1、00023 高等数学（工本）2014 年 10 月真题1、【单选题】、【单选题】平面平面 2x-32x-3 y y+z-1=0z-1=0 的法向量为的法向量为A:2，3，-1B:4，-6,2C:-2，-3，-1D:2,3,1答案：B解析：平面 2x-3 y+z-1=0 的法向量为2，-3,1，与之成比例的为 B 选项。2、【单选题】、【单选题】设函数 f(x，y)=(x)g(y)在点()的某邻域内有定义，且存在一阶偏导数，则A:B:C:D:答案：D解析：3、【单选题】、【单选题】设积分区域D:，则二重积分A:B:2C:3D:4答案：C解析：由二重积分的性质可知，=D 的面积，区域 D 为半径为
2、 2 和半径为 1 的两个圆围成的圆环，面积为4、【单选题】、【单选题】微分方程=sinx 的通解是 y=A:B:C:D:答案：C解析：由，得则5、【单选题】、【单选题】设无穷级数发散，则在下列数值中 P 的取值为A:1B:2C:3D:4答案：A解析：无穷级数，当 p1 时级数收敛，当时级数发散。6、【问答题】、【问答题】求过点求过点 A(-2A(-2，1 1，4)4)及点及点 B(6B(6，-5-5，7)7)的直线方程的直线方程.答案：解析：考察两点间直线方程的求法。7、【问答题】、【问答题】求函数的全微分 dz.答案：解析：考察多元函数的全微分8、【问答题】、【问答题】求曲面 z=3xy
3、在点处的切平面方程.答案：解析：考察曲面的切平面的求法。9、【问答题】、【问答题】求函数 f(x,y)=的梯度 gradf(x,y).答案：解析：考察梯度的求法。10、【问答题】、【问答题】计算二重积分，其中 D 是由 y=x,x=2 及xy=1 所围成的区域.答案：解析：考察直角坐标系下二重积分的计算。11、【问答题】、【问答题】计算三重积分其中是由z=0 及 z=1 所围成的区域.答案：解析：本题考查柱面坐标下三重积分的计算。12、【问答题】、【问答题】计算对弧长的曲线积其中 C 为从点 A(-2,1)到B(1，1)的直线段.答案：解析：考察对弧长的曲线积分的计算13、【问答题】、【问答题
4、】计算对坐标的曲线积分其中 C 为抛物线上从点 A(-1，1)到点 B(1，1)的一段弧.答案：解析：本题考察对坐标的曲线积分的计算。14、【问答题】、【问答题】求微分方程中的通解.答案：解析：本题考察可分离变量的微分方程通解的求法。15、【问答题】、【问答题】求微分方程的通解.答案：解析：考察二阶常系数微分方程的求法。当特征根为一对共轭复根时，通解为16、【问答题】、【问答题】判断无穷级数的敛散性.答案：解析：考察正项级数敛散性的判别法：比值审敛法、比较审敛法。17、【问答题】、【问答题】已知 f(x)是周期为 2的周期函数，它在-，)上的表达式为求 f(x)傅里叶级数中系数答案：解析：考察
5、傅里叶级数展开。其中傅里叶系数，18、【问答题】、【问答题】求函数的极值.答案：解析：考察二元函数的极值的求法。19、【问答题】、【问答题】证明对坐标的曲线积分在整个 xo y 面内与路径无关.答案：解析：考察曲线积分与路径无关的充要条件20、【问答题】、【问答题】将函数展开为 x 的幂级数.答案：解析：考察幂级数的展开。21、【填空题】、【填空题】已知向量已知向量 a=2,a=2,1,1,2),2),b=-1,b=-1,3,3,55，则，则 a a(2b)=_.(2b)=_.答案：22解析：2b=-2,6,1022、【填空题】、【填空题】函数 f(x,y)=的定义域是_.答案：解析：若使得函数有意义，应满足且即23、【填空题】、【填空题】设积分区域 D:0 x2，|y|1，则二重积=_.答案：解析：24、【填空题】、【填空题】微分方程的特解=_.答案：解析：本题为二阶常系数非齐次微分方程。由于属于型（）原非齐次微分方程对应的齐次微分方程为，特征方程为不是其特征根，所以应设特解为代入原方程中，得所以原方程的特解为25、【填空题】、【填空题】已知无穷级数则=_.答案：解析：由该无穷级数的前 5 项，可以推测出一般项为
