1、 - 1 - 2017-2018 学年度高三一轮复习过关考试（二） 数 学（理） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合? ? ? ?| 3 5 , | 5 5M x x N x x x? ? ? ? ? ? ? ?或，则=MN( ) A? ?| 5 3x x x? ? ? ?或B? ?| 5 5xx? ? ?C?| 3? ? ?D?| 3 5x x ? 或2.设 i是虚数单位 ， 复数i2ia?是纯虚数 ， 则实数 a ( ) A 2 B 12 C 12 D 2 3.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名 著九
2、章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a， b分别为 14， 18， 则输出的 a等于 ( ) A 0 B 2 C 4 D 14 4为得到函 数sin 2 3yx? ? ?的图像，只需将函数sin( 2 )?的图像（ ） A向右平移3个长度单位 B 向左平移3个长度单位 C向右平移6个长度单位 D向左平移6个长度单位 5.已知函数x xaxf lnln)( ?在? ?,1上为减函数 ,则实数a的取值范围是 ( ) A.ea 10 ?B.a?0C.e?D. e?6已知命题: , 2 3xxpx? ? ?R；命题: (0 , ), ta n si n2q x x x? ? ?，则下列
3、命题是真命题的是 ( ) A()pq?B()?C?D( ) ( )pq? ? ?7 若函数( | 2 2 |xf x b? ? ?有两个零点 ,则实数b的取值范围是 ( ) - 2 - A( 2,0)?B( 1,?C(01)D(0,2)8函数2( ) (3 ) ln | |f x x x? ? ?的大致图象为 ( ) 9 已知? ?3 1sin 2 ( 2 ) , t a n5 2 2? ? ? ? ? ? ? ?，则? ?tan ?( ) A 2? B 1? C1011?D211?10已知4 | |() xf x x e?，则满足不等式12 (ln ) (ln ) (2)f t f ft?的
4、实数t的集合为（ ） A1 , ee?B22 , ?C20, eD2 ,ee?11 已知定义在 R上的可导函数fx的导函数为()，满足( ) ( )f x f x?，且(0) 2f ?，则不等式) 2e 0x?的解集为（ ） A( ,0)?B(0, )?C( 2, )? ?D( ,2)?12设点 P在曲线1 xye?上，点Q在曲线ln(2 )yx?上，则PQ最小值为（ ） A 1 ln2? B 1 ln2? C(1 ln2)?D(1 ln2)?二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13.定积分121 si n )x x dx? ? ?_； 14 设p：实数x满足4 3 0x
5、ax a? ? ?，其中0a?，q：实数x满足22602 8 0xxxx? ? ? ? ? ?，若 是q的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 _； x O y x O y x O y x O y A B C D - 3 - 15 已知函数22,0() ,0x x xfx x x x? ? ? ?， 若( ) (2 )f a f a?， 则a的取值范围是 ； 16设函数22( 1) si n 2() 1xxfx x? ?的最大值为 M，最小值为m，则Mm?_ _ 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题 12分）已知：2 si n( ) t a n( ) c
6、os( ) 12() 3 4 si n( ) c os( ) c os( 2 )2f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?() 化简)(?f() 若 33? ? ?，且41)( ?f，求 的取值范围 . 18（本小题 12分） 已知函数 ( ) c os( 2 ) 2 si n( ) si n( )3 4 4f x x x x? ? ? ? ?（ ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程； （ ）求函数 在区间 , 122?上的值域 19（本小题 12分） 已知函数cbxaxxxf ? 23)(的图象过原点 ,且在1x?处取得极值 ,直线033 ? yx与曲线)(xfy?在原
7、点处的切线互相垂直 . （ ） 求函数)(xf的解析式； （ ） 若 对 任 意 实 数 的2,2, ?nm, 恒有tnfmf ? |)()(|成立 , 求 实 数t的取值范围 . 20（本小题 12 分）某次乒乓球比赛的决赛 在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23 （）求比赛三局甲获胜的概率； （）求甲获胜的概率； - 4 - （）设甲比赛的次数为 X，求 的数学期望 21. （本小题 12 分） 已知函数 21( ) 2 ln ( 2)2f x x a x a x? ? ? ?,a?R. ( )当 1a?时 ,求函数 ()fx的最小值； ( )当 0
8、?时 ,讨论函数 的单调性； ( )是否存在实数a,对任意的 ? ?12, 0,xx? ?,且?,有2121( ) ( )f x f x axx? ?,恒成立 ,若存在求出 的取值范围 ,若不存在 ,说明理由 22.（本小题 10 分） 在直线坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为3 cos (sinxy ? ? ? ?为参数) 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴 ， 建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为 si n( ) 2 24? ? ? ( )写出1C的普通方程 和2的 直角 坐标方程； ( )设点 P在 上， 点Q在C上， 求|PQ的最小值及此时 P的直角坐标 武威六中 2017-2018
9、学年度高三一轮复习过关考试 （ 二 ） 数学 （ 理 ） 答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 - 5 - 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C D B D C A B B C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13.2314.(1,215.(1, )?16. 2 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：（ 1）? ? coscoscos4 1costancos)( 2? ?f? cos4 1)cos(sin 2? ? ?cos4 cossin2?sin21?（ 5分）
10、 （ 2）由已知得：41sin21 ? ?21sin ?67262 ? ? kk33 ? ?36? ?18.解：（ 1）( ) c os( 2 ) 2 si n( ) si n( )3 4 4f x x x x? ? ? ? ? ? ?13c os si n 2 ( si n c os ) ( si n c os )22x x x x x x? ? ? ? ?22c os 2 si n 2 si n c osx x x x? ? ?c os 2 si n 2 c os 2x x x? ? ?sin(2 )6x ?（ 3分）2T 2? ?周 期（ 4分）由2 ( ) , ( )6 2 2 3kx
11、 k k Z x k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得函数图象的对称轴方程为 ()3x k k Z? ? ?（ 6分） （ 2）5 , , 2 , 12 2 6 3 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为( ) sin( 2 )6f x x ?在区间 , 12 3?上单调递增，在区间 , 32上单调递减， 所以 当3x ?时，()fx取最大值 1 - 6 - 又 31( ) ( )12 2 2 2ff? ? ? ? ?，当12x ?时，()fx取最小值32?所以 函数 ()fx在区间 , 12 2?上的值域为3 ,12（ 12分）19.解 :(I),23)( 2 baxxx
12、f ?(xfy?图象过原点 ,0,0)0 ? cf 得,023)1(,)(1 ? bafxfx 取极值处在 曲线)(xfy?在原点处切线斜率,)0( bfk又直线033 ? yx与切线垂 直 , ,3?b代入得 a=0, xxxf ?3)(（ 6分）(II)由 (I),1)(1(3) ? xxxf易知? ? ? ?,1,1,)( ?在x上为增函数 ,在 -1,1上为减函数 又2)2(,2)1(,2)1(,2)2( ? ffff2,)( ? 在xf上的最大值是 2,最小值为 -2 要使对任意tnfmfnm ? |)()(|2,2,恒成立 ,只需|)2(2| ?t即4?t（ 12 分）20解：记甲
13、n局获胜的概率为nP，3,4,5?， （）比赛三局甲获胜的概率是：333328()3 27PC?； （ 2分）（）比赛四局甲获胜的概率是：23432 1 8( ) ( )3 3 27； 比赛五局甲获胜的概率是：2 3 254 16( ) 81； - 7 - 甲获胜的概率是：345 6481P P P? ? ? （ 6分）（）记乙n局获胜的概率为nP，3,4,5? 333311 ( )3 27PC?，23431 2 2 ( ) ( )3 3 27；2 3 254 1 2 8 ( ) ( )3 3 81； 故甲比赛次数的分布列为： X3 4 5 ()PX33PP?44?55?所以甲比赛次数的数学期
14、望 是： 1 8 8 2 16 8 107( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( )27 27 27 27 81 81 27EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 12分）21.解 ;( )显然函数fx的定义域为? ?0,?, 当2 2 ( 2) ( 1 )1 , ( ) x x x xa f x xx? ? ? ? ? ?时 当? ?0, 2 , ( ) 0x f x?时,? ?2,x ? ? ?. ()在2x?时取得最小值 ,其最小值为 (2) 2ln2f ?（ 4分）( )22 ( 2) 2 ( 2) ( )( ) ( 2)a x a x a x x af x x ax x x?
15、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, (1)当20a? ? ?时 ,若? ?0 , , ( ) 0 , ( )x a f x f x? ? ?时为增函数 ; ? ?, 2 ,x a? ? ?时为减函数 ;? ?2 , , ( ) 0 , ( )x f x f x? ? ?时为增函数 . (2)当2a?时 ,(0, )? ?时 ,()fx为增函数 ; (3)当?时 ,? ?0 , 2 , ( ) 0 , ( )x f x f x?时为增函数 ; ?2 , ( ) 0 , ( )x a f x f x? ?时为减函数 ; ? ?, , ( ) 0 , ( )a f x f x? ? ? ?时
16、为增函数 （ 8分）( )假设存在实数a使得对任意的 ? ?12, 0,xx? ?,且?,有2121( ) ( )f x f x axx? ?,恒成立 ,不妨设0 xx?,只要( ) ( )x f x a? ?,即 :? ? ? ?2 2 1 1f x ax f x ax? ? ?令( ) ( )g x f x ax,只要 ()gx在? ?0,?为增函数 - 8 - 又函数21( ) 2 ln 22g x x a x x? ? ?. 考查函数? ? 222 2 2 ( 1 ) 1 22a x x a x ag x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要使? ? 0gx? ?在?
17、 ?0,?恒成立 ,只要11 2 0, 2aa? ? ? ? ?即 , 故存在实数a 1( , 2?时 ,对任意的 ? ?12, 0,xx? ?,且?, 有2121( ) ( )f x f x axx? ?,恒成立 , （ 12分）22 解：（）1C的普通方程为2 2 13x y?，2C的直角坐标方程为40xy? ? ?. ? 5分 （）由题意，可设点 P的直角坐标为( 3 cos ,sin )?，因为2C是直线，所以|PQ的最小值， 即为 到2的距离()d?的最小值，| 3 c os si n 4 |( ) 2 | si n( ) 2 |32d ? ? ? ? ? ?. ? 8分 当且仅当2 ( )6k k Z? ? ?时，d?取得最小值，最小 值为2，此时 P的直角坐标为31( , )22. ? 10 分
