1、三角形全等的判定（一）三角形全等的判定（一）（第一课时）复习提问：复习提问：1什么样的图形称为全等形？什么样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形有哪些性质？ADEBC例例:按下列要求作图：按下列要求作图：画法：1画MDN=400 2在射线DM，DN上分别截取DE=3 cm，DF=3.8cm 3连结EF 实际操作：把DEF剪下放到教材P26图3-19 的ABC上，可以看到DEF和ABC完全重合。如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？又例：又例：浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用有两组边和它们的夹角对应相等的一有两组边和它
2、们的夹角对应相等的一些三角形全等。些三角形全等。边角边公理：边角边公理：简写成：简写成：“边角边边角边”或或“SAS”说明：为了问题研究的方便，以后常见的是寻找两个三角形全等 练习：教材P27第1题 浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用画ABC和DEF。使得：B=E=300 AB=DE=5cm AC=DF=3cm例.按下列要求作图观察所得的两个三角形是否全等？强调：它们不全等的原因，是因为没有达到“边角边”的条件。所以，ABC与EDF不能全等。DEF3003cm5cmBCA3005cm3cm浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三
3、角形 上课用图 1已知：如图1，AC=AD，CAB=DAB求证：ACB ADBAC=AD（已知）CAB=DAB（已知）AB=AB（公共边）ACB ADB（SAS）例1证明：在ACB和ADB中例例 题题 讲讲 解解A B C D 浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用图2已知：如图2，ADBC，AD=CB求证：ADC CBA分析分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）1=2（已知）AC=CA（公共边）ADC CBA（SAS）例2证明：A
4、DBC 1=2（两直线平行，内错角相等）在DAC和BCA中DC1AB2B浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用B2DC1A动动 态态 演演 示示浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用图3已知：如图3，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：AFD CEB 证明：ADBC（已知）A=C（两直线平行，内错角相等）又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE 在AFD 和CEB 中AD=CB（已知）A=C（已证）AF=CE（已证）AFD CEB（SAS）若求证D=B，如何证明？分析分析：本题已知中的前两个条件
5、，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练变式训练1问问：ADBEFC浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用B2DC1A动动 态态 演演 示示浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用练习练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，BCAC，垂足分别为A、D图4求证：（1）EAB FDC、（2）DF=AEBECDFA浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用解解 题题 小小
6、 结：结：解题思路解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用 A D B E C 12图5变式训练变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 求证：ABD ACE证明：1=2（已知）1+BAE=2+BAE（等式性质）即 CAE=BAD在CAE和BAD 中 AC=AB（已知）CAE=BAD（已证）AE=AD ABD ACE（ASA）分析分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。由BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=
7、BAD。浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用变式训练变式训练2：拓拓 展展（1）求证：B=D（2）若ACE绕点A逆时针旋转，使1=900时，直线EC，BD的位置关系如何？给出证明。当EAD 为平角时呢？图5DBAECMF已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 A D B E C 12浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用解解 题题 小小 结：结：解题思路解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线
8、段相等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直或延伸的外角和等变换。浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用1在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。总结概括，知识拓宽总结概括，知识拓宽 2明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用四拓展练习，布置作业四拓展练习，布置作业1作业：教材：P33 第7、8题2 思考：已知：AD为ABC 的中线。求证：AB+AC2AD3预习：全等三角形判定（二）浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用再再 见见浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用浙教版初中数学八上 全等三角形 上课用
