1、 - 1 - 2018届高二第二学期期末考试试题 文 科 数 学 第 I卷 (共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5分。共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.i?12=（ ） A22B 2 C2D 1 2.已知? ? ?* 30A x N x x? ? ? ?， 函数ln( 1)yx?的定义域为集合 B，则BA?=（ ） A. ? ?1, ,3B. ?C.?D. ?1,33.函数 f(x) ln(x 1) 2x的零点所在的大致区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2， e) D (3,4) 4. 已知4cos 45? ?,则
2、( ) A 2425B 725C2425?D725?5如图所示 ,程序据图 (算法流程图 )的输出结果为（ ） A34B16C1112D24- 2 - 6若,ab表示直线，?表示平面，且b ?，则“/ab”是“/a ?”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 已知?na是正项等比数列，若134aa?，2416?，则10s的值是（ ） A 1024 B 1023 C 512 D 511 8. 设函数cbxaxxf ? 2)(，其中a是正数，对于任意实数x，等式)1()1( xfxf ?恒成立，则当Rx?时，)2( xf与3f的大小关系为（
3、 ） . A. )2()3( xf?B. )2()3( xx ff ?C. xf ?D. ?9. 某四棱锥的三 视图如图所示，则最长的一条侧棱 的 长度是 ( ) A. 22B. 13C.29D.6 10.已知圆? ? ? ?22:1C x a y b? ? ? ?，设平面区域7 0,3 0,0xyxyy? ? ? ? ? ? ?，若圆心C?,则22ab?的最大值为（ ） A.5 B.29 C.37 D.49 11.设ABC?的内角CBA ,所对边的长分别为cba,，若acb 2?，BA sin5sin3 ?，则角?（ ） - 3 - A.32?B. C.43?D.65?12已知抛物线 C：y
4、x 82?的焦点为 F，准线为l， P 是l上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若2PF FQ?，则 |QF|= A.6 B 3 C83D43第 II卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13.已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2)，且 a b，则 m=_. 14. 666log 3 log 2-= . 15.在等差数列?n中，31 ?,13,则 数列? ?na前 10 项和为10s等于 . 16.已知函数213,1()log , 1x x xfxxx? ? ? ?，若对任意的Rx?，不等式? ? mxf ?恒成立 ，则实数m的取值范围为
5、 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 . 17. （本小题满分 12分） 若函数? ? mxxxf ? 2cos22sin3在区间? 2,0?上的最大值为 6， （）求常数 m的值 ; （）把()fx的图象向 右平移4?个单位得)(1xf的图象，求函数)(1xf的单调递减区间 . 18 （本小题满分 12分） 在某城市气象部门的数据中，随机抽取 100天的空气质量指数的监测数据如 下 表： 空气质量 指数 t （ 0， 50 （ 50， 100 （ 100， 150 （ 150， 200 （ 200， 300 （ 300， + ） 质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污
6、染 天数 5 23 22 25 15 10 （ ）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数 y 与当天的空气质量 t（ t取整数）存在如下关系, 1002 100 , 100 300tty ? ? ? ? ?且当 t 300时， y 500，估计在某一医院收治此类病症人数超过 200- 4 - 人的概率； （ ）若在（ ）中，当 t 300时， y与 t的关系拟合与曲线tbay ln? ?，现已取出了 10对样本数据（ ti， yi）（ i=1， 2， 3， ? ， 10）且知101 ln 70ii t? ?，101 6000ii y? ?，101 ln 42500iii yt? ?，10 2
7、1 (ln ) 500ii t? ?，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式 （附：线性回归方程bxay ?中，1221niiiniix y nx ybx nx?，xbya ?） 19. （本小题满分 12 分） 已知：三棱锥 A-BCD中，等边 ABC边长为 2， BD=DC=2,AD=2. ( )求证： AD BC ( ) )求证：平面 ABC平面 BCD 20 （本题满分 12分） 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为 1. （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2 ） 若 直 线:l 10mx y? ? ?与 椭 圆C交于,AB两 点 ， 是 否
8、 存 在 实 数m，使A O B O A O B? ? ?成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x)cxbax ? ?0?a的图像在点? ?1,1f处的切线方程为1?xy， A B D C - 5 - ( )用a表示cb,； ( )若? ? xxf ln?在? ),1?上恒成立，求a的取值范围； 请考生在 22、 23 二 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10分）选修 4 4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：?(sincos? ?yx为参数 )，将 C1上的所有点的横
9、坐标、纵坐标分 别伸长为原来的2和 2 倍后得到曲线 C2. 以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线4)sincos2(: ? ?l. (1)试写出曲线 C1的极坐标方程与曲线 C2的参数方程； (2)在曲线 C2上求一点 P，使点 P到直线 l的距离最小，并求此最小值 . 23（本小题满分 10分）选修 4 5；不等式选讲 函数axxxf ? |2|1|)(. （ 1）若5?a，求函数)(xf的定义域 A； （ 2）设21| ? xxB，当实数)(, ACBba R?时，证明：4121 abba ?- 6 - 山阳中学 2
10、018届高二第二学期期末考试试题 文 科 数 学 答 案 一、选择题： CBBB CDBA CDAA 二、填空题： 13.-6 14.115.68 16. 41,+ ) 17(1)f(x)=3sin2x+cos2x+1+m=2(3/2sin2x+1/2cos2x)+1+m =2(sin2xcos /6+sin /6cos2x)+m+1 =2sin(2x+ /6)+m+1 /6 2x+ /67 /6 最大值 2+m+1=6 m=3 (2)把函数图像向右平移 /4个单位 得 y=2sin(2(x- /4)+ /6)+4=2sin(2x- /3)+4 递减区间为 2k + /22x - /3 2k
11、+3 /2 k+ 5/12xk+ 11/12 18 【解析】 （ 1）令 y 200 得 2t-100 200，解得 t 150， 当 t 150时，病人数超过 200人由频数分布表可知 100天内空气指数 t 150的天数为 25+15+10=50 病人数超过 200人的概率50 1100 2P? （ 2）令 x=lnt，则 y与 x线性相关，101ln 710ii tx ?，101 600iiyy?， 10110 221l n 10 42500 10 7 60050500 10 49( l n ) 10iiiiiy t x ybtx? ? ? ? ? ?， a=600 507=250 拟合
12、曲线方程 为 y=50x+250=50lnt+250 20.（ 1）设椭圆C的方程为221xyab? ?0?，半 焦距为c. 依题意1,21.ceaac? ? ?解得1c?，2a，所以2 2 2 3b a c? ? ?. 所以椭圆C的标准方程是143. 5分 （ 2）不存在实数m，使| | | |O A O B O A O B? ? ?，证明如下： 把1y mx? ?代入椭圆 C:223 4 12xy中，整理得22( 3 4 ) 8 8 0m x m x? ? ? ?. - 7 - 由于直线l恒过椭圆内定点? ?0, 1?，所以0?. 设1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x
13、 y，则12 2843mxx m? ? ? ?,2843m? ?. 依题 意，若| | | |O A O B O A O B? ? ?，平方得0A OB. 即1 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 0x x y y x x m x m x? ? ? ? ? ? ? ? ?, 整理得2 1 2 1 2( 1 ) ( ) 1 0m x x m x x? ? ? ? ?， 所以2( 1)m?2843m?28 1043mm? ? ?, 整理得2 512?，矛盾 所以不存在实数m，使| | | |O A O B O A O B? ?. 12分 22 - 8 - ， 23. 解 :（ 1）由
14、| 1 | | 2 | 5 0xx? ? ? ? ?得 | 4 1A x x x? ? ? ?或（ 5分） （ 2）( 1,1)RB C A ?又| | 1 | 2 | | | 4 |24a b ab a b ab? ? ? ? ? ? ?而 222 2 2 22 2 2 22 2 2224( ) ( 4 )4( 2 ) (16 8 )4 4 16( 4 ) 4( 4)( 4) ( 4 )a b aba ab b ab a ba b a ba b bba? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ( 1,1)ab?22( 4) (4 ) 0? ? ? ?224( ) ( 4 )a b ab? ? ?|1 |a b ab? ? ? （ 10 分）
