1、需要更完整的资源请到 新世纪教育网-5.1.1 相交线5.1.1 相交线 需要更完整的资源请到 新世纪教育网-ODCBA需要更完整的资源请到 新世纪教育网-取两根木条取两根木条,用钉子把它们钉在一起用钉子把它们钉在一起,就得到就得到两条直线相交的模型两条直线相交的模型.a b固定一根木条固定一根木条,另一根绕钉子转动另一根绕钉子转动,它们它们的交角也随之变化，可以得出两条直线相交的交角也随之变化，可以得出两条直线相交的不同情况与他们的交角有关的不同情况与他们的交角有关 b需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-1243ABCD如右图中：如右图中：直线直线AB和和
2、CD交于点交于点O，得到了四个角是得到了四个角是 O1、2、3、4。对顶角对顶角下 页返回O对顶角对顶角对顶角对顶角对顶角对顶角对顶角对顶角其中其中 1和和 3是直线是直线AB、CD相交得到的，它们有相交得到的，它们有 一一个公共顶点个公共顶点 ，没有公共边，没有公共边，像这样的两个角叫做像这样的两个角叫做 图中还有这样的角吗？图中还有这样的角吗？需要更完整的资源请到 新世纪教育网-下 页ABCDO12C图图1如图如图1：2是是1的的 ，它们的，它们的两边分别在同一条直线上。因此一个两边分别在同一条直线上。因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有
3、公共边的角。延长得到的没有公共边的角。对顶角对顶角反向反向没有公共边没有公共边需要更完整的资源请到 新世纪教育网-1 1、对顶角的概念、对顶角的概念如图所示，如图所示，11与与33有什么特点？有什么特点？11与与33是直线是直线ABAB与与CDCD相交得到的，它相交得到的，它们有一个们有一个公共顶点公共顶点O O，没有，没有公共边公共边，其中，其中一个角的两边是另一个角两边的一个角的两边是另一个角两边的反向延反向延长线长线，像这样的两个角叫做，像这样的两个角叫做2314A AB B C CD DO O需要更完整的资源请到 新世纪教育网-练习练习：下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？1 12 2
4、1 12 22 21 11 12 2OABCD12341和3 2和4ABCDEFOAOC的对顶角是的对顶角是_COF的对顶角是的对顶角是_EOB的对顶角是的对顶角是_COB的对顶角是的对顶角是_6对对BODDOEFOADOA12ACDO 下面我们再来看下面我们再来看1和和2也也是直线是直线AB、CD相交得到的，它相交得到的，它们不仅有们不仅有 一个公共顶点一个公共顶点 还有还有 一条公共边一条公共边 像这样的两个像这样的两个角叫做角叫做 。另外像。另外像2和和3、1和和4、和和 都是都是邻补角。邻补角。OA34邻补角邻补角下 页返回34BO邻补角邻补角邻补角邻补角邻补角邻补角邻补角邻补角下 页
5、12ABC图图2如图如图2：1和和2是是 ，可以看，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一成是一条直线被经过直线上一点的一条条 线分成的两个角。由此可知，邻线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系：补角不但是指两个角的大小关系：1+2=度；而且指两个角的位置关度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一系：不但有一个公共顶点，而且有一条公共边。条公共边。邻补角邻补角180射射O11和和22与对顶角相比，有什么相同与对顶角相比，有什么相同点和不同点？点和不同点？1和和2也是直线也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅相交得到的，它们不仅有一个有一个公共顶点公共顶点O，还
6、有一条，还有一条公共边公共边OA，且另一，且另一边在同一直线上像这样的两个角叫做边在同一直线上像这样的两个角叫做。2314A AB B C CD DO O显然显然：两个邻补角的和为度邻补角的和为度问题：一对邻补角一定互补吗？问题：一对邻补角一定互补吗？一对互补的角一定是邻补角吗？一对互补的角一定是邻补角吗？需要更完整的资源请到 新世纪教育网-练习：下列各图中练习：下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？是邻补角吗？为什么？1 12 21 12 21 12 2邻补角的基本图形邻补角的基本图形1 12 2观察、讨论观察、讨论1、如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角？几对邻补角？OABCD12
7、341和2，2和3，3和4，4和1ABCDEFOAOC的邻补角是的邻补角是COF的邻补角是的邻补角是EOB的邻补角是的邻补角是COB、AODFOD、COEAOE、BOF我们知道邻补角是互我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有补的，那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？4231A AB B C CD DO O对顶角的性质对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。1 2 2 3 1 3 180 180这个推理过程还可以写成：这个推理过程还可以写成：1与与2互补，互补，3与与2互补（邻补角定义）互补（邻补角定义）1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）已知：直线a，b相交，1=400求2、3、4的
8、度数？a ab b1 12 23 34 4解：解：3=1=403=1=400 0 （对顶角相等）（对顶角相等）2=1802=1800 0-1=180-1=1800 0-40-400 0=140=1400 0 （邻补角的定义）（邻补角的定义）4=2=1404=2=1400 0（对顶角相等）（对顶角相等）变式变式1 1：若：若22是是11的的3 3倍，求倍，求33的度数？的度数？变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0,求求44的度数的度数？a ab b1 12 23 34 42 2、如图所示，三条直线、如图所示，三条直线ABAB、CDCD、EFEF相交相交于点，于点，110 00 0
9、,2=75,2=750 0,则则33等于等于多少度多少度?1 1、两条直线相交得、两条直线相交得4 4个角，其中一个角个角，其中一个角是是90900 0，其余各角是多少度？，其余各角是多少度？ABC123ODEF1、下列说法正确的有（、下列说法正确的有（）A、相等的角是对顶角、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角、有公共顶点的角是对顶角E、邻补角的和一定是邻补角的和一定是180度度F、互补的两个角一定是邻补角互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了只要其中一个角的大小确
10、定了,那么另外三个角的大小就确定了那么另外三个角的大小就确定了 课堂小结课堂小结1、两条直线相交所得的四个角、两条直线相交所得的四个角 中，有一个公共顶点，没有公中，有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做共边的两个角叫做对顶角对顶角。不。不仅有一个公共顶点，还有一条仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做公共边的两个角叫做邻补角邻补角。2、邻补角表明了两个角的大小、邻补角表明了两个角的大小关系是关系是互补互补，位置关系是有公共，位置关系是有公共顶点和公共边；对顶角顶点和公共边；对顶角相等相等。3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明、用对顶角的性质进行简单的推理和证明返回练习练习 两条直线相
11、两条直线相交形成的角交形成的角 有一个公共有一个公共顶点；顶点；没有公共边没有公共边 两条直线相交两条直线相交而成；而成；有一个公共点；有一个公共点；有一条公共边有一条公共边 对顶对顶角相角相等等角的名称角的名称 特特 征征 性性 质质 相相 同同 点点 不不 同同 点点对顶角对顶角邻补角邻补角邻补邻补角互角互补补 都是两条都是两条直线相交直线相交而 成 的而 成 的 角；角；都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；都是成对都是成对出现的出现的 有 无 公有 无 公共边共边 两 直 线两 直 线相交时，相交时，对 顶 角 只对 顶 角 只有一对有一对邻 补 角 有邻 补 角 有两个两个 需要更完整
12、的资源请到 新世纪教育网-举出生活中相交线的例子需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角个，而补角 则可以有则可以有 个。个。3、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=80；1=30；求；求2的度数的度数ACBDE12解：解：DOB=，（，（）=80（已知）（已知）DOB=（等量代换）（等量代换）又又1=30（）2=-=-=一一两两无数无数AOCAOCDOB180 30 50对顶角相等对顶角
13、相等已知已知二、二、填空填空返回802、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 邻补角是邻补角是 DOBAOD和和COB测试测试需要更完整的资源请到 新世纪教育网-达标测试达标测试一、判断（每题一、判断（每题10分）分）1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。（）二、选择（每题二、选择（每题10分）分）1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点
14、交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（）A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角；B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角；C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角；D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O，OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度，那么那么AOE=（）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC下下 页页需要更完整的资源请到 新世纪教育网-三、填空（每空三、填空（每空3分）分）如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度数。的度数。
15、解：解：2=（）1=70（）2=（等量代换）（等量代换）又又 （已知）（已知）3=（）4=180 =（的定义）的定义）ACDBEFGH1234四、解答题四、解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，知的平分线，知AOC=50度。度。求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3 110 邻补角邻补角上上 页页需要更完整的资源请到 新世纪教育网-解：解：AOC=50（已知）（已知）AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）（邻补角的定义）OE平分平分AOD（已知）（已知）DOE=1/2AOD=1
16、302=65（角（角平分线的定义）平分线的定义）四、解答题（每一步四、解答题（每一步5分）分）直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，知的平分线，知AOC=50度。度。求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图2作业作业需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 五、如图,EF平分AOC和BOD，AOE=27，求BOD的度数。ABDCEF解:EF平分AOC,AOC2 AOE=227 54 BOD AOC 54（对顶角相等）需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 解法二：OE是BOC的平分线，COE=EOB=180AOE =180140=40AOC=AOECOE=14040=100所以B
17、OD=AOC=100（对顶角性质）六、如图，AB和CD相交于点O，OE是BOC的平分线，且AOE=140，求BOD的度数。分析：可用邻补角或对顶角的性质求解。解法一：BOE=180AOE（邻补角定义）=180140=40 OE是BOC的平分线，BOC=2BOE=240=80（角平分线定义）所以BOD=180BOC（邻补角定义）=18080=100 需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 练习2：观察图形,寻找对顶角(不含平角)。（1）（2）（3）问题1：图（1）中，共有_对对顶角;问题2：图（2）中，共有_对对顶角;问题3：图（3）中，共有_对对顶角;问题4：若n条直线交于一点,则可以形成_对对顶角;问题5：若100条直线交于一点,则可以形成_对对顶角。2612n(n-1)9900需要更完整的资源请到 新世纪教育网-通过本节课的学通过本节课的学习，你有哪些收习，你有哪些收获获?需要更完整的资源请到 新世纪教育网-这节课的主要收获这节课的主要收获 如何判断两个角是对顶角如何判断两个角是对顶角?邻补角邻补角?对顶角的判断对顶角的判断 邻补角的判断邻补角的判断 对顶角对顶角、邻补角的性质邻补角的性质 对顶角的性质对顶角的性质 邻补角的性质邻补角的性质
