1、第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方 1 课堂讲解 乘方的定义 乘方的运算 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为 _立方厘米. aaa 复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_平方厘米. aa a a aa 2 a aaa 3 a 某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个. 经 过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分裂方式如下所示: 1 知识点 乘方的定义 知1导 知1导 第一次 第二次 第三次 做一做做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢分裂两次呢
2、? 分裂三次呢分裂三次呢?四次呢？四次呢？ 那么那么, 3小时共分裂了多少次小时共分裂了多少次?有多少个细胞？有多少个细胞？ 知1讲 一次得：2个； 两次得：22个; 三次得：222个; 四次得：2222个； 六次得：222222个. 答： 请比较细胞分裂四次后的个数式子：请比较细胞分裂四次后的个数式子：2222 和细胞分裂六次后的个数式子：和细胞分裂六次后的个数式子： 222222. 知1讲 1. 这两个式子有什么相同点? 答： 它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同. 2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗？ 知1讲 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写： 乘方：求几个
3、相同因数的积的运算，叫做乘方. 2222 4 2 222222 6 2 记作 记作记作 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an即 aaaa=an. n个a 知1导 知1导 a n 底数 幂 指数 a n n a 读作a的n次方 n a 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂 知1讲 其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即: n个a = 乘方的意义 也就是a的n次方等于n个a相乘 aaa a n a 知1讲 导引：先确定底数，再写成乘方的形式 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义 (1)(-2)(-2)(-2)； (2) ； (3) . 2 3 2 3 2
4、3 2 3 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 知1讲 解：(1)(-2)(-2)(-2) 底数-2表示相同的因数； 指数3表示相同因数的个数 (2) 底数 表示相同的因数， 指数4表示相同因数的个数 (3) 底数 表示相同的因数， 指数5表示相同因数的个数 4 22222 ; 33333 2 3 3 5 5 333333 ; 555555 3 ）2（ 总 结 知1讲 对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关 键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将 各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个 相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括 起
5、来 例2 计算：(1) 知1讲 101100 8）125.0）（2（ 101100 22 。可运用乘法分配律计算 ，222实质上底数相同，指数接近，2与2）1导引：（ 100101101100 。88） 8 1 ，原式可改为（888 ， 8 1 125.0）中2（ 100100100101 101100 22 解：22 100100 212100 100 2 101100 8）125.0）（2（ 88） 8 1 （ 100100 818 总 结 知1讲 根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转 化为底数相同且指数较小的数的积，如： .22222 199100100200 1 表示（ ） A. 3
6、a B. aaa C. a a a D. a3 2 表示（ ） A.4乘（3）的积 B.4个（3）连乘的积 C.3个（4）连乘的积 D.4个（3）相加的和 知1练 C B 3 a 4 ）3-（ 3 对于 与 ，下列说法正确的是（ ） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同 知1练 D 2 3 2 ）3（ 例3 计算：（1） 知2讲 导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的 意义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数 是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数 时，需先化为分数，再进行乘方计算 2 知
7、识点 乘方的运算 ）（ 2 ） 4 3 （ （2） （3） 3 ） 3 2 （ （4） 2 ） 3 2 1（ 知2讲 解：（1） ）（）（ 3 3 33 27 例3 计算：（1） ）（ 2 ） 4 3 （ （2） （3） 3 ） 3 2 （ （4） 2 ） 3 2 1（ 2 ） 4 3 （ （2） 4 3 4 3 16 9 （3） 3 ） 3 2 （） 3 2 3 2 3 2 （ 27 8 （4） 2 ） 3 2 1（ 2 ） 3 5 （ 2 ） 3 5 （ 3 5 3 5 9 25 总 结 知2讲 有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号， 最终的结果还要结合乘方的意义进行计算 知2练 1 中考
8、 郴州 计算的结果是（ ） A.6 B.6 C.9 D.9 2 （中考 孝感）下列各数中，最小的是（ ） A.3 B.|2| C. D.2103 3 如果a的倒数是1，那么 等于（ ） A.1 B.1 C.2020 D.2020 D A A 2 ）3（ 2 ）3（ 2020 a 知2练 4 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. B (1)64 22 3）3（ 33 )2（2 33 )2（2 22 33 3 ）4（ 5 计算（1） （2） （3） 4 ）2（ 3 ） 3 2 （ (2)16 (3) 27 8 1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0. 2.“奇负偶正”口诀的应用类型： 有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、 偶，正、负是指幂的符号. 例如 27）3，（9）3（ 32
