1、 - 1 - 高 三第二次月考理科 数学 试 题 一 、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1下列命题中是假命题的是 ( ) A a b 0(a0 ， b0) ，则 a b B若 |a| |b|，则 a b C若 ac2 bc2，则 a b D若 60 ，则 cos 12 2若条件 : 1 4px? ，条件 :2 3qx?， 则 q? 是 p? 的 （ ） （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）非充分非必要条件 3命题 “ 对任意 x R，都有 x20” 的否定为 ( ) A
2、对任意 x R，都有 x2 0 B不存在 x R，使得 x2 0 C存在 x0 R，使得 x200 D存在 x0 R，使得 x20 0 4设?)0(,0)0(,)0(,1)(xxxxxf ? ，则 ? )1( fff （ ） A 1? B 0 C ? D 1? 5下列图中，画在同一坐标系中，函数 bxaxy ? 2 与 )0,0( ? babaxy 函数的图象只可能是 （ ） 6.若函数 f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2 在区间 （ -， 1上是减函数，则 a 的取值范围是 （ ） A. -3， -1 B.（ -， -3 -1， +） x y A x y B x y C x y D -
3、 2 - C. 1， 3 D.（ -， 1 3， +） 7已知 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） x2 2x，则 f（ x）在 R上的表 达式是（ ） A y x（ x 2） B y x（ x 1） C y x（ x 2） D y x（ x 2） 8已知 2)( xx eexf ? ，则下列正确的是 （ ） A奇函数，在 R上为增函数 B偶函数，在 R上为增函数 C奇函数，在 R上为减函数 D偶函数，在 R上为减函数 9设 a lge， b (lge)2， c lg e，则 ( ) A abc B acb C cab D cba 10幂函数的图象过点 (2， 14)
4、，则它的单调递增区间是 ( ) A (0， ) B 0， ) C ( ， 0) D ( ， ) 11函数 ()fx 在 ( , )? 单调递减，且为奇函数若 (11)f ? ，则满足 21 ( ) 1xf ? ? ?的x 的取值范围是 A 2,2? B 1,1? C 0,4 D 1,3 12 已知 F为抛物线 C： y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C交于 A、B两点，直线 l2与 C交于 D、 E两点，则 |AB|+|DE|的最小值为 A 16 B 14 C 12 D 10 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13、函数212lo
5、g ( 4 5)y x x? ? ?的递减区间为 _ 14、若函数 ( 1)fx? 的定义域为 ?2 3，则函数 (2 1)fx? 的定义域是 ；函数1( 2)f x? 的定义域为 。 15.在极坐标系中，以 )2,2( ?a 为圆心， 2a 为半径的圆的极坐标方程是 。 - 3 - 16 给出下列命题： 函数 )1,0( ? aaay x 与函数 xa ay log? )1,0( ? aa 的定义域相同； 函数 3xy? 与 xy 3? 的值域相同； 函数 12 121 ?xy与函数xxxy 2 )21(2?均是奇函数； 函数 2)1( ? xy 与 12 ? xy 在 ?R 上都是增函数。
6、 其中正确命题的序号是 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本题满分 10分） 设 0?a ，xx eaaexf ?)( 是 R上的偶函数。 (1) 求 a 的值； 证明： )(xf 在 ? ?,0 上是增函数。 18、 (本题满分 12分 )化简或求值：（ 1） ? ? ? ? ? ?2 2331 1 1a a a? ? ? ? ?； （ 2） ? ? 281lg 5 0 0 lg lg 6 4 5 0 lg 2 lg 552? ? ? ? 19.(本题满分 12分 )在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C
7、的极坐标方程为 cos 4? （ 1） M为曲线 1C 上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 | | | | 16OM OP?,求点 P的轨迹 2C 的直角坐标方程； （ 2）设点 A的极坐标为 (2, )3? ，点 B在曲线 2C 上，求 OAB? 面积的最大值 20 (本题满分 12 分 )已知 c0，设命题 p：函数 y cx为减函数命题 q：当 x ? ?12， 2 时，函数 f(x) x 1x1c恒成立如果 p或 q为真命题， p且 q为假命题求 c的取值范围 21 (本题满分 12分 )某租赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月 租金为 3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金
8、每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 - 4 - （ 1）当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 22（本题满分 12分）已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的离心率 36?e ， 过点 (0, )Ab? 和 ( ,0)Ba 的直线与原点的距离为 23 （ 1）求椭圆的方程 （ 2）已知定点 ( 1,0)E? ，若直线 2 ( 0)y kx k? ? ?与椭圆交于 ,CD 两点问：是否存在 k 的值，使以 C
9、D 为直径的圆过 E 点？请 说明理由 、 - 5 - 高三重点班第二次月考理科数学试题 一 、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1设 xyz为正数，且 2 3 5x y z?， 则 ( ) A 2x1，则下列四个命题为真命题的是 ( ) A在 a， b， c， d 中有且仅有一个是负数 B在 a， b， c， d 中有且仅有两个是负数 C在 a， b， c， d 中至少有一个是负数 D在 a， b， c， d 中都是负数 4 已知最小正周期为 2的函数 f（ x）在区间 1， 1上的解析式是 f（ x） =
10、x2，则函数f（ x）在 实数集 R上的图象与函数 y=g（ x） =|log5x|的图象的交点的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5 函数 f(x) 2x2 mx 3，当 x 2， ) 时， f(x)为增函数，当 x ( ， 2时，函数 f(x)为减函数，则 m等于 ( ) A 4 B 8 C 8 D无法确定 6函数? ?0,0,12)(21 xxxxf x ，满足 1)( ?xf 的 x 的取值范围 （ ） A )1,1(? B ),1( ? C 20| ? xxx 或 D 11| ? xxx 或 7 已知 F为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1
11、， l2，直线 l1与 C交于A、 B两点，直线 l2与 C交于 D、 E两点，则 |AB|+|DE|的最小值为 ( ) A 16 B 14 C 12 D 10 - 6 - 8.设函数 f(x) 是奇函数 f(x)()Rx? 的导函数， f(-1)=0，当 x0时， xf(x) -f(x)0成立的 x的取值范围是 ( ) A.( 1) (01)? ?， ， B.(-10) (1 )?， ， C.( 1) (-1 0)? ?， ， D.(01) (1 )?， ， 9.函数 y=2x2 e|x|在 2,2的图像大致为 （ ） A. B. C. D. 10.已知函数 2 1 1( ) 2 ( )xx
12、f x x x a e e? ? ? ? ? ?有唯一零点，则 a=( ) A. 12? B.13 C.12 D.1 11已知函数 f(x) 2 20ln( 1) 0.x x xxx? ? ? ? ， ，若 |f(x)| ax，则 a的取值范围是 ( ) A ( ， 0 B ( ， 1 C 2,1 D 2,0 12.已知函数 2 3, 1,() 2, 1.x x xfxxxx? ? ? ? ?设 a?R ， 若关于 x 的不等式 ( ) | |2xf x a?在 R 上恒成立，则 a的取值范围是 A. 47 ,216?B. 47 39 , 16 16?C. 2 3,2? D. 39 2 3,
13、16?二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 。 - 7 - 13、函数212log ( 4 5)y x x? ? ?的递减区间为 _ 14、若函数 ( 1)fx? 的定义域为 ?2 3，则函数 (2 1)fx? 的定义域是 ；函数1( 2)f x? 的定义域为 。 15.在极坐标系中，以 )2,2( ?a 为圆心， 2a 为半径的圆的极坐标方程是 。 16给出下列命题： 函数 )1,0( ? aaay x 与函数 xa ay log? )1,0( ? aa 的定义域相同； 函数 3xy? 与 xy 3? 的值域相同； 函数 12 121 ?xy与函数xxxy 2 )21(2?
14、均是奇函数； 函数 2)1( ? xy 与 12 ? xy 在 ?R 上都是增函数。 其中正确命题的序号是 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本题满分 10分） 设 0?a ，xx eaaexf ?)( 是 R上的偶函数。 （ 1）求 a 的值； 证明： )(xf 在 ? ?,0 上是增函数。 18、 (本题满分 12分 )化简或求值：（ 1） ? ? ? ? ? ?2 2331 1 1a a a? ? ? ? ?； （ 2） ? ? 281lg 5 0 0 lg lg 6 4 5 0 lg 2 lg 552? ? ? ? 19.(本题满分 12 分 )在
15、直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 cos 4? （ 1） M为曲线 1C 上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 | | | | 16OM OP?,求点 P的轨迹 2C 的- 8 - 直角坐标方程； （ 2）设点 A的 极坐标为 (2, )3? ，点 B在曲线 2C 上，求 OAB? 面积的最大值 20 (本题满分 12 分 )已知 c0，设命题 p：函数 y cx为减函数命题 q：当 x ? ?12， 2 时，函数 f(x) x 1x1c恒成立如果 p或 q为真命题， p且 q为假命题求 c的取值范围 21 (本题满分 12分 )某租赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 （ 1）当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 22（本题满分 12分）已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的离心率 36?e ， 过点 (0, )Ab? 和 ( ,0)Ba 的直线与原
