1、 1 2016-2017 学年第一学期高二年级期终考试 理科数学试卷 一、选择题 （ 本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分， ） . 1 命题“ 2, 2 1 0xx R x? ? ? ? ?” 的否定是（ ） A 2, 2 1 0xx R x? ? ? ? ? B 2, 2 1 0xx R x? ? ? ? ? C 2, 2 1 0xx R x? ? ? ? ? D 2, 2 1 0xx R x? ? ? ? ? 2在等比数列?na中，已知 5127 ?aa，则 ? 111098 aaa （ ） A.10 B. 25 C.50 D.75 31 20 1 x dx?（ ） A 4
2、B2C. D 0 4若变量 ,xy满足约束条件?11yyxxy，且 yxz ?2的最大值与最小 值分别为 m和 n，则 ?nm（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 5若 A， B， C不共线，对于空间任意一点 O都有3 1 14 8 8O P O A O B O C? ? ?，则 P， A， B， C四点（ ） A不共面 B共面 C共线 D不共线 6用数学归纳法证明 ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 1 1 2 1n n n? ? ? ? ? ? ? ?时，从 nk?到 1?，左边需增添的代数式是（ ） A 22k? B 23k? C 21k? D ? ? ? ?2 2 2 3kk? ?
3、 ? 7若椭圆221xyab?过抛物线2 8yx?的焦点， 且与双曲线221xy?有相同的焦点，则该 椭圆的方程是（ ） 2 A22 13yx ?B22124xy?C2 2 13x y?D22142xy?8 观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第 100项为 ( ) A 10 B 13 C 14 D 100 9已知 an为等差数列， a1 a3 a5 105， a2 a4 a6 99，以 Sn表示 an的前 n 项和， 则使得 Sn达到最大值的 n是 ( ) A 21 B 20 C 19 D 18 10 设()fx是函数 ()y f x? 的导函数， ()y
4、f x? 的图象如图所示，则 ()y f x?的图象最有可能的是（ ） 11已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC?的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于（ ） A.64B.104C.22D.3212已知点 P为双曲线221xyab? ?0, 0ab?的右支上一点， 12,FF为双曲线的左、右焦点，使? ?22( ) 0OP OF OP OF? ? ?（ O为坐标原点），且 3PF PF?，则双曲线离心率为 （ ） A.312?B. 61? C. 31? D.312?二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13 已知2 1 iai?其中 i为虚数单位， a
5、 是实数 ，则 a? 14已知函数 ( ) 4lnf x x x?，则曲线 ()y f x?在点 (1, (1)f处的切线方程为 _. 15 若关于 x的不等式 2 3x ax a? ? ?解集不是空 集，则实数 的取值范围是 _ 16已知抛物线2 2y px?的焦点 F与双曲线22179xy?的右焦点重合，抛物线的准线与 x轴的交3 点为 ，点 在抛物线上，且 | | 2 | | F?，则 F 的面积为 . 三、解答题 （ 本大题共 6个小题，其中第 17 题 10分，其余每题 12 分，共 70 分，解答请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） . 17（ 10 分）已知函数 ? ?
6、3 34f x x x? ? ?,求函数 ()fx的单调区间和极值 . 18（ 12 分） 已知命题:p“ 112 22 ? mymx是焦点在 x轴上的椭圆的标准方程”，命题:q“不等式组 ?mxyxyxyy210所表示的区域是四边形” .若 qp?为真命题， qp?为假命题，求实数 m的取值范围 . 19（ 12 分） 已知等差数列 na中， 1410aa?， 3 6a?. （ 1）求数列 ?na的通项公式； （ 2）若 14nnnb aa? ?，求数列 ?nb的前 项和 nS. 20 （ 12 分） 如图，在四棱锥 ABCDP?中，底面 AB是正方 形，侧棱 PD底面 ABCD， DCPD
7、?， E是 PC的中点， 作 PBEF?交 PB于点 F （ 1）求证： PA/平面 EDB； （ 2）求二面角 BDEF ?的正弦值 4 21（ 12 分） 已知点 (0, 2)A ?，椭圆 E：22 1( 0)xy abab? ? ? ?的 离心率为32， F是椭圆的焦点，直线 AF的斜 率为233， O为坐标原点 . (1)求 E的方程； （ 2）设过点 A的直线 l与 E相交于 ,PQ两点，当 OPQ?的面积最大时，求 l的方程 . 22（ 12 分）已知函数1 ln() xfx x? （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）若 ( ) ( )g x xf x mx?在区间 (0
8、,e上的最大值为 3?，求 m的值； （ 3）若 1x?，有不等式() 1kfx x? ?恒成立，求实数 k的取值范围 5 2016-2017学年第一学期高二年级期终考试 理科数学 答题卡 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（ 本大题共 6 个小题，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分，解答请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） . 17、（ 10 分） 18、（ 12 分） 座位号 6 19、（ 12分） 20、（ 12 分） 7 21、（ 12 分） 8 22、（ 12 分） 9 2016-2017学年第一 学
9、期高二年级期终考试 理科 数学 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C B D D C B C A C 二、 填空题 13、 1 14、 3 4 0xy? ? ? 15、 ? ? ? ?, 6 2,? ? ? 16、 32 三、解答题 17、 试题解析：（ 1） 由题可知，函数 )(xf的定义域为 ?（ - ， ） 2( )=3 3f x x?令 ( )=0fx?,得 121, 1xx? ? 列出 , ( ), ( )x f x f x?的变化情况如下表所示： x （ -， -1） -1 （ -1， 1） 1 （ 1，） f（
10、x） + 0 0 f（ x） 极大值 6 极小值 2 由上表，得函数 ()fx的单调递增区间为（ -， -1），（ 1，）；单调递减区间 为（ -1， 1） 函数 ()fx的极大值为 (-1)=6f；极小值为 (1)=2f 10 18、解析： 如果 p为真命题，则有 102m m? ? ? ，即 21 ?m； 若果 q为真命题，则由图可得223 ?m. 因为 qp?为真 命题， qp?为假命题，所以 p和 q一真一假， 所以实数 m的取值范围为23,1(. 19、（）设公差为 d，根据题意得112 3 1026adad? ? ， ? 2分 解得1 22ad? ?，? 4 分 ?数列?na的通项
11、公式为 2nan?.? 6分 （）由（）知42 2( 1)nb nn? ?，从而1 1 1( 1) 1nb n n n n? ? ?， ? 9分 ?1 1 1 1 1 1112 2 3 1 1 1n nS n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? 12 分 20、【解析】如图，建立 空间直角坐标系，点 D为坐标原点，设 1?DC. （ 1）证明：连接 ,AC交 BD于点 G，连接 EG.依题 意得(1, 0, 0), (0, 0,1),AP11(0, , )22E.因为底面 ABCD是正方形，所以点 G是此正 方形的中心，故点 G的坐标为)0,21,21(，则)21,0,21(),1,0,1( ? EGPA ，所以 PA 2?，即EGPA/,而 ?EG平面 EDB，且 ?PA平面 EDB，因此 PA/平面 EDB （ 2） (1,1, 0), (1,1, 1)B PB ?，因为 )21,21,0(?DE，故 0?DEPB，所以 DEPB?. 由已知得 PBEF?，且 EDEEF ?，所以 ?PB平面 EFD， 所以平面 EFD的一个法向量为 )1,1,1( ?PB. )0,1,1(),21,21,0( ? DBDE ，设平面 DEB的法向量为 ),( zyxa?，
