1、试卷第 1页，共 5页河北省沧衡八校联河北省沧衡八校联盟盟2023-2022023-2024 4学年高二上学学年高二上学期期1 11 1月期中数月期中数学试题学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1双曲线22184xy的虚轴长为（）A2B2 2C4D4 22已知BD平面ABC，ABBC，1BD，2AB，3BC，则空间的一个单位正交基底可以为（）A15,35BC BDAD B11,32BC BDBA C5,5BC BDAD D1,2BC BDBA 3若P为抛物线24yx上一点，且P到焦点F的距离为 9，则P到y轴的距离为（）A7B10C8D94在四面体OABC中，D为BC的中
2、点，E为AD的中点，则OE （）A111244OAABAC B1144OAABAC C111222OAABAC D1122OAABAC 5“6m”是“方程22216xymm表示的曲线是椭圆”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知圆M：2211xy与圆N：()()22231xy-+-=关于直线l对称，则l的方程为（）A210 xy B210 xy C230 xyD230 xy7某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为32 若该椭球横截面的最大直径为 1.8 米，则该椭球的高为（）试卷第 2页，共 5页A3.
3、2 米B3.4 米C4 米D3.6 米8设A是抛物线C：24yx 上的动点，B是圆M：2281xy上的动点则AB的最小值为（）A301B4 21C2 71D27二、多选题二、多选题9若直线20axy与直线140 xa ay垂直，则a的值可能是（）A32B23C0D110已知椭圆C：221425xy的两个焦点为1F，2F，P是C上任意一点，则（）A124PFPFB122 21FF C1521PF D1225PFPF11在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，11APtADt AB ，0,1t，则（）A当1BD 平面ACP时，13t BAP CP 的最小值为13C当点D到平面ACP的距
4、离最大时，23t D当三棱锥DACP外接球的半径最大时，23t 12已知双曲线C：222210,0 xyabab的右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，该垂线与另一条渐近线的交点为B，若1FBFA，则C的离心率可能为（）A21B231C21D231三、填空题三、填空题试卷第 3页，共 5页13直线3733yx的倾斜角为14在空间直角坐标系中，已知5,2,1A，4,2,1B，0,1,0C，1,0,1D，则直线AB与CD所成角的余弦值为四、双空题四、双空题15石城永宁桥，省级文物保护单位，位于江西省赣州市石城县高田镇永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥当石拱桥拱顶离水面1.
5、6m时，水面宽6.4m，当水面下降0.9m时，水面的宽度为m；该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为m五、填空题五、填空题16若曲线3320 xxy与圆222xymm恰有 4 个公共点，则m的取值范围是六、问答题六、问答题17已知直线l经过直线1l：10 xy 与直线2l：240 xy的交点(1)若直线l经过点3,3，求直线l在x轴上的截距；(2)若直线l与直线3l：45120 xy平行，求直线l的一般式方桯18已知双曲线C的中心在原点，过点2,0，且与双曲线2212yx 有相同的渐近线(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知A，B是双曲线C上的两点，且线段AB的中点为3,3M，求直线AB的方
6、程七、证明题七、证明题19 如图，在正三棱柱111ABCABC中，D，E，F分别为AC，1CC，BC的中点，12 3A A，2AB 试卷第 4页，共 5页(1)证明：DF平面11A B E(2)若1B F 平面，求平面与平面11A B E夹角的余弦值八、问答题八、问答题20已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，且截直线0 xy所得弦长等于 2(1)求圆C的标准方程；(2)求圆C截直线30 xy所得弦长；(3)若,P x y是圆C上的一个动点，求224618zxyxy的最小值九、证明题九、证明题21 如图1，在菱形ABCD中，60ABC，将ABC沿着AC翻折至如图2所示的1ABCV的位置，构成三棱锥1BACD(1)证明：1ACB D(2)若平面1ACB 平面ACD，E为线段CD上一点（不含端点），且1B E与平面1AB D所成角的正弦值为1510，求CECD的值十、问答题十、问答题试卷第 5页，共 5页22已知椭圆C：222210 xyabab的右焦点为3,0F，离心率为3 1010(1)求C的方程(2)若A，B为C上的两个动点，A，B两点的纵坐标的乘积大于 0，4,0M，4,0N，且AFMBFN 证明：直线AB过定点
