选 D.3、【单选题】、【单选题】级数A:收敛B:发散C:部分和有极限D:不一定发散答案：B解析：该级数的一般项为，由于，根据级数收敛的必要条件，该级数发散.应选 B.4、【单选题】、【单选题】微分方程（）2+y（y）3+xy4=0 的阶
2、数是A:1B:2C:3D:4答案：B解析：因该微分方程的最高阶导数的次数是 2*，*所以方程的阶数是 2.应选 B.5、【单选题】、【单选题】设矩阵 A=，则A-1=A:B:C:D:答案：C解析：利用矩阵的初等行变换,故，应选 C6、【问答题】、【问答题】函数函数 y=lnx+1y=lnx+1 的反函数是的反函数是_._.答案：解析：由，解得，则函数为的反函数，应填.7、【问答题】、【问答题】若=1,则_.答案：0解析：上下同除，则原极限，故当时，变量与是等价无穷小，所以，应填 0.8、【问答题】、【问答题】设函数，则x=0 是的第_类间断点.答案：二解析：由于，所以是的第二类间断点.应填二9
3、、【问答题】、【问答题】设函数设函数 y=x2+3xy=x2+3x，则，则 dy=_.dy=_.答案：解析：由于，故.应填.10、【问答题】、【问答题】曲线曲线 y=6xy=6x 的凹区间（下凸区间）为的凹区间（下凸区间）为_._.答案：解析：由于，故在区间内恒有，所以该曲线在区间内为凹的，应填.11、【问答题】、【问答题】dx=_.答案：0解析：因为被积函数为奇函数、积分区间是对称的，所以由定积分在对称区间上奇偶函数的性质，原积分等于 0.应填 0.12、【问答题】、【问答题】行列式=_.答案：-27解析：用行列式的按行（列）展开定理，按第二行展开，则.应填-27.13、【问答题】、【问答题
4、】曲线 y=+e-x的水平渐进方程为_.答案：解析：函数的定义域为，由洛必达法则，又，所以，故为该曲线的一条水平渐近线，应填.14、【问答题】、【问答题】无穷限反常积分dx=_.答案：解析：由积分公式，原积分.应填.15、【问答题】、【问答题】设矩阵 A=，B=，则 2A-3B=_.答案：解析：。应填.16、【问答题】、【问答题】求极限.答案：1解析：当时，故 原极限.17、【问答题】、【问答题】求微分方程求微分方程 y2+xy=0y2+xy=0 的通解的通解.答案：解析：原微分方程变为，分离变量，两端积分，18、【问答题】、【问答题】设设 y=y(x)y=y(x)是由方程是由方程 xy=ex
5、+yxy=ex+y 确定的隐函数，求确定的隐函数，求 dy.dy.答案：解析：把方程两端对求导，得，解得，所以19、【问答题】、【问答题】求曲线求曲线 y=xex+1y=xex+1 在点（在点（0,10,1）处的切线方程和法线方程）处的切线方程和法线方程.答案：解析：由于，所以函数在处的切线斜率为，则 曲线在点的切线方程为，即法线方程为，即.20、【问答题】、【问答题】求不定积分.答案：解析：原积分=(其中为任意常数).21、【问答题】、【问答题】确定函数确定函数 y=3x4-4x3+1y=3x4-4x3+1 的单调区间的单调区间.答案：解析：由于，可见，当时，；当时，故函数的单调减区间为，单调增区间为.22、【问答题】、【问答题】计算定积分.答案：解析：由分部积分公式，原积分.23、【问答题】、【问答题】a,b 取何值时，齐次方程组有非零解？答案：解析：由分部积分公式，原积分.24、【问答题】、【问答题】求由抛物线求由抛物线 y=x2y=x2 与与 y=2-x2y=2-x2 所围成图形的面积所围成图形的面积.答案：解析：由方程组求两曲线的交点，得，如图 24,由定积分的几何意义，所求面积为25、【问答题】、【问答题】求函数y=0,2上的最大值和最小值.答案：解析：由，得函数在区间上的唯一驻点，将驻点的值与区间端点的值比较大小，得，可见，函数在区间上的最大值是最小值是.
