1、 1 2016-2017 学年度下学期期末考试 高二 数学（理） 试卷 一选择题 1.设集合 MPxyxPxyyM ?则,1|,| 2 ? ?（ ） A（ 1， +? ） B ),1? C（ 0， +? ） D ),0 ? 2.在某次测量中得到的 A样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88.若 B样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2后所得数据，则 A， B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A众数 B平均数 C中位数 D标准差 3.已知随机变量 X服从正态分布 N(2， 2)， 且 P(X 4) 0.8， 则 P(0 X 2) (
2、) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4. 已知命题 P： 1122k?;命题 q:函数 22log ( 2 )y x kx k? ? ?的值域为 R ,则 P 是 q的 ( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也 不必要条件 5、 已知函数 f(x)? x 1， x 0，x 1， x 0， 则不等式 x (x 1)f(x 1)1 的解集是 ( ) A.x| 1 x 2 1 B.x|x 1 C.x|x 2 1 D.x| 2 1 x 2 1 6设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它的图象关于直线 x 2 对称，已知 x 2,2时，函数 f(x) x2 1
3、，则 x 6， 2时， f(x)等于 ( ) A (x 4)2 1 B (x 4)2 1C (x 4)2 1 D (x 4)2 1 7.已知集合 ? ? ? ?, , , | 1 9A a b c B x x x N? ? ? ? ?且若映射 :f A B? 满足 ( ) ( ) ( )f a f b f c?且( ) ( ) ( ) 12f a f b f c? ? ?，则这样的映射个数为 （ ） A 12 B.11 C.10 D.9 8.若实数 x ， y 满足不等式组 3 3 0,2 3 0,1 0,xyxyx my? ? ? ? ? ? ?且 xy? 的最大值为 9，则实数 m? （
4、） （ A） 2? （ B） 1? （ C） 1 （ D） 2 9.? ?x ax ? ?2x 1x5的展开式中各项系数的和为 2， 则该展开式中的常数项为 ( ) A. 40 B. 20 C.20 D.40 2 10.如图， E 、 F 分别为棱长为 1的正方体的棱 11AB 、 11BC 的中点，点 G 、 H 分别为面对角线 AC和棱 1DD 上的动点（包括端点），则下列关于四面体 E-FGH 的体积说法正确的是（ ） A）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值； B）此四面体的体积为定值； C）此四面体体积只存在最小值； D）此四面体体积只存在最大值。 11已知函数 )0()( 23
5、? adcxbxaxxf 的对称中心为 00( , )Mx y ，记函数 )(xf 的导函数为)(xf? ， )(xf? 的导函数为 )(xf? ，则有 0)( 0 ? xf 若函数 23 3)( xxxf ? ，则可求得? )20134025()20134024()20132()20131( ffff ?（ ） A. 4025 B 4025? C. 8050 D 8050? 12设双曲线 22 1( 0 0 )xy abab? ? ? ?，的右焦点为 F ，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 ,AB 两 点 ， 且 与 双 曲 线 在 第 一 象 限 的 交 点 为 P ，设
6、 O 为坐标原点，若( , )O P O A O B R? ? ? ? ? ?u ur u ur u ur， 316? ，则双曲线的离心率为 ( ) A 233B 355C 322D 98 二 填空题 13.若实数 yx, 满足?0001xyxyx ，则yxz 23? 的最大值是 。 14.已知一元二次不等式 f(x)12 ， 则 f(10x)0的解集为 _ 15. 如图 ,网格上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某多面体的三视图 ， 则该多面体的各条棱中 ， 最长的棱的长 度为 . 16. 对于圆锥曲线，给出以下结论： 设 A、 B为两个定点， k为非零常数， | | | |PA PB
7、k?，则 动点 P的轨迹为第 7 题图 3 双曲线； 过定圆 C上一定点 A作圆的动点弦 AB， O为坐标原点，若 1 ()2OP OA OB?，则动点 P的轨迹为圆； 方程 24 12 5 0xx? ? ? 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线 2 2 2 2111 6 9 3 5 1 0x y x y? ? ? ?与 椭 圆有相同的焦点 . 椭圆 C: 2 2 12x y?上满足 120MF MF?的点 M 有 4个（其中 12FF， 为椭圆 C 的焦点） . 其中 正确结论 的序号为 （写出所有 正确结论 的序号） 三 解答题 17已知命题 p: ? ? ? ?2lg 1f x
8、 x ax? ? ?的定义域为 R，命题 q：关于 x 的 不等式 2x x a? 1 的解集为 R，若“ p或 q”为真，“ p且 q”为假，求实数 a 的取值范围 . 18.如图，平面 ABEF ABC? 平 面 ,四边形 ABEF 为矩形，AC BC? ， O 为 AB 的中点， OF EC? （ 1）求证： OE FC? ； （ 2）若 2, 3AB AC?，求 二面角 F CE B?的 余弦值 19.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 1
9、00分，没有出现音乐则扣除 200分 (即获得 200 分 )设每次击鼓出现音乐的概 率为 12，且各次击鼓出现音乐相互独立 (1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X的分布列 4 (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 20.（ 本小题满分 13分） 已知椭圆 C： x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2 6=0 相切 （ 1） 求椭圆 C的方程； （ 2） 设 A(-4， 0)，过点 R
10、(3， 0)作与 x轴不重合的直线 l交椭圆于 P、 Q两点， 连 结 AP、 AQ 分别交直线 163x? 于 M、 N两点，试问直线 MR、 NR的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由 。 21.设 f(x) xln x ax2 (2a 1)x， a R. (1)令 g(x) f( x)，求 g(x)的单调区间； (2)已知 f(x)在 x 1处取得极大值 .求实数 a的取值范围 . 请考生在第 22 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.已知圆锥曲线 2cos:3 sinxCy?（ ? 为参数）和定点 (0, 3)A ， 1F 、 2F 是
11、此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求直线 2AF 的直角坐标方程； （ 2）经过点 1F 且与直线 2AF 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于 M 、 N 两点，求 11| | | |MF NF? 的值 5 23.设函数 f(x) |2x 1| |x 2|. (1)求不等式 f(x)3 的解 集； (2)若关于 x的不等式 f(x) t2 3t在 0， 1上无解 ， 求实数 t的取值范围 . 6 高二 数学（理）答案 一选择题 1.设集合 MPxyxPxyyM ?则,1|,| 2 ? ? （ B ） A（ 1， +? ） B ),1? C（
12、0， +? ） D ),0 ? 2.在某次测量中得到的 A样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88.若 B样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2后所得数据，则 A， B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A众数 B平均数 C中位数 D标准差 3.已知随机变量 X服从正态分布 N(2， 2)， 且 P(X 4) 0.8， 则 P(0 X 2) ( C ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4、已知命题 P： 1122k?;命题 q:函数 22log ( 2 )y x kx k? ? ?的值域为 R ,则 P是 q的 ( C
13、 ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 5.已知函数 f(x)? x 1， x 0，x 1， x 0， 则不等式 x (x 1)f(x 1)1 的解集是 ( C ) A.x| 1 x 2 1 B.x|x 1 C.x|x 2 1 D.x| 2 1 x 2 1 6设 f(x)是定义域在 R上的偶函数，它的图象关于直线 x 2对称，已知 x 2,2时，函数 f(x) x2 1，则 x 6， 2时， f(x)等于 ( ) A (x 4)2 1 B (x 4)2 1C (x 4)2 1 D (x 4)2 1 解析： f(x)是 R上的偶函数，它的图象关于直线 x 2
14、对称 f( x) f(x)， f(x 4) f( x) f(x) f(x 4)当 x 6， 2时， x 4 2,2则 f(x) f(x 4) (x 4)2 1， 7.已知集合 ? ? ? ?, , , | 1 9A a b c B x x x N? ? ? ?且若映射 :f A B? 满足 ( ) ( ) ( )f a f b f c?且( ) ( ) ( ) 12f a f b f c? ? ?，则这样的映射个数为 （ B ） A 12 B.11 C.10 D.9 8.若实数 x ， y 满足不等式组 3 3 0,2 3 0,1 0,xyxyx my? ? ? ? ? ? ?且 xy? 的最
15、大值为 9，则实数 m? （ C ） （ A） 2? （ B） 1? （ C） 1 （ D） 2 7 9.? ?x ax ? ?2x 1x5的展开式中各项系数的和为 2， 则该展开式中的常数项为 ( ) A. 40 B. 20 C.20 D.40 解：令 x 1， 可得 a 1 2， a 1， ? ?2x 1x5的展开式中 1x项的系数为 C3522( 1)3， x项的系数为 C2523， ? ?x 1x (2x 1x)5的展开式中常数项为 C3522( 1) C2523 40.故选 D. 10.如图， E 、 F 分别为棱长为 1的正方体的棱 11AB 、 11BC 的中点，点 G 、 H
16、分别为面对角线 AC和棱 1DD 上的动点（包括端点） （ A ） A）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值； B）此四面体的体积为定值； C）此四面体体积只存在最小值； D）此四面体体积只存在最大值。 答案： A 11已知函数 )0()( 23 ? adcxbxaxxf 的对称中心为00( , )Mx y ，记函数 )(xf 的导函数为 )(xf? ， )(xf? 的导函数为)(xf? ，则有 0)( 0 ? xf 若函数 23 3)( xxxf ? ，则可求得? )20134025()20134024()20132()20131( ffff ?（ ） A. 4025 B 4025? C. 8050 D 答案： D 12设双曲线 的右焦点为 ，过点 作与 轴垂直的直线 交两渐近线于 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 ，设 为坐标原点，若 ， ，则双曲线的离心率为 ( A ) A B C
