1、 第1页（共17页） 2016-2017 学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级（上）期中学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级（上）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题）小题） 1下列各式正确的是（ ） A|3|=3 B+（3）=3 C（3）=3 D（3）=3 2在下列数中，10，|，42，0，（） ，0.31331（每两 个 1 之间增加 1 个 3） ，其中无理数有（ ）个 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3下列各式的计算结果正确的是（ ） A2x+3y=5xy B5x3x=2x2 C7y25y2=2 D9a2b4ba2=5a2b 4下列说法中，正确的是（
2、） A正数和负数统称为有理数 B互为相反数的两个数之和为零 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等 D0 是最小的有理数 5计算：的结果是（ ） A2 B0 C2 或 0 D2 6若|m|=3，|n|=5，且 mn0，则 m+n 的值是（ ） A2 B8 或 8 C8 或2 D8 或2 7已知单项式xa 1y3 与 3xy4 +b 是同类项，那么 a、b 的值分别是（ ） A B C D 8有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图，则|a+c|+|cb|ba|=（ ） A2b B0 C2c D2c2b 第2页（共17页） 二、填空题二、填空题 9的相反数是 ，1的倒数是 102016 年
3、国庆黄金周前 3 天赶上了好天气，南京市商务局对全市 120 家重点 商贸流通企业的检测显示，前 3 天累计销售超过 25 亿元，同比保持两位数高正 长，其中 25 亿元用科学记数法表示为 元 11比较大小： （填“”或“”） 12平方等于 16 的数是 ，单项式的系数是 13如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第 8 个小房子用了 块石子 14若数轴上的点 A 所对应的数是2，那么与点 A 相距 3 个单位长度的点所表 示的数是 15定义“*”运算：a*b=ab+a+b+1，则（2）*（3）= 16已知代数式 x2y 的值是 1，则代数式2x+4y1 的值是 17
4、如图是一个简单的数值运算程序，当输入 n 的值为 3 时，则输出的结果 为 18已知两个方程 3（x+2）=5x 和 4x3（ax）=6x7（ax）有相同的解， 那么 a 的值是 三、解答题三、解答题 19计算 （1） （8）+（+0.25）（9）+（） ； （2） （+）（48） ； 第3页（共17页） （3）143（2）36； （4）化简： （3a2bab2）4（ab2+3a2b） ； （5）化简求值：x22（x23xy）+3（y22xy）2y2，其中 x=，y=1 20解方程： （1）2（2x+1）=15（x2） ； （2）=1 21已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的平方
5、等于 9，试求（a+bcd） x+（cd）2016的值 22已知 x+y=，xy=，求代数式（x+3y3xy）2（xy2xy）的值 23夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭处罚，晚上停 留在 A 处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米） ：+11，9，7， 14，+8，13，+4 该巡警巡逻时离岗亭最远是 千米 在岗亭东面 6 千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次 A 在岗亭何方？距岗亭多远？ 若摩托车每行 1 千米耗油 0.06 升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 24如图所示，四边形 ABCD 和 CGEF 分别是边长为 xcm 和 ycm 的正方
6、形， （1）用含 x 和 y 的代数式表示图中阴影部分的面积 （2）当 x=24，y=20 时，求此阴影部分的面积 25 请观察下列算式， 找出规律并填空=1，=，=， = 则第 10 个算式是 = ， 第 n 个算式为 = 根据以上规律解答下题： 第4页（共17页） 若 有 理 数a ， b满 足 |a 1|+ （ b 3 ） 2=0 ， 试 求 ： +的值 26已知数轴上有两点 M，N 对应的数分别为2，4，点 A 为数轴上一动点，对 应点的数为 a （1）若点 A 到点 M，点 N 的距离相等，则点 A 对应的数为 （2）数轴上是否存在点 A，使点 A 到点 M、点 N 的距离之和为 9
7、？若存在，请 求出 a 的值；若不存在，请说明理由 （3）若点 A 在点 M 左边，请化简：|a+2|a4| （4）当点 A 以每秒 2 的单位长度的速度从 0（原点）向左运动，同时点 M 以每 秒 10 个单位长度的速度向左运动，点 N 以每秒 40 个单位长度的速度向左运动， 问它们同时出发，几秒后点 A 到点 M、点 N 的距离相等？ 第5页（共17页） 2016-2017 学学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级 （上）期中数学试卷（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题）小题） 1下列各式正确的是
8、（ ） A|3|=3 B+（3）=3 C（3）=3 D（3）=3 【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】解：A、|3|=3，故本选项错误； B、+（3）=3，故本选项错误； C、（3）=3，故本选项正确； D、（3）=3，故本选项错误 故选：C 2在下列数中，10，|，42，0，（） ，0.31331（每两 个 1 之间增加 1 个 3） ，其中无理数有（ ）个 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的三种形式选择正确选项即可 【解答】解：10，|，42，0，（） ，0.31331（每两个 1 之间增加 1 个 3） ，其中无理数
9、有，0.31331（每两个 1 之间增加 1 个 3）是 无理数， 故选：A 3下列各式的计算结果正确的是（ ） A2x+3y=5xy B5x3x=2x2 C7y25y2=2 D9a2b4ba2=5a2b 第6页（共17页） 【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项， 它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并 的法则：系数相加字母和字母的指数不变 【解答】解：A、2x 和 3y 不是同类项，不能合并故本选项错误； B、5x 和 3x 是同类项，可以合并，但结果为 2x，故本选项错误； C、7y2和 5y2是同类项，可以合并，但结果为
10、2y，故本选项错误； D、9a2b 和 4ba2是同类项，可以合并，结果为 5a2b，故本选项正确 故选：D 4下列说法中，正确的是（ ） A正数和负数统称为有理数 B互为相反数的两个数之和为零 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等 D0 是最小的有理数 【分析】根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可 【解答】解：A、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误； B、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此 选项错误； D、有理数也可以是负数，故此选项错误 故选：B 5计算：的结果是（ ） A2 B
11、0 C2 或 0 D2 【分析】此题分成四种情况a0，b0；a0，b0；a0，b0；a 0，b0 分别进行计算即可 【解答】解：当 a0，b0 时，+=+=2， 当 a0，b0 时，+=+=0， 第7页（共17页） 当 a0，b0 时，+=+=2， 当 a0，b0 时，+=+=0， 故选：C 6若|m|=3，|n|=5，且 mn0，则 m+n 的值是（ ） A2 B8 或 8 C8 或2 D8 或2 【分析】根据绝对值的概念，可以求出 m、n 的值分别为：m=3，n=5；再 分两种情况：m=3，n=5，m=3，n=5，分别代入 m+n 求解即可 【解答】解：|m|=3，|n|=5， m=3，n
12、=5， mn0， m=3，n=5， m+n=35， m+n=2 或 m+n=8 故选：C 7已知单项式xa 1y3 与 3xy4 +b 是同类项，那么 a、b 的值分别是（ ） A B C D 【分析】 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同， 可得二元一次方程组， 根据解方程组，可得答案 【解答】解：单项式xa 1y3 与 3xy4 +b 是同类项，得 ，解得， 故选：B 8有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图，则|a+c|+|cb|ba|=（ ） A2b B0 C2c D2c2b 第8页（共17页） 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类 项即可 【解
13、答】解：由图可知，ab0c，|a|b|c， a+c0，cb0，ba0， 原式=（ac）+（cb）（ba） =ac+cbb+a =2b 故选：A 二、填空题二、填空题 9的相反数是 ，1的倒数是 【分析】利用倒数、相反数的定义求解即可 【解答】解：的相反数是 ，1的倒数是， 故答案为：； 102016 年国庆黄金周前 3 天赶上了好天气，南京市商务局对全市 120 家重点 商贸流通企业的检测显示，前 3 天累计销售超过 25 亿元，同比保持两位数高正 长，其中 25 亿元用科学记数法表示为 2.5109 元 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确
14、 定 n 的值是易错点，由于 25 亿有 10 位，所以可以确定 n=101=9 【解答】解：25 亿=2 500 000 000=2.5109 故答案为：2.5109 11比较大小： （填“”或“”） 【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案 【解答】解：|=，|=， ， 第9页（共17页） 故答案为： 12平方等于 16 的数是 4 ，单项式的系数是 【分析】 根据有理数的乘方可得平方等于 16 的数是4， 根据单项式系数定义可 得单项式的系数是 【解答】解：平方等于 16 的数是4， 单项式的系数是， 故答案为：4； 13如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化
15、规律，写出第 8 个小房子用了 96 块石子 【分析】根据所给的图形，此题最好分两部分找规律 【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是 1，第 二个是 3，第三个是 5，以此类推，第 n 个是 2n1；下边：第一个是 4，第 二个是 9，第三个是 16，以此类推，第 n 个是（n+1）2个所以共有（n+1） 2+2n1=n2+4n当 n=8 时，原式=64+32=96， 故答案为：96 14若数轴上的点 A 所对应的数是2，那么与点 A 相距 3 个单位长度的点所表 示的数是 5 或 1 【分析】画出数轴，找出 A 对应的数，向左向右移动 3 个单位即可得到结果 【解答
16、】解：如图： 在点 A 左侧距离点 A3 个单位长度的点是5， 在点 A 右侧距离点 A3 个单位长度 第10页（共17页） 的点是 1 故答案为：5 或 1 15定义“*”运算：a*b=ab+a+b+1，则（2）*（3）= 2 【分析】根据新定义得到（2）*（3）=（2）（3）+（2）+（3） +1，再计算乘法，然后进行加减运算 【解答】解： （2）*（3） =（2）（3）+（2）+（3）+1 =623+1 =2 故答案为：2 16已知代数式 x2y 的值是 1，则代数式2x+4y1 的值是 3 【分析】根据 x2y 的值是 1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决 【解答】解：x2y
17、的值是 1， 2x+4y1 =2（x2y）1 =211 =21 =3， 故答案为：3 17如图是一个简单的数值运算程序，当输入 n 的值为 3 时，则输出的结果为 30 【分析】由题意可知，当 n2n28 时，则输出结果，否则返回重新计算 【解答】解：当 n=3 时， n2n=323=628，返回重新计算， 第11页（共17页） 此时 n=6， n2n=626=3028，输出的结果为 30 故答案为：30 18已知两个方程 3（x+2）=5x 和 4x3（ax）=6x7（ax）有相同的解， 那么 a 的值是 a= 【分析】根据解方程，可得 x 的值，根据同解方程，可得关于 a 的方程，根据解
18、方程，可得答案 【解答】解：由 3（x+2）=5x 解得 x=3， 由两个方程 3（x+2）=5x 和 4x3（ax）=6x7（ax）有相同的解，得 123（a3）=187（a3） ， 解得 a=， 故答案为：a= 三、解答题三、解答题 19计算 （1） （8）+（+0.25）（9）+（） ； （2） （+）（48） ； （3）143（2）36； （4）化简： （3a2bab2）4（ab2+3a2b） ； （5）化简求值：x22（x23xy）+3（y22xy）2y2，其中 x=，y=1 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式运用乘法分配律进行计算； （3）原式先计
19、算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （4）原式去括号合并得到最简结果； （5）原式去括号合并得到最简结果，再将 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】解： （1） （8）+（+0.25）（9）+（） ， 第12页（共17页） =8+0.25+90.25， =17； （2） （+）（48） ， =（48）（48）+（48）（48） ， =8+36+4， =1236+， =24+， =24+1+， =23+， =22； （3）143（2）36， =13（8）6， =1116， =1， =2； （4）化简： （3a2bab2）4（ab2+3a2b） ， =3a2bab2
20、+4ab2+12a2b， =15a2b+34ab2； （5）化简求值：x22（x23xy）+3（y22xy）2y2， =x22x2+6xy+3y26xy2y2， =x2+y2； 当 x=，y=1 时，原式=+（1）2=+1= 第13页（共17页） 20解方程： （1）2（2x+1）=15（x2） ； （2）=1 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解 【解答】解： （1）2（2x+1）=15（x2） ， 4x+2=15x+10， 4x+5x=1+102， 9x=9， x=1； （2）=1， 5（x3）2
21、（4x+1）=10， 5x158x2=10， 5x8x=10+15+2， 3x=27， x=9 21已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的平方等于 9，试求（a+bcd） x+（cd）2016的值 【分析】根据相反数、倒数、平方求出 a+b=0，cd=1，x=3，再代入求出即可 【解答】解：a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的平方等于 9， a+b=0，cd=1，x=3， 当 x=3 时， （a+bcd）x+（cd）2016=（01）3+12016=2； 当 x=3 时， （a+bcd）x+（cd）2016=（01）（3）+12016=4 22已知 x+y=，xy=，求代数
22、式（x+3y3xy）2（xy2xy）的值 【分析】原式去括号合并后，将 x+y，xy 的值代入计算即可求出值 第14页（共17页） 【解答】解：原式=x+3y3xy2xy+4x+2y=5（x+y）5xy， 当 x+y=，xy=时，原式=5+5= 23夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭处罚，晚上停 留在 A 处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米） ：+11，9，7， 14，+8，13，+4 该巡警巡逻时离岗亭最远是 11 千米 在岗亭东面 6 千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 4 次 A 在岗亭何方？距岗亭多远？ 若摩托车每行 1 千米耗油 0.06 升
23、，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：根据题意可得：向东方向为正，则向西方向为负 +11，119=2，2+7=9，914=5，5+8=3，313=10，10+4=6， 最远是 11 千米， 故答案为：11； 巡警巡逻时经过岗亭东面 6 千米处加油站应该是 4 次：第一次，第二次，第三 次，第四次， 故答案为：4； 根据题意可得：+119+714+813+4=6， 即 A 在岗亭西面 6 千米处； 该巡警巡逻时，共行驶了 11+9+7+14+8+13+4=66km， 若摩托车每行 1 千米耗油 0.06 升，那么该
24、摩托车这天巡逻共耗油 660.06=3.96 升 24如图所示，四边形 ABCD 和 CGEF 分别是边长为 xcm 和 ycm 的正方形， （1）用含 x 和 y 的代数式表示图中阴影部分的面积 （2）当 x=24，y=20 时，求此阴影部分的面积 第15页（共17页） 【分析】 （1）连接 DG，图中阴影部分的面积 S=SAFG=SADGSADFSDFG，求出 S=y2； （2）当 x=24，y=20 时，将 x，y 分别代入（1）求出阴影部分的面积公式中求解 即可 【解答】解： （1）连接 DG，如图所示： 由 AD=BC=x，DF=xy SAFG=SADGSADFSDFG =ADABA
25、DDFDFCG =x2x（xy）y（xy） =y2 所以图中阴影部分的面积：S=SAFG=y2 （2）当 x=24，y=20 时，此阴影部分的面积为：S=2020=200 25 请观察下列算式， 找出规律并填空=1，=，=， = 则第 10 个算式是 = ， 第 n 个算式为 = 第16页（共17页） 根据以上规律解答下题： 若 有 理 数a ， b满 足 |a 1|+ （ b 3 ） 2=0 ， 试 求 ： +的值 【分析】根据所给的算式，可找出规律：=；现根据所给的式子， 利用两个非负数的和等于，则每一个非负数等于 0，可求出 a、b，再把 a、b 的 值代入所求式子，利用公式=（）进行计
26、算即可 【解答】解：； |a1|+（b3）2=0， a=1，b=3， +， =+， =（1+） ， =（1） ， =， = 26已知数轴上有两点 M，N 对应的数分别为2，4，点 A 为数轴上一动点，对 应点的数为 a （1）若点 A 到点 M，点 N 的距离相等，则点 A 对应的数为 1 （2）数轴上是否存在点 A，使点 A 到点 M、点 N 的距离之和为 9？若存在，请 求出 a 的值；若不存在，请说明理由 （3）若点 A 在点 M 左边，请化简：|a+2|a4| （4）当点 A 以每秒 2 的单位长度的速度从 0（原点）向左运动，同时点 M 以每 秒 10 个单位长度的速度向左运动，点
27、N 以每秒 40 个单位长度的速度向左运动， 问它们同时出发，几秒后点 A 到点 M、点 N 的距离相等？ 【分析】 （1）根据题意列方程即可得到结论； 第17页（共17页） （2）利用当 A 在 M 左侧时，当 A 在 N 右侧时，分别得出即可； （3）根据点 A 所表示的数来取绝对值； （4）利用当 A 点在 MN 之间时，此时 N 到 A 点距离等于 M 点到 A 点距离，以 及当 A 点在 MN 右侧时，此时 M、N 重合，求出即可 【解答】解： （1）根据题意得，a（2）=4a， a=1， 故答案为：1； （2）存在， 点 A 到点 M、点 N 的距离之和为 9， |a+2|+|a4
28、|=9， 当 a2 时，原方程可化为：a2+4a=9，解得 x=3.5； 当2a4 时，原方程可化为：a+2+4a=9，则 4=5 （舍） 当 x4 时，原方程可化为：a+2+a4=9，解得 x=5.5； 综上：点 A 对应的数为3.5 或 5.5 时，它到点 M、点 N 的距离之和为 9； （3）点 A 在点 M 左边， a2， |a+2|a4|=a24+a=6； （4）设同时出发 x 分钟后点 A 到点 M、点 N 的距离相等 点 A 在点 M 与点 N 之间， 根据题意，得 10 x+2x=x+440 x 解得 x=； 点 N 追上点 M 时，根据题意得 40 x10 x=6， 解得 x=， 答：同时出发或分钟后点 A 到点 M、点 N 的距离相等
